内蒙古赤峰市宁城县高三数学第三次模拟考试试题 理.doc

2015年宁城县高三年级统一考试（5.20）数学试卷（理科）注意事项：1、本试卷本分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）（24）题为选考题，其它题为必考题.2、考生作答时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效.3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则(u) （a） （b） （c） （d）2 双曲线的渐近线方程为（a） （b） （c） （d）3二项式的展开式中，常数项的值是 （a） （b） （c） （d）4某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（a）（b）（c）（d）5表示不重合的两个平面，表示不重合的两条直线若，则“”是“且”的（a）充分且不必要条件 （b）必要且不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件6若，则常数a的值为（a）1（b）2（c）-1 （d）07在中，则等于（a） （b） （c） （d）或8设函数，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是 9在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 10. 已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且垂直于轴若，则该椭圆的离心率为（a） （b） （c） （d）11. 在abc中，ab=1，ac=2，点o是abc的外心，存在实数，使，则（a） （b） （c） （d）12. 已知函数，对于任意的，存在实数使得，则的取值范围是（a） （b） （c） （d）2015年宁城县高三年级统一考试（5.20）数学试卷（理科）第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第：24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.13是虚数单位，复数，则 14某校举行的数学建模比赛，全体参赛学生的比赛成绩近似服从正态分布，参赛学生共600名.若在内的取值概率为0.48，那么90分以上（含90分）的学生人数为 .15设不等式组 表示的平面区域为d，在区域d内随机取一点m，则点m落在圆内的概率为_16设是函数的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，则= _.三、解答题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17.（本小题满分12分） 已知数列满足（i）求的通项公式；（ii）设的前项和为，证明：. 18（本小题满分12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（）用x表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量x的分布列，期望及方差.日销售量（个）19. （本小题满分12分）己知三棱柱，在底面abc上的射影恰为ac的中点d，又知()求证：平面；()求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知直线的方程是和抛物线，自上任意一点作抛物线的两条切线，设切点分别为，（）求证：直线恒过定点.（）求pab面积的最小值.21（本小题满分12分）已知记的导函数是.()若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；() 的图象与轴交于)两点,中点为，求证：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲acbdeo 如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点. （）求证：；（）求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.()写出的极坐标方程和的直角坐标方程；()已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数.（）当时，解不等式；（）当时，恒成立，求的取值范围.2015年宁城县高三年级统一考试（5.20）数学试卷（理科）参考答案一、 选择题：baad cabc dabc二、 填空题：13、1；14、12；15、；16、.三、 解答题： 17（）解： -5分（）设二式相减得所以 -8分因为，所以时，（直接写不扣分）所以 -10分所以-12分（当且仅当时等号“=”成立）18解（1）设里有连续2天的日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个.所以-4分（2）x可能的取值为0,1,2,3，相应的概率为-6分x0123p0.0640.2880.4320.216分布列为:-8分-12分19.解（）得，因为底，所以 又，所以面，所以 因为，所以底 4分()以c为坐标原点，射线ca，cb为别为轴，过c垂直于底面abc的直线为轴建立空间直线坐标系（如图），-5分由（）知平面的法向量为，-6分， 设平面的法向量为，则即，从而-9分-11分因为均指向外部，所以二面角的余弦为-12分20（）证明：设因为，所以切线pa的方程是 即 ，同理切线pb的方程是 -3分由得，显然直线ab存在斜率.设直线ab的方程是，代入得所以，即， 代入得-5分即直线ab的方程是，恒过定点-6分（）解： -9分点p到直线ab的距离是-10分pab的面积当时pab的面积取得最小值-12分21解(1)依题意： 在上递增，对恒成立， 即对恒成立，只需 - 3分，当且仅当时取“”， ，b的取值范围为 - 5分(2)由已知得 两式相减，得 由及，得 -8分 令 ，在上递减，-10分 又， - 12分22. （1）be为圆o的切线，ebd=bad 2分又ad平分bac ebd =cad 4分又cbd=cad ebd=cbd 5分（2）在ebd和eab中，e=e，ebd=eabebdeab 7分abbe=aebd 9分又ad平分bac bd=dc 故ab