讲课用优质课双曲线的标准方程讲解课件

该上课了 你准备好了吗 平面内与两个定点F1 F2的距离的 回顾 思考 和 等于常数 2a F1F2 2c 0 的点的轨迹叫做椭圆 即 MF1 MF2 2a 2a 2c 2a 热电厂冷却塔 广州新电视塔 双曲线导航系统 双曲线 式交通结构 思考 F2F 2a F1F 2a 2a是定值 0 2a F1F2 一 双曲线的定义 思考 F2F 2a F1F 2a 一 双曲线的定义 由 可得 两支曲线上的点分别满足什么条件 思考 在定义中 1 若把 绝对值 去掉 轨迹是什么呢 2 若2a 2c 轨迹又是什么呢 3 若2a 2c 轨迹又是什么呢 注意 平面内与两个定点F1 F2的距离的等于常数的点的轨迹叫做双曲线 一 双曲线的定义 这两个定点叫做双曲线的焦点 两焦点的距离叫做双曲线的焦距 差的绝对值 小于 F1F2 即 MF1 MF2 2a 2a 2c 二 双曲线的标准方程推导 如图建立直角坐标系 设M x y 是双曲线上任意一点 F1 c 0 F2 c 0 椭圆的标准方程的推导 以F1 F2所在直线为x轴 线段F1F2垂直平分线为y轴 建立坐标系 F1F2 2c c 0 则F1 c 0 F2 c 0 设M x y 为椭圆上的任意一点 点M满足的集合 由两点间距离公式得 二 双曲线的标准方程 平方整理得 再平方得 即 令 代入上式 得 即 即 代入上式 得 平方整理得 再平方得 移项得 移项得 二 双曲线的标准方程 这个方程叫做双曲线的标准方程 它所表示的双曲线的焦点在轴上 焦点是F1 c 0 F2 c 0 这里 MF1 MF2 2a 2a F1F2 F c 0 F 0 c 双曲线定义及标准方程 问题6 双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点 F c 0 F c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a F 0 c F 0 c 例1 已知F1 5 0 F2 5 0 动点P到F1 F2的距离之差的绝对值为6 求点P的轨迹方程 两条射线 轨迹不存在 1 若 PF1 PF2 6呢 3 若 PF1 PF2 12呢 2 若 PF1 PF2 10呢 注意 没有 绝对值 这个条件时 仅表示双曲线的一支 思考1 在图形中 设双曲线与x轴的交点分别为你能从图中找到长度等于a c的线段吗 你能在y轴上找一点B使得OB b吗 例2 说明下列方程各表示什么曲线 2 设点P x y 点P x y 到点 4 0 的距离大于到 4 0 的距离 且8 6 所以方程表示双曲线的右支 二 双曲线的标准方程 a 0 b 0 想一想 焦点在轴上的标准方程是 1 2 2 b a 焦点在轴上的标准方程是 焦点是F1 c 0 F2 c 0 1 判断下列方程是否表示双曲线 若是 写出其焦点的坐标 解 是 是 3 不是 4 不是 练一练 思考 1 如何区分焦点位置 2 双曲线中a b的大小关系怎样 5 5 是 F c 0 F 0 c 1 双曲线标准方程中的关系是 2 双曲线方程中 但不一定大于 4 如果的系数是正的 那么焦点在轴上 如果的系数是正的 那么焦点在轴上 二 双曲线的标准方程 3 双曲线标准方程中左边用 相连 右边为1 椭圆的标准方程 椭圆中的系数都为正的 双曲线的系数一正一负 变式训练 求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 焦点在x轴上 2 焦点 0 6 0 6 经过点 2 5 问题7 用待定系数法求标准方程的步骤是什么 1 定位 确定焦点的位置 2 设方程3 定量 a b c的关系 焦点在x轴上 焦点在y轴上 例1 方程表示双曲线时 则m的取值范围 题型二 考查双曲线的标准方程形式 变式 如果方程表示双曲线 求m的取值范围 例1 已知双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1 那么点P到另一个焦点的距离等于 三 常见题型 题型一 考查双曲线的定义 变式 若把例1中距离改为 等于18 呢 结果又怎样 例 1 已知F1 5 0 F2 5 0 求动点M到F1 F2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程 题型三 考查求双曲线的标准方程 2 解 由定义知动点M的轨迹是焦点在x轴上的双曲线 所以可设它的标准方程为 2a 6 a 3 b2 52 32 16 所求双曲线的标准方程为 又c 5 X 0 练3 已知双曲线上一点 到 双曲线的一个焦点的距离为9 则它到另 一个焦点的距离为 3或15 例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程 3 已知椭圆的方程为 求以此椭圆的顶点为焦点 焦点为顶点的双曲线的标准方程 思考探究 练习 根据下列条件 求双曲线的标准方程 1 过点P 3 Q 5 且焦点在坐标轴上 2 c 经过点 5 2 焦点在x轴上 3 与双曲线有相同焦点 且经过点 3 2 例4 一炮弹在某处爆炸 在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s 已知A B两地相距800m 并且此时声速为340m s 问爆炸点应在什么样的曲线上 并求出轨迹方程 以AB所在直线为x轴 AB的中点为原点建立如图的直角坐标系 解 设点P为爆炸点 则 PA PB 340 2 680 800 因此爆炸点P应位于以A B为焦点且靠近B点的双曲线的一支上 1 用待定系数法求双曲线的标准方程的步骤 1 定位 确定焦点所在位置 2 定型 求a b c的值 小结论 2 已知双曲线过两点 而又不能确定其焦点位置