带电粒子在电磁场中运动-叠加场.doc

(2013银川一中第二次模拟考试)25(18分)1.如图所示，一面积为S的单匝圆形金属线圈与阻值为R的电阻连接成闭合电路，不计圆形金属线圈及导线的电阻线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀增加且变化率为k的磁场Bt.电阻R两端并联一对平行金属板M、N，两板间距为d，N板右侧xOy坐标系(坐标原点O在N板的下端)的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OA和y轴的夹角AOy45，AOx区域为无场区在靠近M板处的P点由静止释放一质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经过N板的小孔，从点Q(0，l )垂直y轴进入第一象限，经OA上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第一象限求：.平行金属板M、N获得的电压U；.yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B；.粒子从P点射出到到达x轴的时间解. (1)kS(2)(3)(2dl)解析 根据法拉第电磁感应定律，闭合电路的电动势为ESkS因平行金属板M、N与电阻并联，故M、N两板间的电压为UUREkS(2)带电粒子在M、N间做匀加速直线运动，有qUmv2带电粒子进入磁场区域的运动轨迹如图所示，有qvBm由几何关系可得rrcot45l 联立得：B(3)粒子在电场中，有dat qma粒子在磁场中，有T t2T粒子在第一象限的无场区中，有svt3由几何关系得sr粒子从P点射出到到达x轴的时间为tt1t2t3联立以上各式可得t2.如图所示，虚线与水平线相交于，二者夹角，右侧某个区域存在磁感应强度为，垂直纸面向里的匀强磁场，点处在磁场的边界上。点左侧存在电场强度为、方向竖直向下的匀强电场，、间距离为。现有一群质量为、电量为的带电粒子在纸面内以速度垂直于从点射入磁场，所有粒子通过直线时，速度方向均平行于向左。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：.速度最大的粒子自点射入磁场至经过MO所用的时间t.粒子射到PQ上的最远点离O点的距离d.磁场区域的最小面积s解：.粒子的运动轨迹如图所示，在磁场做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在磁场运动时间为 即 最大速度的粒子在自N点水平飞出磁场，出磁场后做匀速运动至OM，设匀速运动的时间为，有则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间解以上各式得：.过MO后粒子做类平抛运动，设运动时间为，则：又由题知最大速度，平抛运动的水平位移为，所以粒子很射到PQ上的最远点离O的距离.由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围的面积。扇形OO/N的面积为： 又25（2013甘肃高考适应性训练）如图所示，在直角坐标系的第一、第四象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第二、第三象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，y轴为磁场和电场的理想边界。一个质量为m、电荷量为9的带正电粒子经过x轴上的A点时速度大小为vo速度方向与x轴负方向夹角=30o。粒子第一次到达y轴时速度方向与y轴垂直，第三次到达y轴的位置用C点表示（图中未画出）。已知OA=L，不计粒子的重力。来源:Z。xx。k.Com.判断磁感应强度的方向并计算其大小。.求粒子从A点运动至C点的时间。.由题意可知，磁场垂直纸面向里。粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力 由上式可得： . 粒子在磁场中运动的周期为第一阶段，在磁场中圆周运动的时间为第二阶段，在电场中匀减速和匀加速的时间相等，则有 第三阶段，在磁场中运动半个周期，粒子第三次到达y轴 12（20分）如图所示，真空中直角坐标系XOY，在第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B，在第二象限内有沿x轴正向的匀强电场，第三象限内有一对平行金属板M、N，两板间距为d。所加电压为U，两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场。一个正离子沿平行于金属板的轴线射入两板间并做直线运动，从A点（L，0）垂直于x轴进入第二象限，从P（0，2L）进入第一象限，然后离子垂直于x轴离开第一象限，不计离子的重力，求：.离子在金属板间运动速度V0的大小.离子的比荷q/m.从离子进入第一象限开始计时，离子穿越x轴的时刻OAxyPBB12.解：(1)离子在板间做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡qE=qv0B0 (2)离子在第二象限内做类平抛运动，离子在P点时沿y轴方向的分速度为v0，设沿x方向的分速度为vx2L=v0t L=vxt vx=v0离子在P点时的速度与y轴正方向成450角 此时v=v0由几何关系可以确定离子在第一象限的轨道半径为r=2L 根据qvB=m 可得 = (3)离子在第一、第二象限内的轨迹如图所示,离子的周期T=2 离子第一次在第一象限内运动的时间t 离子穿过x轴的时刻为t=n+t= n(0,1,2,) 24（14分）如图所示，虚线框abcd内为边长均为L的正方形匀强电场和匀强磁场区域，电场强度的大小为E，方向向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，PQ为其分界线，一质量为m，电荷量为-e的电子（重力不计）从PQ中点与PQ成30角以某一初速射入磁场，求：若要电子在磁场运动时间最长，其初速v应满足的条件；若电子在满足（1）中的条件下且以最大速度进入磁场，最终从电场aP边界飞出虚线框所具有的动能Ek.24（14分）解：要电子在磁场中运动时间最长，必须从PQ边进入电场（如图）.当电子轨迹与Pb边相切时，有满足条件的最大速度v，由几何关系知其轨道半径r满足（2分）由洛仑兹力充当向心力：（2分）解得 （2分）因此，当时，电子在磁场运动有最长时间.（2分）（2）以最大速度v进入电场，且从aP边飞出时电子有最大动能Ekm由动能定理：（3分）解得（3分）26(20分)如图甲所示，偏转电场的两个平行极板水平放置，板长L0.08m，板距足够大，两板的右侧有水平宽度l0.16m、竖直宽度足够大的有界匀强磁场。一个比荷为的粒子（其重力不计）以v080m/s的速度从两板中间沿与板平行的方向射入偏转电场，进入偏转电场时，偏转电场的场强恰好按图乙开始随时间发生变化，两极板的极性如图甲；粒子离开偏转电场后进入匀强磁场，最终刚好没有从右边界射出。求：粒子在磁场中运动的速率v；粒子在磁场中运动的轨道半径R；磁场的磁感应强度B。粒子在偏转电场中的运动时间ts1.00103s（2分）对比乙图，粒子在极板间的运动时间正好是偏转电压的一个周期，即它在极板间被横向加速的时间为t5.00104s，于是vt60m/s（2分）vm/s100m/s（2分）粒子在磁场中的轨迹可以如图中圆弧所示。设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，由几何关系有RRsinl（3分）vvv0vOsin（2分）Rm0.1m（2分）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 (2分） T2.0105T（2分）(2012年5月武昌)如图所示，质量为、电荷量为的小球（视为质点）通过长为的细线悬挂于O点，以O点为中心在竖直平面内建立直角坐标系xOy，在第2、3象限内存在水平向左的匀强电场，电场强度大小为 (式中为重力加速度) 。（1）把细线拉直，使小球在第4象限与x正方向成角处由静止释放，要使小球能沿原路返回至出发点，的最小值为多少？（2）把细线拉直，使小球从处以初速度竖直向下抛出，要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则的最小值为多少？18如图甲所示，水平加速电场的加速电压为U0，在它的右侧有由水平正对放置的平行金属板a、b构成的偏转电场，已知偏转电场的板长L=0.10 m，板间距离d=5.010-2 m，两板间接有如图15乙所示的随时间变化的电压U，且a板电势高于b板电势。在金属板右侧存在有界的匀强磁场，磁场的左边界为与金属板右侧重合的竖直平面MN，MN右侧的磁场范围足够大，磁感应强度B=5.010-3T，方向与偏转电场正交向里（垂直纸面向里）。质量和电荷量都相同的带正电的粒子从静止开始经过电压U0=50V的加速电场后，连续沿两金属板间的中线OO方向射入偏转电场中，中线OO与磁场边界MN垂直。已知带电粒子的比荷=1.0108 C/kg，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变。U/V乙t/s0500.4v0BmOMN甲OqabU0（1）求t=0时刻射入偏转电场的粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离；（2）求粒子进入磁场时的最大速度；（3）对于所有进入磁场中的粒子，如果要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离，应该采取哪些措施？试从理论上推理说明。（1）设经过加速电场加速后，粒子的速度为v0，根据动能定理有，解得v0=1.0105m/s由于t=0时刻偏转电场的场强为零，所以此时射入偏转电场的粒子将匀速穿过电场而以v0的速度垂直磁场边界进入磁场中，在磁场中的运动轨迹为半圆。设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 qv0B=m 解得 r= 所以粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离d=2r =0.40m（2）设粒子以最大偏转量离开偏转电场，即轨迹经过金属板右侧边缘处，进入磁场时a、b板的电压为Um，则粒子进入偏转电场后，加速度a=水平方向 L=v0t 竖直方向 y= 解得 Um=25 V0）。有一电量为-q（qo），质量为m的粒子（重力不计），在曲线OM上某一点由静止释放，穿过y轴进入磁场中。 （1）试写出带电粒子穿过y轴时的速度大小与释放点纵坐标的关系式； （2）若粒子从曲线OM上任意位置释放，要求粒子穿过磁场区域后，都垂直于x轴射出。求直线OA与x轴的夹角的正切值。（用题中已知物理量的符号表示） (2013年湖北七市)如图甲所示，在PQ左侧空间有方向斜向右上的匀强电场E1在PQ右侧空间有一竖直向上的匀强电场E2=0.4N/C，还有垂直纸面向里的匀强磁场B(图甲中未画出）和水平向右的匀强电场E3(图甲中未画出），B和E3随时间变化的情况如图乙所示，MN为距PQ边界2.295m的竖直墙壁，现有一带正电的微粒质量为4x1O-7kg电量为1xlO-5C，从左侧电场中距PQ边界m的A处无初速释放后，沿直线以1m/s速度垂直PQ边界进入右侧场区，设进入右侧场时刻t=0,取g = lOm/s2.求：.PQ左侧匀强电场的电场强度E1,的大小及方向。（sin37=0.6);.带电微粒在PQ右侧场区中运动了1.5s时的速度的大小及方向；.带电微粒在PQ右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？() 25(18分)解：(1)设PQ左侧匀强电场场强为E1，方向与水平方向夹角为沿水平方向有 qE1cos=ma 沿竖直方向有 qE1sin=mg 对水平方向的匀加速运动有 v2=2as 代入数据可解得E1=0.5N/C =53 即E1大小为0.5N/C,方向与水平向右方向夹53角斜向上.带电微粒在PQ右侧场区始终满足qE2=mg 在01s时间内，带电微粒在E3电场中 m/s2 带电微粒在1s时的速度大小为 v1=v+at=1+0.11=1.1m/s 在11.5s时间内，带电微粒在磁场B中运动，周期为s在11.5s时间内，带电微粒在磁场B中正好作半个圆周运动所以带电微粒在PQ右侧场区中运动了1.5s时的速度大小为1.1m/s, 方向水平向左 .在0s1s时间内带电微粒前进距离 s1= vt+at2=11+0.112=1.05m带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径m 因为r