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文档简介
一、选择题1应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()否定原结论的假设;原命题的条件;公理、定理、定义等;原结论ABC D【解析】由反证法的推理原理可知,反证法必须把结论的相反情况作为条件应用于推理,同时还可应用原条件以及公理、定理、定义等【答案】C2用反证法证明命题“如果ab,那么”时,假设的内容是()A. B.C.且 D.或【解析】应假设,即或Q BP0,a90,a3a9,即PQ.【答案】A4已知xa(a2),y()b22(by Bx2),而b222(b0),即y()b22y.【答案】A二、填空题5用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时,假设应为_【解析】“至少有一个不大于”的反面应是“都大于”【答案】假设三内角都大于606设M,则M与1的大小关系为_【解析】2101210,2102210,2111210,M【答案】M0,y0,A,B,则A,B的大小关系为_【解析】BA,即AB.【答案】A0,b0,且ab2,求证:,中至少有一个小于2.【证明】假设,都不小于2,则2,2.a0,b0.1b2a,1a2b,2ab2(ab),即2ab,这与ab2矛盾故假设不成立即,中至少有一个小于2.9已知a,b,m都是正数,且a.【证明】如图所示,作直线yx.设A(b,a),B(m,m),则kOAtan ,kABtan .由0tan tan (nN*且n2)【证明】当kN*时,k2.分别令k2,3,n得,因此11()()(),故原不等式成立1已知数列an的前n项和Sn(n2n)3n,证明:3n.【证明】当n1时,S163;当n1时,()S1()S2Sn1Sn3n3n.综上可知,当n1时,3n.2(2013平顶山模拟)设函数f(x)定义在(0,)上,f(1)0,导函数f(x),g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的最小值;(2)是否存在x00,使得|g(x)g(x0)|对任意x0成立?若存在,求出x0的取值范围;若不存在,请说明理由【解】(1)由题设易知f(x)ln x,g(x)ln x,g(x),令g(x)0得x1,当x(0,1)时,g(x)0,故(0,1)是g(x)的单调减区间,当x(1,)时,g(x)0,故(1,)是g(x)的单调增区间,因为x1是g(x)的唯一极值点,且为极小值,从而是最小值点,所以g(x)的最小值为g(1)1.(2)满足条件的x0不存在,证明如下:法一假设存在x00,使|g(x)g(x0)|对任意的x0成立,由(1)知,g(x)的最小值为g(1)1,又g(x)ln xln x,而x1时,ln x的值域为(0,)当x1时,g(x)的值域为1,)从而可取一个x11,使g(x1)g(x0)1,即g(x1)g(x0)1,故|g(x1)g(x0)|1,与假设矛盾不存在x00,使|g(x)g(x0)|对任意x0成立法二假设存在x00,使|g(x)g(x0)|对任意的x0成立,即对任意的x0有ln xg(x0)ln x,(*)但对上述x0,取x1eg(x0)时,有ln
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