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第八章 机械能第一节 功 例1：如图所示，质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（ ） A如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功 B如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功 C如果物体做匀速直线运动，F也可能对物体做正功 D如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功 分析：水平面粗糙，物体除受F外，还受摩擦力作用，的方向总是与物体运动方向相反 当F的方向与物体运动方向相同，且时，物体作加速直线运动，此时物体的位移与F方向一致，F作正功，故选A 当F的方向与物体运动速度方向相同，且时，物体作匀速直线运动，此时物体的位移方向也和F方向一致，F作正功，故选D 物体作减速直线运动的情况有两种，其一、F和v方向一致，但，此种情况物体做正功；其二、F和v方向相反，即与方向相同，此种情况F做负功故选C解：本题正确选项是ACD点评：F做正功还是负功，要看F的方向与位移方向是相同还是相反，当物体做加速或匀速直线运动时，F的方向一定与位移方向相同；当物体做减速直线运动时包括两种情况，一种是力F方向与位移方向相反，即物体向左运动，这样力F做负功，另一种情况是力F方向与位移方向相同（此时F小于摩擦力），F做正功例2：用水平恒力F作用在质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力做功为，再用该恒力作用于质量为m（）的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样距离s，恒力做功为，则两次恒力做功的关系是（ ）A B C D无法判断分析：在粗糙水平面上移动一段距离，跟在光滑水平面上移动的相同距离，对力F做功来说，是相同的，即。解：正确选项为C点评：求功时，必须要明确哪个力在哪个过程中的功根据功的定义，力F所做的功与F的大小及在F的方向上发生的位移大小的乘积有关，与物体是否受其它力及物体的运动状态等其它因素均无关即力做功具有独立性例3：如图所示，拉力F使质量为m的物体匀速地沿着长为L倾角为的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为，分别求作用在物体上各力对物体所作的功分析：选物体为研究对象，其受力为拉力F，重力mg，弹力，摩擦力。解：（1）拉力F对物体所做的功为由于物体作匀速运动，故所以 即拉力F对物体做正功此拉力F，一般称为动力或牵引力（2）重力mg对物体所做的功为：即重力对物体做负功，即亦物体克服重力所做的功为。（3）摩擦力对物体所做的功为 即摩擦力对物体做负功也可以说是物体克服摩擦力做了功（4）弹力对物体所做的功为 即弹力对物体不做功 点评：讲功必须分清是哪个力做的功，在解题时一定要注意题目中是求哪个力做的功，正确找出力F、位移s和夹角的关系。例4：如图所示，一个质量为m的木块，放在倾角为的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？ 分析：木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力，重力mg，支持力，静摩擦力，根据木块的平衡条件，由这三个力的大小，物体的位移及力与位移的夹角即可由功的计算公式算出它们的功 解：沿斜面建立直角坐标将重力正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动，根据力的平衡条件可得 斜面对木块的支持力为 斜面对木块的静摩擦力为支持力与位移s间的夹角为，则支持力做的功摩擦力与位移s的夹角为，则摩擦力做功重力与位移的夹角为90，则重力做的功合力做的功等于各个力做功的代数和，即点评：可以看出，斜面对物体的弹力有的做功、有的不做功，关键在于物体在这个弹力的方向上是否有位移不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。本题合力做的功也可以先计算出合力，再求出合力的功例5：如图所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端第一次将B固定在地面上，F做的功为；第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F做的功为比较两次做功，应有A B C D无法比较分析：根据功的定义，力F做的功只与力的大小及力的方向上发生的位移大小的乘积有关，位移的大小与参考系的选择无关，在没有指定参考系时，一般是以地球为参考系，A物相对于B的位移在两种情况下是一样的，但在第一种情况中，B相对于地面是静止的，故第二次A对地的位移大于第一次A对地的位移，即第二次做功多一些解：正确选项为D点评：功的计算公式中的位移s一般均是以地球为参考系的。练习题 一选择题1用水平恒力F作用于质量的M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离，恒力做功为，再用恒力作用于质量为的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样距离，恒力做功为，则两次恒力做功的关系是（）A BC D无法确定2关于摩擦力对物体做功总是，以下说法正确的是（）A滑动摩擦力总是做负功B滑动摩擦力既可以做正功，也可以做负功C静摩擦力对物体一定不做功D静摩擦力总是对物体做正功3质量为的物体沿底面年度均为L、倾角不同的、三个斜面从顶端滑下，如图所示，物体和斜面间的滑动摩擦因数相同，、三个斜面与水平面的夹角的关系是，物体从、三个斜面顶端到底端过程中，摩擦力做功分别是、和，则它们的关系是（）ABCD4有一重2N的石块静止在水平面上，一个小孩用10N的水平力踢石块，使石块滑行了距离，则小孩对石块做的功（）A等于12J B等于10J C等于2J D因条件不足，无法确定5关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是（）A当作用力做正功时，反作用力一定做负功B当作用力不做功时，反作用力也不做功C作用力与反作用力所做的功一定是大小相等、正负符号相反的D作用力做正功时，反作用力也可能做正功6以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为，空气阻力的大小恒力F，则从抛出至落回到该出发点的全过程中，空气阻力对小球做的功为（）A零 B C D7用力将质量为的物体竖直向上匀速高举，再向水平方向匀速移动，则该力对物体做的功为（取）A120J B100J C90J D30J8物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力做功，则力、的合力对物体做功A14J B10J C2J D9下列叙述中，哪些是对的？A人造卫星已进入轨道后做匀速圆周运动时，重力对卫星做功B如图所示，弹簧原来被压缩，将线P烧断后弹簧弹力对B做功，墙壁对A的弹力对A做功C汽车加速时，静止在车上面的物体所受的静摩擦力对物体做功D放在唱机转盘上的物体随转盘匀速转动，转盘的静摩擦力对物块做功参考答案：1C 2B 3D4D 5D 6C 7D 8D 9C 二填空题1如图所示，物体A的质量为，置于光滑平面上，水平拉力为2N，不计绳和滑轮间的摩擦力和滑轮的质量，物体A获得的加速度为_，在A移动的过程中，拉力F做功为)_J2质量为的物体静止在光滑水平面上，在水平向东的恒力、水平向南的恒力两力共同作用下，沿水平方向移动了，在这一过程中，对物体做的功是_J，对物体做的功是_J，合力对物体做的功是_J3质量为的滑块，以某一个初速度在水平桌面上滑动了距离而停下，滑块与桌面间的摩擦因数为，则摩擦力对滑块做的功等于_，摩擦力对桌面做的功等于_4一只木箱，质量为，它和地面之间的动摩擦因数是，今用水平力推木箱，使它在水平地面上匀速移动，推力所做的功等于_J，木箱克服摩擦力所做的等于_J参考答案：12 ； 29 ； 16 ； 253； 0 4490； 490三计算题1如图所示，质量的物体置于粗糙的水平面上，物体与平面间的动摩擦因数为，在力与水平方向夹角的恒力作用下由静止开始运动（取）求：（1）力F对物体做的功；（2）物体克服摩擦力做的功；2如图所示，升降机内斜面的倾角，质量为的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在物体以的速度匀速上升过程中，求：（1）斜面对物体的支持力所做的功；（2）斜面对物体的摩擦力所做的功；（3）物体重力所做的功；（4）合外力对物体所做的功参考答案：1 （1）768J （2）192J 2（1）294J （2）98J （3） （4）0周末练习1、做功不可缺少的两个因素是_和_2、起重机的钢绳将500牛顿的物体匀速提高6米后，又水平匀速移动4米，钢绳的拉力对物体所做的功为 焦耳, 重力做的功为 焦耳3、如图所示，物体A通过动滑轮在水平拉力F的作用下沿水平面以2米秒的速度匀速运动，此时弹簧秤B的读数为8牛顿，如果动滑轮，绳子，弹簧秤的重力和摩擦均不考虑，那么物体A与水平面的摩擦力以及2秒内F所做的功分别为：A、8牛顿，32焦耳；B、16牛顿，32焦耳；C、8牛顿，64焦耳；D、16牛顿，64焦耳4、重量为10牛的物体，在20牛的水平拉力的作用下，一次在光滑的水平面上移动1米，另一次在粗糙水平面上移动相同的距离，粗糙面与物体的滑动摩擦力为3牛，试问拉力在此两种情形下所做功的大小关系：A、在光滑面上拉力做的功小B、在粗糙面上拉力做的功小C、两种情况所做功的相同D、无法判断参考答案： 1，作用在物体上的力、物体在力的方向上通过的距离 2，3000，30003，D4，C第二节 功率例1：火车在运行中保持额定功率2500kW，火车的总质量是1000t，所受阻力恒定为N。求：（1）火车的加速度是时，速度是多大？（2）火车的速度是12m/s时，加速度是多少？（3）火车的最大速度是多少？分析：本题是关于火车以恒定功率起动的问题。在此过程中，火车作加速度减小的变加速直线运动，直到加速度为零（即牵引力等于阻力）时，速度达到最大。解：（1）根据牛顿第二定律，得又因 所以（2）根据牛顿第二定律，得又因 所以 （3）根据牛顿第二定律，得当时，火车速度最大所以 点评：此类问题关键是发动机的功率是否达到额定功率，若在额定功率下启动，则一定是变加速度运动。因为牵引力随速度的增大而减小。求解时不能用匀变速运动的规律求解。例2：质量为m的物体沿倾角为的固定斜面滑到底端时的速度大小为v，此时重力的瞬时功率为（ ）A BC D分析：如图所示，把速度分解成水平向左和竖直向下的速度和。则重力在此时的瞬时功率。 解：选项正确为B 点评：瞬时功率中的是F跟v的夹角，本题是斜面倾角，故不能认为C是正确的所以求瞬时功率时必须明确已知量中的夹角是否是公式中的夹角本题还可以分解重力：把重力分解成沿斜面和垂直斜面两个力和，。其功率。例3： 如图所示，在自动扶梯以恒定的速度v运转时，第一次有一个人站到扶梯上后相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为，做功功率为。第二次这人在运动的扶梯上又以相对扶梯的速度同时匀速向上走则这次扶梯对该人做功为，做功功率为，以下说法中正确的是（ ） A B C D分析：在扶梯上，人相对扶梯静止不动和人相对于扶梯匀速向上运动，相对地面来说，人都是作匀速直线运动两次人均处于平衡状态，两次人受到的力情况相同即扶梯对人向上的支持力等于重力而两次扶梯载人运动的距离不同，所以可用来判定功的大小两次扶梯运动的速率v不变，所以可用来判定功率的大小解：由功的计算公式，得扶梯对人做功为 式中是扶梯对人的支持力（等于人的重力）和扶梯所在斜面的夹角由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯载人运动的距离要比第二次扶梯载人运动的距离长，即，故两次扶梯运动的速率v不变，对人作用力不变根据知故本题正确选项为B。 点评：本题也可先判断扶梯对人做功的功率，再根据两次人通过相同位移所用时间不同，据来判断扶梯对人做功由题知人两次对地的速度关系为，则人上楼时间, ，而，故由知，。例4：如图所示，一个小孩站在船头，用同样大小的力拉绳，在甲、乙两种情况中，经过相同的时间t（船未碰撞），小孩所做的功分别为及在时间t内小孩拉绳的功率分别为的关系为（ ） A BC D分析：小孩做的功，在甲情况下是指对自身（包括所站的船）做的功，在乙情况下除对自身（包括所站的船）做的功外，还对另一小船做了功，小孩在两种情况下由于力相同，小船在两种情况下的加速度也相同，因而位移也就相等了这样两种情况中小孩对自身（包括对所站的船）所做的功相等，但在乙情况下小孩还对另外一小船多做了一部分功，因此，又由功率的定义式得：。 解：本题选项C正确 点评：在计算乙情况中功的时候，要注意把两只小船看成一个整体，两只小船所发生的位移都是由于人做功而产生的例5: 一个质量为m的物体，从高度为h，长度为l的光滑斜面顶端由静止开始下滑，求物体到达斜面底端时重力做功的瞬时功率选题目的：考查斜面上重力做功的瞬时功率解析：由牛顿第二定律可得物体下滑的加速度；由运动学公式得物体到达斜面底端时的速度，方向与重力方向间的夹角为,为斜面倾角物体到达斜面底端时重力做功的功率为讨论 怎样求这一过程中重力做功的平均功率练习题 一选择题1设河水对船的阻力与船的速度大小成正比，当船的速度加倍时，轮船发动机的功率是原来的（ ）A2倍B4倍C倍D倍2质量为的物体沿倾角为的斜面滑至底端时的速度大小为，此时重力对物体做功的功率是（）ABCD03某汽车的额定功率为，在很长的水平直路上从静止开始行驶，下列结论正确的是（）A汽车在很长时间内都可以维持足够大的加速度做匀加速直线运动B汽车可以保持一段时间内做匀加速直线运动C汽车在任何一段时间内都不可能做匀加速直线运动D若汽车开始做匀加速直线运动，则汽车刚达到额定功率P时，速度亦达最大值4关于功率，下列说法中正确的是（）A由可知，P与W成正比B由可知，P与成反比C由可知，只要知道W和的值就可以计算出任一时刻的功率D由可知，汽车的输出功率恒定时，牵引力一定与其速度成反比5一质量为的木块静止在光滑的水平面上，从开始将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在时刻F的功率为（）A BC D6从空中以的初速度平抛一个重力10N的物体，物体在空中运动落地，不计空气阻力，若取，则物体落地时重力的瞬时功率为（）A400W B300W C500W D700W 7放在水平地面上的物体在水平力F作用下沿着力的作用线通过地面上A、B两点，在这过程中，下列说法正确的是（）A物体做匀速直线运动，通过AB两点时的速度越大，力F做功的功也越多B物体做匀速直线运动，通过AB两点时的速度越大，但力F做的功不变C物体做匀速直线运动，通过AB两点的速度越大，力F的功率越大D物体做匀速直线运动，通过AB两点时的速度越大，但力F的功率不变8如图所示，用轻绳悬挂一小铁块，将小铁块拉直到如图所示的水平位置，然后放手使小铁块从静止开始向下摆动，在小铁块摆向最低点的过程中，重力对小铁块做功的功率（）A保持不变B不断变大 C不断变小D先变大，后变小9起重机的钢索将重物由地面吊到空中某一高度，其速度图象如图（a）所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图（b）中的哪一个（）参考答案：1B 2B 3B4D 5C 6B 7BC 8D 9D二填空题1质量为的小球从离地领高处开始自由下落，不计空气阻力，则在第末重力的功率是_W，在下落的第内重力做功的功率是_W，小球即将着地时重力的功率是_W2已知质量为的物体做平抛运动，经时间，重力对物体做功的平均功率为_，在时刻，重力对物体做功的平均功率为_，在时刻，重力对物体做功的瞬时功率为_3有一个质量为的物体，现用25N的力从静止出发竖直向上拉物体，使物体匀加速上升，已知末时物体的速度为，则拉力做功_J；重力做功_J；末时拉力的瞬时功率为_W（取）参考答案：110 ；35； 35 2； 3125； 100 ；三计算题1汽车沿一条坡路向上行驶时，最大匀速行驶的速度为，汽车沿这条坡路向下行驶，最大匀速行驶的速度为，已知汽车在坡路、平路上行驶时功率相同，所受的阻力大小也相同，求汽车在水平路面上行驶时的最大速度2一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道如图所示做特技表演，若车的速率恒为，人与车质量之和为，轮胎与轨道间的动摩擦因素为，车通过最低点A时，发动机功率为，求车通过最高点时发动机的功率（取）3额定功率为的汽车在水平平直公路上行驶时最大速率可达，汽车质量为，如果汽车从静止开始做匀加速运动，设运动过程中阻力不变，加速度大小为，求（1）汽车受阻力多大？（2）末汽车的即时功率多大？（3）汽车做匀加速运动的过程可以维持多长时间？（4）汽车做匀加速直线运动过程中，汽车发动机做了多少功？参考答案：12 3（1）4000N （2） （3） （4）周末练习1.质量为的物体自高处自由落下，时间内重力的平均功率为_，t秒末重力的瞬时功率为_.2.设飞机飞行时所受的阻力与其速度的平方成正比.如果飞机以速度匀速飞行时其发动机的功率为P，则飞机以2的速度匀速飞行时其发动机的功率为_.3.起重机的钢绳吊着物体由静止开始竖直向上运动，先以加速度a（a）加速运动再匀速运动，最后减速运动到静止，则关于各段运动中绳的拉力的平均功率，下列说法中正确的是A.第一段平均功率最大B.第二段平均功率最大C.第三段平均功率最小D.第一段平均功率最小4.跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是50 kg，他1分钟跳180次，假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是多少瓦?(取10 /s2)5.站在自动扶梯上的乘客，如果他自己也沿着扶梯匀速上行.那么在运送乘客到达同样高度时，自动扶梯的发动机所消耗的功和功率的情况是（）A.功增加，功率不变B.功减少，功率不变C.功不变，功率增加D.功不变，功率减少E.功和功率都不变F.功和功率都减少6.在20 高处以大小相等的初速度20 /s将三个质量均为0.1 kg的小球a、b、c分别竖直上抛、平抛和自由落下，从抛出到落地的全过程中，求重力对三球做的功和平均功率(不计空气阻力，10 /s2)参考答案：1. 2. 8P 3.BC4.75 W.B.20 J、20 J、20 J 10()W，10 W，10 W周末练习1如图所示，在竖直向上加速运动的电梯中有一个斜面，斜面上有一个木块与斜面一起随电梯向上加速运动，木块相对斜面静止试分析木块受到力做功情况2有一物体受一水平力作用，第一次在光滑的水平面上前进了位移，第二次在粗糙的水平面上前进了位移，试比较两次F做功情况3斜面体A放在光滑的水平面上，滑块B沿斜面加速下滑，如图所示，试分析滑块B所受各力在滑块B下滑过程中的做功情况4质量为m的木块，在水平恒力F作用下从静止开始沿光滑的水平面运动时间，则在s末的功率为 ，在整个时间内F做功的平均功率为 5汽车发动机的额定功率为60，汽车的质量为，它与地面的动磨擦因数为，则：（l）汽车保持额定功率起动后能达到的最大速度是多少？（2）汽车从静止开始以的加速度匀加速起动，这一过程能维持多长时间？（g取）6如图所示，质量为的物体从光滑的斜面顶端自由下滑，斜面高为，长为，求在从顶端滑至底端的过程中，受到的力所做功及它们的冲量7一光滑小球沿半圆形圆槽从槽口由静止沿槽滚至槽底所用时间为t，速度为，则此过程中（ ） （A）槽对小球的支持力冲量为零 （B）槽对小球的支持力做功为零 （C）槽对小球的冲量为m （D）小球所受合外力冲量为m8在水平的船板上有一人拉着固定在岸边树上的绳子，用力使船向前移动（如图），关于什么力对船做功的下列说法中正确的是（ ） A绳的拉力做了功 B人对绳的拉力做了功C树对绳子的拉力做了功D人对船的静摩擦做了功9一质量为的木块静止在光滑的水平面上，从开始，将一个大小为 F的水平恒力作用在该木块上，在时刻F的功率是（ ）A BC D10汽车额定功率为，汽车行驶中受到的阻力随速度的增大而增大，假如汽车始终都在额定功率下工作，那么汽车所能达到的最大速度是多少（如图所示）参考答案：1解答分析木块受力情况因为木块加速向上运动，所以其受力图如图，重力G与位移方向相反，重力做负功；支持力N与位移方向的夹角为锐角，支持力做正功；静摩擦力f与位移方向的夹角也为锐角，则静摩擦力做正功2因为，F，一定，故两次力F做功相同3提示 画出A、B的始末位置，分析两物的位移，注意B的对地位移为B相对A的位移与A相对地的位移的合成（如图），找出各力与B的对地位移的夹角即可判断各力的做功情况4解答 时间末的功率为瞬时功率，用来求：时间内平均功率用来求：5解答 （1）汽车以额定功率起动，当时，汽车的速度最大，此时：，所以最大速度（2）汽车以匀加速直线运动起动，汽车在匀加速运动过程中的最大速度根据牛顿第二定律 由 得：匀加速直线运动过程维持的时间6解答 受到竖直向下的重力和垂直于斜面斜向上的弹力N，如图所示，先求斜面下滑的时间：，重力所做的功：重力的冲量：，方向竖直向下弹力所做的功：弹力的冲量：冲量方向沿垂直斜面方向向上7解答 正确答案为（B）、（D）8解析 绳的拉力、人对绳的拉力和树对绳子的拉力并没有作用于船，没有对船做功只有人对船的静摩擦力作用于船，且船发生了位移，故对船做了功，且做正功设想一下若船板光滑，人与船之间无摩擦力，则人拉绳时，人前进了，船则在原处不动，没有力对船做功9解析 此题不少同学选C，原因是将时刻的功率错误的理解为T这段时间内的平均功率，从而用求得C答案因此出现了错误T时刻的功率为瞬时功率，只能用求解 因为物体加速度，T时刻速度 所以，故选项B正确10解 开始起动时车速较小，由得，F牵引力很大，由于小所以阻力也小，汽车所受的合外力比较大，汽车的加速度较大；随着汽车速度的增大，阻力也在多大，牵引力在减小，但只要那么汽车所受的合外力就不为零，汽车就有加速度，汽车的速度就变大，所以汽车做的是加速度逐渐减小的变加速运动，当速度增大到某一个值时，牵引力F减小到某一个值，阻力增大到某一个值，这时如果，那么，加速度为零，则牵引力，阻力，加速度，速度都是确定的值，不再发生变化，这时速度的值为最大值，用公式表示为： 在通常计算中，一般假设阻力恒定不变，那么上述结论对这种情况一样成立第三节 功和能例1：试分析滚摆实验中，功和能量转化的情况？分析与解答：滚摆在最高点时，具有重力势能，不计任何阻力时，由静止释放后重力做正功，滚摆的高度越来越低，重力势能越来越少，滚摆的速度越来越快，动能越来越大；重力做的功值大小等于滚摆重力势能的减少量，也等于滚摆动能的增加量；滚摆从最低点返回最高点的过程中，重力做负功，滚摆的高度越来越高，重力势能越来越多，滚摆的速度越来越慢，动能越来越少；重力做的功值大小等于滚摆重力势能的增加量，也等于滚摆动能的减少量，如此循环往复。例2：试说明下列现象中能量转化的情况，其中有的现象，你可能对过程的具体情况不太清楚，但是你起码应能说出：起初是什么形式的能量，最后又转化成什么形式的能量。并看一看能否说出过程中力做功的情况？（1）在水平公路上行驶的汽车，发动机熄火之后，速度越来越小，最后停止。（2）摆动的秋千，摆幅越来越小，最后停下来。（3）你用力蹬自行车上一个斜坡。（4）植物的光合作用（5）用太阳能电池做动力的电动汽车在赛车场上奔驰。（6）用柴油机带动发电机发电，供给电动水泵抽水，把水从低处抽到高处。（7）核电站发电。（8）核动力潜艇在深海中加速航行。解：（1）汽车的动能转化成内能。（克服摩擦、空气阻力等做功）（2）秋千的动能和重力势能最后都转化为秋千及空气的内能。（过程中重力和空气阻力做功）（3）人体内的化学能转化为自行车的动能和重力势能。（4）太阳能转化为植物体内的化学能。（5）太阳能转化为电能，电能又转化为汽车的动能。（6）柴油的化学能转化为柴油机的机械能，再转化为发电机的电能，电能又通过电动水泵转化为水的机械能。（7）核能转化为电能。（8）核能转化为核潜艇的动能，以及通过克服水的阻力转化为内能。例3：关于功和能的关系，下列说法中正确的是（ ）A能是物体具有做功的本领B功是能量转化的量度C功是在物体状态发生变化过程中的过程量，能是由物体状态决定的状态量D功和能的单位相同，它们的意义也完全相同选题目的：考查对功和能含义的理解解析：能是物体具有对外做功的本领，在不同的状态下，物体对外做功的本领不同，因此能是状态量物体能量间的转化必须通过做功来实现，并用做功来量度，功是力在位移过程中积累的结果，因而是一个过程量、功和能虽然有相同的单位，但它们的意义全然不同正确选项为 ABC例4：一质量分布均匀的不可伸长的绳索重为G，A、B两端固定在水平天花板上，如下图所示，今在绳的最低点C施加一竖直向下的力将绳绷直，在此过程中，绳索AB的重心位置（ ）A逐渐升高 B逐渐降低C先降低后升高 D始终不变选题目的：考查功能转化关系的运用解析：绳索的重心不在绳索上，直接来分析此过程中重心位置的变化比较困难，但可以通过功和能的关系来判断拉力向下拉绳索的过程对绳索做正功，使绳索的重力势能逐渐增加，因此绳索的重心逐渐升高正确答案为A例题5：如下图所示，在水平地面上平铺块砖，每块砖的质量为，厚度为，如将一块一块地叠放起来，人至少需要对砖做多少功？选题目的：考查功能转化关系的灵活应用解析：将这块砖由平铺状态变为叠放状态机械能要增加根据功和能的关系，叠放这些砖人至少要对砖做功例6：边长为0.5m的正方体木块其质量为40kg，一个人采用翻滚的方法将它沿水平面向前移动3m，如下图所示，求此人要对立方体做多少功？选题目的：考查利用能的变化计算做功的多少解析：在一次翻滚中，人至少要做的功等于将木块翻到图中虚线位置木块反增加的重力势能，为木块边长，由于翻滚一次木块向前移动0.5m，要移动3m，需翻滚6次，反以人至少对立方体做功练习题 一选择题l对于功和能的关系，下列说法中正确的是（）A功就是能，能就是功B功可以变为能，能可以变为功C做功的过程就是物体能量的转化过程D功是物体能量的量度2关于功和能，以下结论正确的是（）A功和能的单位相同，它们的概念也相同B做功的过程一定是物体的能量增加的过程C做功的过程一定是物体的能量减少的过程D通过做功可以使不同形式的能量间发生转化，但能的总量是守恒的3有关功和能，下列说法正确的是（）A力对物体做了多少功，物体就具有多少能B物体具有多少能，就一定能做多少功C物体做了多少功，就有多少能量消失D能量从一种形式转化为另一种形式时，可以用功来量度能量转化的多少4如图所示，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（ ）A垂直于接触面，做功为零 B垂直于接触面，做功不为零 C不垂直于接触面，做功为零 D不垂直于接触面，做功不为零5关于作用力与反作用力做功，下列说法正确的是（） A当作用力做正功时，反作用力一定做负功 B作用力使物体的能量增加，反作用力使物体的能量减少 C作用力与反作用力对物体做的功为零，所以物体的能量不发生变化 D当作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可以做负功，或可以不做功参考答案：1C 2D 3D 4B 5D二填空题地下室深，面积为，积水深，要把这部分积水全部抽到地面，至少要做功_J一个压缩的弹簧把小球弹出，若小球只有弹力对它做功500J，则弹簧的弹性势能减少了_J，小球的动能增加了_J把一玩具电动机接在恒定电压的电源两极上，会上开关一段时间，电流对电动机做的总功为200J，电动机转动时因摩擦或线圈通电后发热共产生热能20J，则在这段时间内电动机输出的机械能是_J人的心脏每跳一次大约输送的血液，正常人的血压（可看做心脏压送血液的压强）的平均值约为，心跳每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率为_W参考答案： 500 500 180 三计算题1如图所示，质量为的均匀的长方体木块边长分别是和，平卧在水平地面上，现把它竖立起来，人至少要对它做多少功？2如图所示，用恒力F通过光滑定滑轮，把静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，不计滑轮和物体的大小，滑轮离地的高度为，物体在A、B位置时，细绳与水平面间的夹角分别是、，求拉力F在这一过程中所做的功，如果水平面光滑，则此过程中物体的动能增加多少？3如图所示，质量为的物体在与水平方向成角的斜向上拉力作用下，沿水平面匀速前进距离，若物体与水平面间的动摩擦因数为，求这一过程中拉力所做的功参考答案：12； 3探究活动课题：观察并思考，现实生活中物体能量转化的实例，并分析过程中什么力做了功？目的：了解生活中常见的物体能量转化的情况，学会用所学物理知识解释这些现象，养成互相协助合作，讨论交流的良好学习习惯形式：学生小组（35人）活动.设计：把看到的物体能量转化的现象提出来，大家讨论，并用所学物理知识解释尽量把常见的各种形式的能量转化都能涉及到过程：1.每个人提出自己所见的能量转化的现象，把其中相同重复的去掉，只留其中一个作为代表2.统计一下一共提出了多少个能量转化的实例3.逐一对每个实例进行解释每个人都要发表自己的看法，可以讨论达成共识，也可争论，争论是要有理有据，可引用书本知识，也可引用其他资料4.对于没有达成共识的实例记录下来，可与其他小组讨论或直接向老师请教5.归类，把所有的实例归类，能量转化形式相同的归为一类，看看有多少种能量转化的形式6.每个人小结一下自己的活动收获，并提出合理化建议，以便下次活动借鉴采用第四节 动能定理例1：水平恒力F作用在物体上，物体在光滑水平面上沿力的方向移动s距离，恒力做功为，物体获得的动能为若该恒力作用在同一物体上，物体在粗糙水平面上移动相同距离，恒力做功为，物体获得的动能为则（ ） A B C D 分析与解 根据功的定义式，可得。 解法1 由牛顿定律知，在光滑平面上，在粗糙平面上，所以，所以，则。 解法2 由动能定理，在光滑平面上，只有F做功，粗糙平面上除F外还有阻力f做功，所以。解法3 由功能关系，在光滑水平面上，F做的功即为物体动能的增加量，；在粗糙水平面上，F做的功与相同但这个功不仅使物体动能增加，而且还通过物体克服摩擦力做功使物体的内能增加，即，所以。综上所述，本题应选C。例2：一物体从斜面底端以初动能E滑向斜面，返回到底端的速度大小为v，克服摩擦力做功为，若物块以初动能2E滑向斜面，则（ ） A返回斜面底端时的动能为E B返回斜面底端时的动能为 C返回斜面底端时的速度大小为2v D返回斜面底端时的速度大小为 分析与解 物体m在斜面上升时，受力分析如图所示沿斜面下滑时，滑动摩擦力f方向沿斜面向上 解法1 应用运动学知识 以初动能E上滑时，上滑的最大位移为s，则有 返回时 以2E初动能上滑，上滑的最大位移为则有 返回时 由、两式得。 由、两式得，所以 由、两式得，所以。 解法2 应用动能定理，设物块以初动能E上滑时，最大位移为s 返回到出发点 返回时动能 设物块以初动能2E上滑时，最大位移为。上滑过程 返回出发点 返回时速度为 由、两式得。 由、两式得，所以。由、两式得，所以。解法3 应用功能关系。以初动能E上滑时以初动能2E上滑时 解上述六个式子，得，。综上所述，选项A、D正确。例3：如以竖直初速度抛出一个质量为m的小球，当小球返回出发点时的速度大小为，求小球在运动过程中受的平均阻力f和小球能上升的最大高度。设小球上升的最大高度为h，上升过程中小球受重力和空气阻力（方向向下），这二个力都对物体做负功，小球初动能为，末动能为零，由动能定理有 下落过程小球受重力和空气阻力（方向向上），重力对小球做正功，空气阻力为小球做负功，小球初动能为零，末动能为，根据动能定理 将、式相比得解得 将代入式得 。也可以对小球上升和下落的全过程应用动能定理，全过程，重力做功为零（），空气阻力始终做负功，初动能，末动能，有 由联立解得f、h。用动能定理还可以解决一些运动过程和受力情况均较为复杂的力学问题，在例题中再作讲解。例4：如图4所示，用细绳连接的A、B两物体质量相等，A位于倾角为30的斜面上，细绳跨过定滑轮后使A、B均保持静止，然后释放，设A与斜面间的滑动摩擦力为A受重力的0.3倍，不计滑轮质量及摩擦，求B下降1米时的速度分析：如果自由选择研究对象，那么可能有人选择A、B为研究对象，而有人则将A、B看成一个整体来分析，解题过程：解法一：对A使用动能定理得：对B使用动能定理 得：，且三式联立解得：v1.4米/秒解法二：将A、B看成一整体(因二者速度、加速度大小均一样)，此时拉力T为内力，求外力做功时不计，则动能定理写为： f0.3mg二式联立解得：v1.4米/秒可见，结论是一致的，而方法二中受力体的选择使解题过程简化，因而在使用动能定理时要适当选取研究对象例5：两个质量不同的物体 （ ）A若它们的动量大小相等，则两物体的动能与它们的质量成正比B若它们的动量大小相等，则两物体的动能与它们的质量成反比C若它们的动能相等，则两物体的动量大小与它们的质量成正比D若它们的动能相等，则两物体的动量大小与它们质量的平方根成正比选题目的：考查动量、动能和质量的相互关系解析：根据动能和动量的定义式可得动能与动量大小的关系式为：所以，正确选项为BD例6：物体从高出地面H处由静止开始自由下落，不计空气阻力，落至地面进入沙坑，物体在沙坑中向下移动距离后停止运动，求物体在沙坑中运动时受到的平均阻力是其重力的多少倍？选题目的：考查动能定理的应用解析： 将物体从开始下落到最终停止运动作为一个过程，对物体运用动能定理有： 解得 本例也可分为自由下落和在沙坑中运动两个过程来处理练习题 一选择题11质量一定的物体（）A速度发生变化对其动能一定变化B速度发生变化时其动量一定变化C动量不变时其动能一定不变D动能不变时其动量一定不变2已知A、B两物体的动量之比为，动能之比为，则两物体质量之比与速度大小之比分别为（）A，B，CD3两个物体质量之比为，速度之比为，这两个物体的动能之比为（）AB C D4质量相同的两物体以相同的速度分别做匀速直线运动和匀速圆周运动，则（） A它们的动能相等 B它们所受的合外力情况一样 C相同时间内它们的速度变化一样D相同时间内它们动量变化一样5下列各种物体的运动，动能保持不变的是（） A物体做匀速直线运动 B物体做匀变速直线运动 C物体做匀速圆周运动 D物体做平抛运动6速度为的子弹，恰可穿透一块固定的木板，如果子弹速度为，子弹穿透木板时所受阻力视为不变，则可穿透同样的固定木板（） A2块 B3块 C4块 D8块7一质量为 的物体被人用手由静止开始向上提升，这时物体的速度是，则下列结论中错误的是（） A手对物体做功12J B合外力对物体做功12J C合外力对物体做功2J D物体克服重力做功10J8一个质量为2的物体，以的速度在光滑水平面上向左滑行，从某时刻起在物体上作用一个水平向右的水平力，经过一段时间，物体的速度方向变为向右，大小仍是在这段时间内水平力对物体所做的功为（） A0 B3J C16J D32J9一物体在竖直轻弹簧上端处自由下落，落到弹簧上后又被弹簧弹回，则物体动能达最大的时刻在（） A物体刚接触弹簧时 B物体将弹簧压缩至最短时 C物体重力与弹簧给它的弹力平衡时 D物体刚被弹簧弹出时参考答案：1BC 2A 3C 4A 5AC 6C 7B 8A 9C一选择题21一个学生用100N的力，将静止在球场上的质量为的足球，以的速度踢出远，则该学生对足球做的功为A BC D无法确定2两个物体的质量分别为和，且，当它们以相同的动能在动摩擦因数相 贩水平面上滑行时，它们滑行的距离之比和滑行的时间之比分别为（）A， B，C， D，3一质量为的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下，从平衡位置P缓慢地移动到位置Q，这时悬线与竖直方向成角，如图所示，则此过程中F所做的功为（）A BC D4木块在水平恒力F作用下，沿水平路面由静止出发前进了距离后，随即撤去此恒力，木块沿原方向又前进了的距离后才停下，设木块运动的全过程中地面的情况相同，则物体所受摩擦力的大小和木块获得的最大动能分别为（）ABCD5质量为的物体被细线牵引，在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为F时转动半径为，当拉力增大到8F时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为，则拉力对物体做的功为（）A B C D6如图所示，物体以100J的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当它向上通过斜面上某一点M时，其动能减少了80J，克服摩擦力做功32J，则物体返回到斜面底端时的动能为A20J B48J C60J D68J7如图所示，质量为的物体静放在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由站在地面上的人以速度向右匀速走动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向的夹角为处，在此过程中，人对物体所做的功为（）A B C D8如图所示，质量为的物块与水平转台之间的动摩擦因数为，物体与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物块即将在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功是（）A0 B C D参考答案：1A 2A 3C 4C 5D 6A 7C 8D二填空题1质量为的物体，做匀速圆周运动，运动中所受向心力为10N，运动半径为1，此物体的动能为_J，动量大小为_2质量为的物体静止在水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为，今用一水平力推物体，使物体加速运动一段时间，撤去此力，物体再滑行一段时间后静止，已知物体运动的总路程为，则此推力对物体做功_3一粒钢球从1高处自静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭后停止运动，若钢球的质量为，空气阻力忽略不计，则钢球克服泥潭的阻力做功_J（取）4以初速度竖直上抛一个质量为的小球，当小球落回抛出点时，速度变为，则空气对小球的平均阻力为_ （取）参考答案