人教版八年级数学下册第十九章一次函数复习训练

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人教版八 年级 数学 下册 第十九 一次 函数 复习 训练
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第十九章一次函数 类型一 函数的有关概念及其图象 1.下列图象不能表示y是x的函数的是( ) 图1 2.在函数y=中,自变量x的取值范围是( ) A. x≥1 B. x>1 C. x≥1且x≠2 D. x>1且x≠2 3.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城,在整个行驶过程中,甲、乙离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图2所示,则下列结论: 图2 ①A,B两城相距300 km; ②乙车比甲车晚出发1 h,却早到1 h; ③当甲车开出150 km时,乙车追上甲车; ④乙车出发后2.5 h追上甲车. 其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 类型二 一次函数的图象与性质 4.已知k<0,b>0,则一次函数y=kx+b的大致图象是( ) 图3 5.直线y=x+3与y轴的交点坐标是( ) A.(0,3) B.(0,1) C.(3,0) D.(1,0) 6.一次函数y=6x+1的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围为( ) A.m<0 B.m>0 C.m< D.m> 8.将直线y=-2x+3向下平移4个单位长度,所得直线的函数解析式为____________. 类型三 一次函数解析式的确定 9.如图4,过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是( ) 图4 A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+3 10.已知y与x+1成正比例,当x=5时,y=12,则y关于x的函数解析式为________. 11.一次函数的图象经过点A(1,4)和x轴上一点B,且点B的横坐标是-3.求这个一次函数的解析式. 12.直线y=x+a与直线y=bx-1相交于点(1,-2),试判断直线y=ax+b是否经过点(2,-5). 类型四 一次函数的应用 13.如图5,折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y(单位:元)与通话时间t(单位:分)之间关系的图象(通话时间不足1分钟按1分钟计费),则通话10分钟应付电话费多少元? 图5 14.某城市城区居民从2017年1月1日开始执行阶梯水价,收费标准如下表所示: 平均月用水量 不超过13.5立方米的部分 超过13.5立方米不超过23立方米的部分 超过23立方米的部分 收费标准(元/立方米) 3.8 4.65 7.18 设该城市城区居民月用水量为x(立方米)时,每月应缴纳水费为y(元). (1)求该城市城区居民每月应缴纳的水费y与月用水量x之间的函数解析式; (2)该城市城区居民小华家1月份缴纳水费为79.2元,则小华家1月份的用水量是多少? 类型五 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程(组)的关系 15.如图6,直线y=kx+b交坐标轴于A(-2,0),B(0,3)两点,则不等式kx+b>0的解集是( ) 图6 A.x>3 B.-2<x<3 C.x<-2 D.x>-2 16.如图7,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( ) 图7 A.x< B.x<3 C.x> D.x>3 17.图8是一次函数y=kx+b的图象,则方程kx+b=0的解为________.    图8 类型六 函数图象的拓展应用 18.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/时,特快车的速度为150千米/时,甲、乙两地之间的距离为1000千米.若两车同时出发,则图9中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与行驶时间t(时)之间的函数图象的是( ) 图9 19.如图10所示,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上.圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t,正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分),则S与t之间的函数图象大致为 ( ) 图10 图11 类型七 一次函数的综合应用 20.如图12,在平面直角坐标系中,△ABC的各顶点分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线y=x+b与△ABC有交点时,b的取值范围是( ) 图12 A.-1≤b≤1 B.-≤b≤1 C.-≤b≤ D.-1≤b≤ 21.如图13,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(3,0),连接AB.将△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A′处,折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,则直线BC的函数解析式为____________.      图13 22.如图14,把矩形纸片ABCD置于平面直角坐标系中,已知AB∥x轴,BC∥y轴,AB=4,BC=3,点B(5,1),翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的点H处,折痕为DG. (1)求AG的长; (2)在坐标平面内存在点M(m,-1)使AM+CM最小,求出这个最小值; (3)求线段GH所在直线的函数解析式. 图14 类型八 一次函数的应用——方案选择问题 23.某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费,而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(单位:元)与印刷份数x(单位:份)之间的关系如图15所示: (1)填空:甲种收费y 1 与x之间的函数解析式是____________________________, 乙种收费y2与x之间的函数解析式是__________; (2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算? 图15 24.为了提高身体素质,有些人选择到专业的健身中心锻炼身体.某健身中心的消费方式如下: 普通消费:35元/次; 白金卡消费:购卡280元/张,凭卡免费消费10次再送2次; 钻石卡消费:购卡560元/张,凭卡每次消费不再收费. 以上消费卡使用年限均为一年,每位顾客只能购买一张卡,且只限本人使用. (1)李叔叔每年去该健身中心健身6次,他应选择哪种消费方式更合算? (2)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数),所需总费用为y元,请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数解析式; (3)王阿姨每年去该健身中心健身至少18次,请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式. 答案 1.C 2.C 3.C 4.C 5.A 6.D 7.D  8.y=-2x-1 9.D 10.y=2x+2 11.解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0). 依题意,得解得 ∴一次函数的解析式为y=x+3. 12.解:因为直线y=x+a与直线y=bx-1相交于点(1,-2), 所以-2=+a,-2=b-1, 所以a=-,b=-1, 所以一次函数y=ax+b为y=-x-1. 当x=2时,y=-2-1=-6≠-5, 所以直线y=-x-1不经过点(2,-5). 13.解:由函数图象可知当t>3时,y与t的关系是一次函数关系. 设y=kt+b(k≠0),把点B(3,2.5)和点C(5,4.5)的坐标代入解析式, 得 解得 ∴当t>3时,y与t之间的函数解析式为y=t-0.5. 当t=10时,y=10-0.5=9.5(元). 答:通话10分钟应付电话费9.5元. 14.解:(1)由题意可得, 当0≤x≤13.5时,y=3.8x, 当13.5<x≤23时,y=13.53.8+4.65(x-13.5)=4.65x-11.475, 当x>23时,y=13.53.8+4.65(23-13.5)+7.18(x-23)=7.18x-69.665. (2)∵3.813.5=51.3<79.2,3.813.5+(23-13.5)4.65=95.475>79.2, ∴79.2=4.65x-11.475, 解得x=19.5, 即小华家1月份的用水量是19.5立方米. 15.D 16.A 17.x=-1 18.C 19.A 20.B 21.y=-x+ 22.解:(1)由折叠的性质可得,AG=GH,AD=DH,GH⊥BD. ∵AB=4,BC=3, ∴BD==5. 设AG的长度为x, ∴BG=4-x,HB=5-3=2. 在Rt△BHG中,GH2+HB2=BG2, ∴x2+4=(4-x)2, 解得x=1.5, 即AG的长度为1.5. (2)如图所示:作点A关于直线y=-1的对称点A′,连接CA′与y=-1交于点M. ∵B(5,1), ∴A(1,1),C(5,4),A′(1,-3), AM+CM=CA′==,即AM+CM的最小值为. (3)∵A(1,1),∴G(2.5,1). 过点H作HF⊥AB于点F,如图所示,则GHHB=BGHF,解得HF=1.2. ∵GH2=FG2+HF2,解得FG=0.9. ∴点H的坐标为(3.4,2.2). 设GH所在直线的函数解析式为y=kx+b, 则 解得 则解析式为y=x-. 23.解:(1)y1=0.1x+6(x≥0) y2=0.12x(x≥0) (2)由题意,得当y1>y2时,0.1x+6>0.12x,得x<300; 当y1=y2时,0.1x+6=0.12x,得x=300; 当y1<y2时,0.1x+6<0.12x,得x>300. ∴当100≤x<300时,选择乙种印刷方式合算;当x=300时,甲、乙两种印刷方式一样;当300<x≤450时,选择甲种印刷方式合算. 24.解:(1)356=210(元), ∵210<280<560, ∴李叔叔选择普通消费方式更合算. (2)根据题意,得y普通=35x. 当x≤12时,y白金卡=280;当x>12时,y白金卡=280+35(x-12)=35x-140. ∴y白金卡= (3)当x=18时,y普通=3518=630;y白金卡=3518-140=490. 令y白金卡=560,即35x-140=560,解得x=20. 当18≤x≤19时,选择白金卡消费最合算;当x=20时,选择白金卡消费或钻石卡消费比较合算;当x≥21时,选择钻石卡消费最合算.
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