管材矫直机矫直辊曲面数学模型的研究.pdf

3 陕西科技大学学报 Jun 2005 Vol 23 JOURNAL OF SHAANXI UNIVERSITY OF SCIENCE 曲面方程 空间解析几何向量法 空间曲线 中图分类号 TH122 文献标识码 A 0 前言 矫直辊是矫直机中的关键部件 其主要功能是对管材进行矫直 矫直辊在旋转过程中管材一边前进 一边在此过程中承受均匀的径向力和轴向力 这样管子就可以在径向和轴向发生连续的塑性变形与弹性 变形 从而达到矫直和降低管子圆柱度的目的 同时对管子表面也起到了光洁和增加强度的作用 在此过 程中 矫直辊曲面的形状对矫直效果有直接影响 矫直辊曲面是由矫直辊与管材接触时所形成的空间曲线所确定的 具体来说 在理想状态下 矫直辊 与管材间有一定的夹角 安装角 在摩擦力的带动下两者连续紧密地接触并形成空间曲线 以此曲线为母 线绕矫直辊的轴线旋转所得的旋转曲面即为矫直辊辊型的曲面 1 矫直辊曲面方程的推导 不同于以往矫直辊曲面方程基于管材进行推导 本文的工作是建立在矫直辊空间直角坐标系基础上 采用空间解析几何向量法进行推导的 1 1 矫直辊啮合曲线方程的建立 设以主动辊的中心位O点为坐标原点 以主动辊的轴线OB为Z轴 以管材轴线O1E与主动辊轴线 OB的公垂线OO1为X轴 以面XOZ的法向量OC为Y轴建立直角坐标系OX YZ 如图1所示 以管材 轴线O1E与公垂线OO1相交的O1点为坐标原点 以O1X为X轴 O1T为T轴 管材轴线O1E为S轴 建立直角坐标系O1X TS 如图1所示 在直角坐标系OX YZ下 管材轴线O1E的方向向量为 0 sin cos 所建立的空间直角坐标系和矫直过程示意图如图2所示 设矫直辊与管材在M点相啮合 过M点且与MB和M E相垂直的公法线为MD 设主动辊轴线OB 与管材轴线O1E间的夹角为 为安装倾斜角 设M点在OX YZ直角坐标系下的坐标为 X Y Z 在 O1X TS直角坐标系下的坐标为 X 1 Y1 Z1 OO1 C 则有下列等式成立 3收稿日期 2005 03 06 作者简介 周高峰 1979 男 陕西省华县人 在读硕士生 研究方向 机电系统控制与设计 陕西科技大学学报第23卷 图1 矫直辊空间直角坐标系 图2 矫直管材示意图 X1 Y1 Z1 100 0cos sin 0 sin cos X Y Z C 0 0 1 式 1 是在两个坐标系下的坐标转换等式 其中C为管材轴线A E 即O1Z1轴 O1点就是A点 和矫 直辊轴线 OB 即OZ轴 的空间距离 即OO1 设EM与X轴间的夹角为 管材半径为r 则管材的圆柱面方程 在O1X TS直角坐标系下 为 X1 rcos Y1 rsin Z1 V前t 2 其中V前 D n0 60 sin D为矫直辊平均直径 经过计算可得管材圆柱面上任意一点的法向量 n n X1 Y1 0 显然 n既是接触线在M点处的法 向量 又是矫直辊辊面在M点处的法向量 向量 n也就是坐标系中的向量EM 因为BM是在矫直辊面上M 点处的曲率半径 EM是在管材柱面上M点处的曲率半径 在M点处EM垂直于矫直辊面 EM和B M均与 矫直点处的切线垂直 因此EM和BM共线 矫直辊辊面是旋转曲面 但是矫直辊辊面上任意一点处的法向 量均与矫直辊的轴线OB共面 用向量OB和OM的叉积表示平面OBM的法向量 n OB 0 sin cos OM X1 C Y1 Z1 记为 n1 OM OB 3 根据以上分析可知 向量 n和 n1相互垂直即有如下等式成立 n n1 0 4 将向量 n和 n1各分向量的值均转化到O1X TS直角坐标系中 然后代入 4 式可得如下等式 n1 ijk X1 CY1Z1 0sin cos 5 X1Z1sin Y1cos 0 6 49 第3期周高峰等 管材矫直机矫直辊曲面数学模型的研究 由式 2 6 可得如下等式 tan Z1tan C Zcos Ysin C tan 7 根据式 1 和 7 可得如下解 sin Z cos Ysin tan C2 Zcos Ysin 2tan2 Z1tan C2 Z1tan 2 cos C C2 Zcos Ysin 2tan2 C C2 Z1tan 2 其中C 0 8 将式 8 代入式 2 中 可得到矫直辊的啮合曲线方程 O 1X TS直角坐标系中 x rC C2 ztan 2 y rztan C2 ztan 2 z Z 其中C 0 r是管材半径 9 2 2 矫直辊曲面方程的建立 将 9 式代入 1 式中经整理可得到在OX YZ直角坐标系下的矫直辊曲面方程 x r r2 z1tan 2 C C2 z1tan 2 y r r2 z1tan 2 z 1sin C2 z1tan 2 z z1 cos rtan sin C2 z1tan 2 10 将 10 式沿BO向进行剖切 可得到如下的剖切方程 R x2 y2 C2 z1sin 2 1 r C2 z1tan 2 z z1 cos rtan sin C2 z1tan 2 11 其中R为啮合点处的曲率半径 Z为啮合点在直角坐标系OX YZ中的Z轴坐标值 即有效啮合区的辊身长 度的一半 由于管材半径较小 所以R总是大于零的 定值 是矫直辊的安装角 r可认为近似为零 因此可 以得到下列等式 R C2 z1sin 2 z z1cos 12 变形为 R2 C2 Z2 Q2 1 其中 C为矫直辊轴线OB到管材轴线O1E的空间距离 Q2 C2 tan 2 当 45 时上述曲线是等距双曲线 3 基于matlab的矫直辊曲面方程的仿真分析 根据 12 式用matlab软件绘制主动辊轴线剖面图 R2Z曲线图 如图3所示 在图3中 取 30 C 60 其轴线剖面图为双曲线 该曲线形状与实际的矫直辊外观一致 较理想 的辊形曲线应该是等距双曲线 因为各力在与轴线相垂直的方向投影的合力为零 对管材和机器损害较 59 陕西科技大学学报第23卷 图3 MA TLAB软件绘制的矫直辊 剖面图 30 C 60 小 因此间接延长了机器使用寿命 4 结束语 用空间解析几何向量法可以简洁地推导出矫直 辊的曲面方程 而通过用matlab对推导结果进行的 分析绘制验证表明该曲面方程曲线形状与矫直辊实 际外观一致 本文的研究为矫直辊曲面方程的推导 提供了新的途径 同时为今后矫直辊的力学分析计 算和优化设计提供了理论依据 即安装角 棒料与 主动辊间的空间距离C及棒料半径r直接影响着主 动辊的受力情况 主动辊啮合点处半径R及Z坐标 矫直辊的辊身长度的一半 直接影响最终的矫直效 果 将 12 式变形为f R Z R2 C2 Z2 Q2 再对R Z 进行求导即可求出矫直辊的最优几何外形尺寸 在建立矫直辊的以其几何外形尺寸为参数的受力方程后 可求出受力时的最佳几何外形尺寸 取两者中的较小值为最优几何外形尺寸值 矫直辊的轴向曲线是近 似双曲线 其理想曲线是等轴双曲线 参 考 文 献 1 李德高 新型矫直辊辊型曲线设计的数值方法 J 钢铁 1989 5 20 22 2 王俊 王新昌 马克敏 斜辊矫直机矫直辊回转力矩的计算 J 冶金设备 1998 2 9 11 3 敖列伟 吴伯杰 王志诚 二辊矫直原理及精度分析 J 重型机械 1997 6 41 46 4 黄晓娟 黄晓云 矫直机矫直辊设计分析 J 沈阳工业学院学报 2001 6 9 12 STUDYING THE MATHMATICAL MODEL OF THE SURFACE OF CROSS2ROLLER ZHOU Gao2feng CAO Ju2jiang School