江苏省常州市西夏墅中学高中数学 3.3 复数的几何意义教案 新人教A版选修22.doc_第1页
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江苏省常州市西夏墅中学高中数学 3.3 复数的几何意义教案 新人教a版选修2-2 (2) 教学目标：1了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义2通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，自主探索复数加减法的几何意义 教学重点：复数的几何意义,复数加减法的几何意义教学难点：复数加减法的几何意义 教学过程：一 、问题情境我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示那么，复数是否也能用点来表示呢？二、学生活动问题1 任何一个复数abi都可以由一个有序实数对（a，b）惟一确定，而有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么我们怎样用平面上的点来表示复数呢？问题2 平面直角坐标系中的点a与以原点o为起点，a为终点的向量是一一对应的，那么复数能用平面向量表示吗？ 问题3 任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离任何一个向量都有模，它表示向量的长度，那么相应的，我们可以给出复数的模（绝对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？问题4 复数可以用复平面的向量来表示，那么，复数的加减法有什么几何意义呢？它能像向量加减法一样，用作图的方法得到吗？两个复数差的模有什么几何意义？三、建构数学1复数的几何意义：在平面直角坐标系中，以复数abi的实部a为横坐标，虚部b为纵坐标就确定了点z（a，b），我们可以用点z（a，b）来表示复数abi，这就是复数的几何意义2复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面其中x轴为实轴，y轴为虚轴实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数3因为复平面上的点z（a，b）与以原点o为起点、z为终点的向量一一对应，所以我们也可以用向量来表示复数zabi，这也是复数的几何意义6复数加减法的几何意义可由向量加减法的平行四边形法则得到，两个复数差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离同时，复数加减法的法则与平面向量加减法的坐标形式也是完全一致的四、数学应用例1 在复平面内，分别用点和向量表示下列复数4，2i，i，13i，32i练习 课本p123练习第3，4题（口答）思考1复平面内，表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系？2如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么它们的实部和虚部分别满足什么关系？3“a0”是“复数abi(a，br)是纯虚数”的_条件4“a0”是“复数abi(a，br)所对应的点在虚轴上”的_条件例2 已知复数z(m2m6)(m2m2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围例3 已知复数z134i，z215i，试比较它们模的大小思考 任意两个复数都可以比较大小吗？例4 设zc，满足下列条件的点z的集合是什么图形？（1）z2；（2）2z3变式：课本p1
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