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高中数学建模竞赛试题竞赛时间共120分钟，总分150分高20 级 班 姓名 一、选择题(每题只有一个选项正确，将正确的选择项填入题后的括号内87)： 1、三个框中，一个装有苹果，另一个装有柑子，第三个框装有苹果和柑子，装好分别标上“苹果”“ 柑子”“混装”三个标签。后查全都装错了，现在只能打开一个框来纠正三个标签，应该打开哪个框？（ D ） A、“苹果”标签 B、“ 柑子”标签 C、“混装”标签 D、都可以2、一批旅游者决定分乘几辆大汽车旅游，每车乘22人时有一人坐不上车；若开走一辆空车，所有的旅游车刚好平均分配到余下的车；而每车最多载32人。则旅游者的人数和汽车的辆数各为（ B ）A、441，20 B、529，24 C、331，15 D、414，193、某县所建水库最大容量为：1.28立方米，据监测，在山洪暴发中注入的水量与天数n的关系式为：=5000。水库原有水量为8立方米，泄水闸每天泄水量4立方米，那么多少天后堤坝有危险（水容量超过最大容量为危险）（ B ）A、15天 B、9天 C、6天 D、12天4、下列哪个事件不能构成数学建模的案例？（ C ） A、学生的作业完成情况。 B、城市饮用水消费情况。 C、学生养成中的违纪案例。 D、老师讲解测量实践案例。5、一商品进价为80元，销售价为100元；为增加销量，采用每卖出一个商品就赠送一个价值1元的小商品的方法，结果销量增加10%；在实践中，若礼品的价值为n+1元比礼品为n元时销量增加10%。请设计礼品价值为多少元时，利润最大。（ D ）A、8元 B、9元 C、10元 D、9或10元 6、机器人每前进一步就向左转，则下列哪一次机器人会回到起点？（ B ）A、10次 B、36次 C、42次 D、55次7、有一个摊主用4个白子和4个黑子作赌，其摸彩规定：从袋子里8个子中摸4个，要交1元“手续费”，中奖情况为：摸出4个子中4个白棋3个白棋2个白棋其它中彩20元2元0.5元纪念品同乐一次（无奖）那么参与者参加一次反而增加1元钱的概率为（ A ）A、 B、 C、 D、8、从宣汉到达州的公路两旁有许多的景点，但总是投入不赚钱，你认为应该从下列哪个方向投入为最佳方案（ B ）A、追加景点 B、打造亮点 C、政府命令 D、广告投入二、填空（把每题的最后答案填入后面的横线上27）1、老王向银行贷款3万元发展产业，并按银行贷款月利为0.01，且为复利。若半年还完，则每月还款 5176.4510013264426078741354282726 元（等额还款法）。2、32位学生中仅一个患有阴性基因的传染病，最少用 5 次可找到这位病人。三、解答论述题（写出完整过程，每题20分）1、身边有工程任务包含6道工序：A、B、C、D、E、F，各道工序所需时间天数依次是：2、3、4、2、5、3，其关系具体为：A要先开工，B、C、D可以同时进行：然后E、F同时进行。、画出工序流程图；、求出完成这项任务至少需要多少天？关键是哪一条线路？2、超市中的商品在近一月内的每件销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是： P=，该种商品的日销售量Q（件）与时间t(天)函数关系式是：Q=t +40 (0t20，tN)或10（20t30，tN），求这种商品的日销售额的最大值。3、国家西部林场有荒山3250公顷，从1990年开始每年春季在荒山上植树造林，第一年植树100公顷，以后每一年比上一年多植树50公顷，求： 到哪一年可将荒山全部绿化？新种植的树苗每公顷木材贮量是30立方米，自然生长使木材贮量增长10%，用S表达年底木材总贮量，求S的表达式，并估算约为多少立方米？4、如图示，铁矿石基地A和冶炼厂B在铁路MN的两侧，A距铁路a千米，B距铁路b千米，现要在铁路上建两座火车站C、D，A处的铁矿石先由公路运到C处，再经铁路运到D处，最后经公路运到B处结束。由A、B向MN作垂线得点E、F,且线段EF长度为m(很长)千米，公路中汽车速度为u千米/小时，铁路中的火车速度为v千米/小时(uv)。为使运输时间最短，火车站应建在什么位置？ 一、选择题：DBBC DBAB二、填空题：5176.4510013264426078741354282726， 5三、解答题：1、解：、工序流程图为： 、由题意得，流程线路为：ABE，用时2+3+5=10天；ABF，有时2+3+3=8天；ACE。用时2+4+5=11天；ACF，用时2+4+3=9天ADE，用时2+2+5=9天； ADF，用时2+2+3=7天。 所以，完成这项任务至少需要7天； 由于ACE。用时11天；ABE，用时10天；用时相对于7天较多 所以，关键是ACE和ABE线路。2、解：由销售价格P与时间t关系为：P= 及日销售量Q与时间t为：Q=t +40 (0t20，tN)或10（20t30，tN） 所以，日销售额R为： R= R= 根据，即t=1、2、3、28、29、30 所以，函数y=20t+800，0t20中为减函数，t=1时最大值为：201+800=780 函数y=200，20t25为常数函数，最大最小值都为200 函数y=10t+1000,25t30为减函数，最大值为：1025+1000=750 所以，在t=1即第一天时，销售额最大为780元。3、解：由题意得： 1990年植树100公顷，1991年植树150公顷，1992年植树200公顷， 所以，从1990年开始每年植树的数目构成等差数列 到n年后可将荒山全部绿化，有： 100n+50=3250 解之得：n=10或-13（由年数不能为负数，舍去），即n=10 所以，到1999年底之后，可将荒山全部绿化。 1990年木材贮量为10030=3000 由每年比上年新增50公顷，也新增木材贮量5030=1500 所以，由自然生长使木材贮量增长10%，得10后的木材贮量S为： S=3000+4500+6000+7500+9000+ +16500 两边同乘以得：1.1S=3000+4500+6000+7500+9000+ +16500两式相减得：S=3000+1500（+ +）16500 =3000+150016500 15056.10070998 所以，S=150561.0070998立方米4、解：由题意得：取EC=x，有：AC= 先简单化问题，只设C站，从A经C到F时间为： t=+ （x远小于） 化为关于x二次方程： +( t)x+=