关 键 词：

2020湖南省中考数学专题复习练习 函数图象及性质探究题 2020 湖南省 中考 数学 专题 复习 练习 函数 图象 性质 探究

资源描述：

　函数图象及性质探究题 (郴州近两年考查) 类型一　纯函数性质探究 (郴州2019、2018.24) 1. (2018郴州24题10分)参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝(x≠0)的图象与性质．因为y＝＝1－，即y＝－＋1，所以我们对比函数y＝－来探究． 列表： x … －4 －3 －2 －1 － 1 2 3 4 … y＝－ … 1 2 4 －4 －2 －1 － － … y＝ … 2 3 5 －3 －1 0 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示． (1)请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来； (2)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当x<0时，y随x的增大而________；(填“增大”或“减小”) ②y＝的图象是由y＝－的图象向________平移________个单位而得到； ③图象关于点________中心对称．(填点的坐标) (3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝的图象上的两点，且x1＋x2＝0，试求y1＋y2＋3的值． 第1题图 2. (2019郴州24题10分)若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质． 列表： x … －3 － －2 － －1 － 0 y … 1 2 1 x 1 2 3 … y 0 1 2 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示． (1)如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象； 第2题图 (2)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： ①点A(－5，y1)，B(－，y2)，C(x1，)，D(x2，6)在函数图象上，则y1________y2，x1________x2；(填“>”，“＝”或“<”) ②当函数值y＝2时，求自变量x的值； ③在直线x＝－1的右侧的函数图象上有两个不同的点P(x3，y3)，Q(x4，y4)，且y3＝y4，求x3＋x4的值； ④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围． 3. 某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … －3 － －2 －1 0 1 2 3 … y … 3 m －1 0 －1 0 3 … 其中，m＝________． (2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． (3)观察函数图象，写出两条函数的性质． (4)进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有________个实数根； ②方程x2－2|x|＝2有________个实数根； ③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是________． 第3题图 4. 已知函数y＝， 下表是y与x的几组值： x －5 －4 －3 －2 －1 0 1 y 1 3 x 2 3 4 5 6 … y 4 3 n 0 … 探究函数图象和性质过程如下： (1)解析式中的m＝______，表格中的n＝________；(2)在平面直角坐标系中描出表格中各点，并画出函数图象； 第4题图 (3)若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)为函数图象上的三个点，其中x2＋x3＞4且－1＜x1＜0＜x2＜2＜x3＜4，则y1、y2、y3之间的大小关系是____________； (4)若直线y＝k＋1与该函数图象有且仅有一个交点，则k的取值范围为____________． 5. 某“兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y＝x＋的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． (1)函数y＝x＋的自变量取值范围是________； (2)下表是x与y的几组对应值： x … －3 －2 －1 － － 1 2 3 … y … － － －2 － － 2 m … 则表中m的值为________； (3)根据表中数据，在如图所示平面直角坐标xOy中描点，并画出函数的一部分，请画出该函数的图象的另一部分； (4)观察函数图象：写出该函数的一条性质： ________________________________________________________________________； (5)进一步探究发现：函数y＝x＋图象与直线y＝－2只有一个交点，所以方程x＋＝－2只有1个实数根，若方程x＋＝k(x<0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 第5题图 6. 某数学兴趣小组在探究函数y＝x2－2|x|＋3的图象和性质时，经历了以下探究过程； (1)列表(完成下列表格)； x … －3 －2 －1 － 0 1 2 3 … y … 6 3 2 2 3 6 … (2)描点，并在下图中画出函数的大致图象； 第6题图 (3)根据函数图象，完成以下问题： ①观察函数y＝x2－2|x|＋3的图象，以下说法正确的有______________(填写正确的选项)． A. 对称轴是直线x＝1 B. 函数y＝x2－2|x|＋3的图象有两个最低点，其坐标分别是(－1，2)、(1，2) C. 当－1＜x＜1时，y随x的增大而增大 D. 当函数y＝x2－2|x|＋3的图象向下平移3个单位时，图象与x轴有三个公共点 E. 函数y＝(x－2)2－2|x－2|＋3的图象可以看作是函数y＝x2－2|x|＋3的图象向右平移2个单位得到 ②结合图象探究发现，当m满足____________时，方程x2－2|x|＋3＝m有四个解； ③设函数y＝x2－2|x|＋3的图象与其对称轴相交于P点，当直线y＝n和函数y＝x2－2|x|＋3图象只有两个交点时，且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形，求n的值．  类型二　结合几何动点探究函数性质 7. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D，E分别为BC，AB的中点，连接AD.在线段AD上任取一点P，连接PB，PE.若BC＝4，AD＝6，设PD＝x(当点P与点D重合时，x的值为0)，PB＋PE＝y. 小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)通过计算，得到了x与y的几组值，如下表： x 0 1 2 3 4 5 6 y 5.2 4.5 4.2 4.6 5.9 7.6 m 经计算，m的值是________(说明：补全表格时，相关数值保留一位小数，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈3.162)； (2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表格中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象； (3)函数y的最小值为________(保留一位小数)，此时点P在图中的位置为________． 第7题图 8. 如图①，点O是矩形ABCD的中心(对角线的交点)，AB＝4 cm，AD＝6 cm，点M是边AB上的一动点，过点O作ON⊥OM，交BC于点N.设AM＝x，ON＝y.今天我们将根据学习函数的经验，研究函数值y随自变量x的变化而变化的规律． 下面是某同学做的一部分研究结果，请你一起参与解答： (1)自变量x的取值范围是________； (2)通过计算，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y/cm 2.40 2.24 2.11 2.03 2.11 2.24 2.40 请你补全表格(说明：补全表格时，相关数值保留两位小数，参考数据：≈3.04，≈6.08)； (3)在如图②所示的平面直角坐标系中，画出该函数的大致图象； (4)根据图象，请写出该函数的一条性质． 第8题图  参考答案 类型一　纯函数性质探究 1. 解：(1)画图如解图所示： 第1题解图 (2)①增大； ②上，1； 【解法提示】反比例函数y＝－图象的对称中心是原点，函数y＝＝1－图象的对称中心是(0，1)，则函数y＝是由函数y＝－向上平移1个单位得到的． ③(0，1)； (3)∵点(x1，y1)，(x2，y2)是函数y＝图象上的两点， ∴y1＝＝1－，y2＝＝1－， ∴y1＋y2＋3＝(1－)＋(1－)＋3＝5－(＋)， ∵x1＋x2＝0，且x1≠0，x2≠0， ∴＋＝＝0， ∴y1＋y2＋3＝5. 2. 解：(1)函数图象如解图①； 第2题解图① (2)①＜，＜； ②在y＝－中，当y＝2时，2＝－，解得x＝－1.满足x≤－1.∴x＝－1符合题意． 在y＝|x－1|中，当y＝2时，2＝|x－1|， ∴x－1＝2.解得x＝－1或3. ∵x＞－1，∴x＝3. 综上所述，当x＝－1或3时，y＝2； ③设y3＝y4＝t.在y＝|x－1|(x>－1)中， 当y＝t时，t＝|x－1|.∴x－1＝t. ∴x＝－t＋1或t＋1. 设x3＝－t＋1，x4＝t＋1. ∴x3＋x4＝－t＋1＋t＋1＝2； ④如解图②，在直角坐标系中作直线y＝a的图象． 由图象可知，当0＜y＜2时，直线y＝a与函数图象有三个不同的交点． ∵y＝a， ∴0＜a＜2. 第2题解图② 3. 解：(1)0； (2)画出函数图象如解图所示； 第3题解图 (3)①函数图象有两个最低点，坐标分别是(－1，－1)、(1，－1)； ②函数图象是轴对称图形，对称轴是直线x＝0(y轴)； ③从图象信息直接看出：当x＜－1或0＜x＜1时，函数值随自变量的增大而减小；当－1＜x＜0或x＞1时，函数值随自变量的增大而增大； ④在x＜－2或x＞2时，函数值大于0，在－2＜x＜0或0＜x＜2时，函数值小于0等；(答案不唯一，合理即可) (4)① 3，3；② 2; ③－1＜a＜0. 【解法提示】①观察图象可知函数图象与x轴有3个交点， ∴方程x2－2|x|＝0有3个不相等的实数根； ②把抛物线y＝x2－2|x|向下平移2个单位，得抛物线y＝x2－2|x|－2， ∵抛物线y＝x2－2|x|－2与x轴只有2个交点， ∴方程x2－2|x|＝2有2个不相等的实数根； ③把抛物线y＝x2－2|x|向上平移a(0＜a＜1)个单位时，抛物线与x轴有4个交点， ∴方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围为－1y1，y3>y1， 又∵x2＋x3＞4，01时，y随x增大而增大；⑤当－10时，该函数的最小值为2；(写出一条即可) (5)k<－2. 6. 解：(1)，3，； (2)画出函数图象如解图； 第6题解图 (3)①B，D，E； ②23时，有y－3＝x，即x2－2x＋3－3＝x，解得x1＝3，x2＝0(舍去)， 此时y＝32－23＋3＝6，即n＝6； 当y<3时，有3－y＝x，即3－(x2－2x＋3)＝x， 解得x1＝1，x2＝0(舍去)， 此时y＝12－21＋3＝2，即n＝2. 综上所述，n的值为6或2.  类型二　结合几何动点探究函数性质 7. 解： (1)9.5； 【解法提示】当x＝6时，此时点P与点A重合，y＝PB＋PE＝AB＋AE，∵AB＝AC，点D为BC的中点，∴BD＝BC＝2，AD⊥BC，∴在Rt△ABD中，AB＝＝＝2，∵点E为AB的中点，∴AE＝AB＝，∴y＝AB＋AE＝2＋＝3≈9.5，即m≈9.5. (2)根据(1)中表格中的数据描出函数图象如解图①； 第7题解图① (3)4.2，点P是AD与CE的交点． 【解法提示】如解图②，连接CE，与AD交于点P，此时y值最小，过点E作EF⊥BC，垂足为点F， 第7题解图② ∵AB＝AC，点D为BC的中点， ∴AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝2， ∴PB＝PC，EF∥AD， ∴y＝PB＋PE＝PC＋PE＝CE， ∵点E为AB的中点， ∴EF＝AD＝3，BF＝DF＝BD＝1， ∴CF＝3， ∴在Rt△CEF中， CE＝＝＝3≈4.2. 8. 解：(1)0≤x≤4； (2)2.00，2.03； 【解法提示】当x＝2时，即AM＝2＝AB，易得四边形OMBN为矩形，∴ON＝BM＝2，即y＝2.00，当x＝2.5时，如解图①，过点O分别作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F， 第8题解图① ∴∠OEM＝∠OFN＝90， 易得四边形OEBF为矩形， ∵点O为矩形ABCD对角线的中点， ∴OE＝BF＝BC＝3， BE＝OF＝AB＝2， ∵AM＝2.5，∴EM＝0.5， ∴OM＝ ＝ ＝， ∵∠1＋∠2＝90，∠2＋∠3＝90， ∴∠1＝∠3， ∴△OEM∽△OFN， ∴＝，即＝ ∴y＝ON＝≈2.03. (3)画出函数的大致图象如解图②所示； 第8题解图② (4)①该函数的图象是轴对称图形；②函数的最小值为2；③当0＜x＜2时，y随x的增大而减小；④当2＜x＜4时，y随x的增大而增大等．(答案不唯一)

内容简介：

-