人教版八年级数学下册第十九章一次函数复习训练
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人教版八
年级
数学
下册
第十九
一次
函数
复习
训练
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第十九章一次函数
类型一 函数的有关概念及其图象
1.下列图象不能表示y是x的函数的是( )
图1
2.在函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A. x≥1
B. x>1
C. x≥1且x≠2
D. x>1且x≠2
3.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城,在整个行驶过程中,甲、乙离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图2所示,则下列结论:
图2
①A,B两城相距300 km;
②乙车比甲车晚出发1 h,却早到1 h;
③当甲车开出150 km时,乙车追上甲车;
④乙车出发后2.5 h追上甲车.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
类型二 一次函数的图象与性质
4.已知k<0,b>0,则一次函数y=kx+b的大致图象是( )
图3
5.直线y=x+3与y轴的交点坐标是( )
A.(0,3) B.(0,1)
C.(3,0) D.(1,0)
6.一次函数y=6x+1的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围为( )
A.m<0 B.m>0 C.m< D.m>
8.将直线y=-2x+3向下平移4个单位长度,所得直线的函数解析式为____________.
类型三 一次函数解析式的确定
9.如图4,过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是( )
图4
A.y=2x+3
B.y=x-3
C.y=2x-3
D.y=-x+3
10.已知y与x+1成正比例,当x=5时,y=12,则y关于x的函数解析式为________.
11.一次函数的图象经过点A(1,4)和x轴上一点B,且点B的横坐标是-3.求这个一次函数的解析式.
12.直线y=x+a与直线y=bx-1相交于点(1,-2),试判断直线y=ax+b是否经过点(2,-5).
类型四 一次函数的应用
13.如图5,折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y(单位:元)与通话时间t(单位:分)之间关系的图象(通话时间不足1分钟按1分钟计费),则通话10分钟应付电话费多少元?
图5
14.某城市城区居民从2017年1月1日开始执行阶梯水价,收费标准如下表所示:
平均月用水量
不超过13.5立方米的部分
超过13.5立方米不超过23立方米的部分
超过23立方米的部分
收费标准(元/立方米)
3.8
4.65
7.18
设该城市城区居民月用水量为x(立方米)时,每月应缴纳水费为y(元).
(1)求该城市城区居民每月应缴纳的水费y与月用水量x之间的函数解析式;
(2)该城市城区居民小华家1月份缴纳水费为79.2元,则小华家1月份的用水量是多少?
类型五 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程(组)的关系
15.如图6,直线y=kx+b交坐标轴于A(-2,0),B(0,3)两点,则不等式kx+b>0的解集是( )
图6
A.x>3 B.-2<x<3 C.x<-2 D.x>-2
16.如图7,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( )
图7
A.x< B.x<3 C.x> D.x>3
17.图8是一次函数y=kx+b的图象,则方程kx+b=0的解为________.
图8
类型六 函数图象的拓展应用
18.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/时,特快车的速度为150千米/时,甲、乙两地之间的距离为1000千米.若两车同时出发,则图9中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与行驶时间t(时)之间的函数图象的是( )
图9
19.如图10所示,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上.圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t,正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分),则S与t之间的函数图象大致为 ( )
图10
图11
类型七 一次函数的综合应用
20.如图12,在平面直角坐标系中,△ABC的各顶点分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线y=x+b与△ABC有交点时,b的取值范围是( )
图12
A.-1≤b≤1 B.-≤b≤1
C.-≤b≤ D.-1≤b≤
21.如图13,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(3,0),连接AB.将△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A′处,折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,则直线BC的函数解析式为____________.
图13
22.如图14,把矩形纸片ABCD置于平面直角坐标系中,已知AB∥x轴,BC∥y轴,AB=4,BC=3,点B(5,1),翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的点H处,折痕为DG.
(1)求AG的长;
(2)在坐标平面内存在点M(m,-1)使AM+CM最小,求出这个最小值;
(3)求线段GH所在直线的函数解析式.
图14
类型八 一次函数的应用——方案选择问题
23.某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费,而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(单位:元)与印刷份数x(单位:份)之间的关系如图15所示:
(1)填空:甲种收费y 1 与x之间的函数解析式是____________________________,
乙种收费y2与x之间的函数解析式是__________;
(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算?
图15
24.为了提高身体素质,有些人选择到专业的健身中心锻炼身体.某健身中心的消费方式如下:
普通消费:35元/次;
白金卡消费:购卡280元/张,凭卡免费消费10次再送2次;
钻石卡消费:购卡560元/张,凭卡每次消费不再收费.
以上消费卡使用年限均为一年,每位顾客只能购买一张卡,且只限本人使用.
(1)李叔叔每年去该健身中心健身6次,他应选择哪种消费方式更合算?
(2)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数),所需总费用为y元,请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数解析式;
(3)王阿姨每年去该健身中心健身至少18次,请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式.
答案
1.C 2.C 3.C 4.C 5.A
6.D 7.D
8.y=-2x-1 9.D 10.y=2x+2
11.解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
依题意,得解得
∴一次函数的解析式为y=x+3.
12.解:因为直线y=x+a与直线y=bx-1相交于点(1,-2),
所以-2=+a,-2=b-1,
所以a=-,b=-1,
所以一次函数y=ax+b为y=-x-1.
当x=2时,y=-2-1=-6≠-5,
所以直线y=-x-1不经过点(2,-5).
13.解:由函数图象可知当t>3时,y与t的关系是一次函数关系.
设y=kt+b(k≠0),把点B(3,2.5)和点C(5,4.5)的坐标代入解析式,
得
解得
∴当t>3时,y与t之间的函数解析式为y=t-0.5.
当t=10时,y=10-0.5=9.5(元).
答:通话10分钟应付电话费9.5元.
14.解:(1)由题意可得,
当0≤x≤13.5时,y=3.8x,
当13.5<x≤23时,y=13.53.8+4.65(x-13.5)=4.65x-11.475,
当x>23时,y=13.53.8+4.65(23-13.5)+7.18(x-23)=7.18x-69.665.
(2)∵3.813.5=51.3<79.2,3.813.5+(23-13.5)4.65=95.475>79.2,
∴79.2=4.65x-11.475,
解得x=19.5,
即小华家1月份的用水量是19.5立方米.
15.D 16.A 17.x=-1
18.C 19.A 20.B
21.y=-x+
22.解:(1)由折叠的性质可得,AG=GH,AD=DH,GH⊥BD.
∵AB=4,BC=3,
∴BD==5.
设AG的长度为x,
∴BG=4-x,HB=5-3=2.
在Rt△BHG中,GH2+HB2=BG2,
∴x2+4=(4-x)2,
解得x=1.5,
即AG的长度为1.5.
(2)如图所示:作点A关于直线y=-1的对称点A′,连接CA′与y=-1交于点M.
∵B(5,1),
∴A(1,1),C(5,4),A′(1,-3),
AM+CM=CA′==,即AM+CM的最小值为.
(3)∵A(1,1),∴G(2.5,1).
过点H作HF⊥AB于点F,如图所示,则GHHB=BGHF,解得HF=1.2.
∵GH2=FG2+HF2,解得FG=0.9.
∴点H的坐标为(3.4,2.2).
设GH所在直线的函数解析式为y=kx+b,
则
解得
则解析式为y=x-.
23.解:(1)y1=0.1x+6(x≥0)
y2=0.12x(x≥0)
(2)由题意,得当y1>y2时,0.1x+6>0.12x,得x<300;
当y1=y2时,0.1x+6=0.12x,得x=300;
当y1<y2时,0.1x+6<0.12x,得x>300.
∴当100≤x<300时,选择乙种印刷方式合算;当x=300时,甲、乙两种印刷方式一样;当300<x≤450时,选择甲种印刷方式合算.
24.解:(1)356=210(元),
∵210<280<560,
∴李叔叔选择普通消费方式更合算.
(2)根据题意,得y普通=35x.
当x≤12时,y白金卡=280;当x>12时,y白金卡=280+35(x-12)=35x-140.
∴y白金卡=
(3)当x=18时,y普通=3518=630;y白金卡=3518-140=490.
令y白金卡=560,即35x-140=560,解得x=20.
当18≤x≤19时,选择白金卡消费最合算;当x=20时,选择白金卡消费或钻石卡消费比较合算;当x≥21时,选择钻石卡消费最合算.
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