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涪高中高2014级高三下第一次月考高2014级一诊考试理科数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 15 ABDDC 610 ADAAD 二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）1416三题为选做题，若三题全做，则按前两题给分.11 ； 12； 13； 14； 15； 16.三解答题：(本大题共6小题，共75分)17（本小题满分13分）解：（1）记评估小组中甲、乙两名专家被分配在同一所学校的事件为F那么 P(F)= 所以甲、乙两名专家不在同一所学校的概率为：P()=1P(F)= 6分（2）随机变量的可能取值为1,2，则P(=2)= ；P(=1)=1P(=2)= 所以的分布列是：12P 所以的数学期望E=1+2= 13分18（本小题满分13分）解：(1) 函数f(x)的周期为， 5分(2) 在ABC中 6分又0B，2B2BB 8分a，b，c成等差数列，2bac 9分cosBcos, 化简得ac又B，ABC为正三角形 13分19（本小题满分13分）（1）由，令，则 2分 当时，由，可得 即，是以为首项，为公比的等比数列 6分通项公式为 7分（2）由数列为等差数列，可得 即 ， 8分从而 9分 得 13分20（本小题满分12分）（1）所以切线方程为 6分（2）当时，1+0-0+增极大值减极小值增 12分21（本小题满分12分）解：（1）椭圆的顶点为(0，)，即b，e所以a， 椭圆的标准方程为 15分（2）设直线l为yk(x1)(k0)，且M(x1，y1)，N(x2，y2). 由得(23k2)x26k2x3k260， x1x2，x1x2 |MN|x1x2| 8分由消去y，并整理得x2设A(x3，y3)，B(x4，y4)，则 |AB|x3x4|210分 6 12分22（本小题满分12分）解：(1)将函数yf(x1)的图象向右平移一个单位，得到函数yf(x)的图象函数yf(x)的图象关于点(0, 0)对称，即函数yf(x)是奇函数1分f(x)a1x3a3x，f (x)3a1x2a3由题意得，所以则f(x)x3x，经检验满足题意 3分(2) 证明：由(1)知g(x)x，当x0时，不等式e，即为：e1 5分构造函数h(x)ln(1x)x（x0），则h (x)10函数h(x)在(0, )上是减函数x0时，h(x)h(0)0，即x0时，ln(1x)x成立 7分用换x得，x0时，成立当x0时，e 8分(3) bn，由(2) 9分令1，得n23n30，结合nN*得n4因此，当n4时，有当n4时，bnbn1，即b4b5b6 10分又通过比较b1、b2、b3、b4的大小知b1b2b3b4 因为b11，且n1时，bn1所以若数列 bn 中存在相
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