四川2017_2018学年高中数学第三周函数的最大值与最小值一教学设计.docx

函数的最大值与最小值(一)一、教学目标：理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.弄请函数极值与最值的区别与联系.养成“整体思维”的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力.二、教学重点：求函数的最值及求实际问题的最值.教学难点：求实际问题的最值.掌握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤，突破难点要把实际问题“数学化”，即建立数学模型.三、教学过程：（一）复习引入1、问题1：观察函数f(x)在区间a，b上的图象，找出函数在此区间上的极大值、极小值和最大值、最小值2、问题2：观察函数f(x)在区间a，b上的图象，找出函数在此区间上的极大值、极小值和最大值、最小值 （见教材P30面图1314与15）3、思考： 极值与最值有何关系？ 最大值与最小值可能在何处取得？ 怎样求最大值与最小值？ 4、求函数y在区间0, 3上的最大值与最小值（二）讲授新课1、函数的最大值与最小值一般地，设yf(x)是定义在a，b上的函数，在a，b上yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值。函数的极值是从局部考察的，函数的最大值与最小值是从整体考察的。2、求yf(x)在a，b上的最大值与最小值，可分为两步进行： 求yf(x)在(a，b)内的极值； 将yf(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值例1求函数yx42x25在区间2, 2上的最大值与最小值解： y4x34x4x(x1)(x1)令y0，即 4x(x1)(x1)0，解得x1，0，1当x变化时，y，y的变化情况如下表：故 当x2时，函数有最大值13，当x1时，函数有最小值4练习例2求函数y在区间-2, 上的最大值与最小值例3. 求函数的最大值和最小值.例4. 求函数的最大值和最小值.（三）课堂小结已知函数解析式，确定可导函数在区间a, b上最值的方法；（四）课后作业14 生活中的优化问题（一）教学目标：掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法.会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值.-面积、容积最大（最小）问题教学重点：利用导数求函数最值的方法.用导数方法求函数最值的方法步骤教学难点：对最值的理解及与极值概念的区别与联系.求一些实际问题的最大值与最小值教学过程：例1在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？解：设箱底边长为xcm，则箱高箱子容积(0x60)解得 (不合题意，舍去) 并求得 由题意知，当x过小(接近0)或过大(接近60)时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x40 cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使 f (x)0 的情形，若函数在这点有极大（小）值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大（小）值 这里所说的也适用于开区间或者无穷区间求最大（最小）值应用题的一般方法： 分析问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式； 确定函数的定义域，并求出极值点； 比较各极值与定义域端点函数的大小， 结合实际，确定最值或最值点练习1把长为60 cm的铁丝围成矩形，长、宽、高各为多少时，面积最大？2把长为100 cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？ 变为：围成一个正方形与一个圆，怎样分法，能使面积之和最小？练习2.用总长为14.8 m的钢条制作一个长方形容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积例2教材P34面的例1。课后作业1. 阅读教科书P.342. 习案作业十一3. 14 生活中的优化问题（二）4. 教学目标：掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法.会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值.-用材最省的问题-5. 教学重点：利用导数求函数最值的方法.用导数方法求函数最值的方法步骤6. 教学难点：对最值的理解及与极值概念的区别与联系.求一些实际问题的最大值与最小值7. 教学过程：8. 例1圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底半径应怎样选取，才能使所用材料最省？9. 解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积 S2pRh2pR210. 11. 则12. 13. 从而 即h2R14. 因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值 答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省15.16.17.18. 例2 已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C1004q，价格p与产量q的19. 函数关系式为求产量q为何值时，利润L最大20. 分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格.由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润21. 解：22.23. 求得唯一的极值点 q8424. 因为L只有一个极值，所以它是最大值25. 答：产量为84时，利润L最大26. 练习1.某商品一件的成本为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200x)件，应如何定价才能使利润最大？27.28. 例3教材P34面的例229. 课后作业4we14 生活中的优化问题（三）教学目标：掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法.会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值.-用材最省的问题-教学重点：利用导数求函数最值的方法.用导数方法求函数最值的方法步骤教学难点：对最值的理解及与极值概念的区别与联系.求一些实际问题的最大值与最小值教学过程：例1 。教材P35面的例3例2某公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3a5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9a11）时，一年的销售量为(12-x)2万件.（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a).例3请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？OO1解：设OO1为，则由题设可得正六棱锥底面边长为：，（单位：）故底面正六边形的面积为：=，（单位：）帐篷的体积为：求导得。令，解得（不合题意，舍去），当时，为增函数；当时，为减函数。当时，最大。答：当OO1为时，帐篷的体积最大，最大体积为。例4水库的需水量随时间而变化，现用t表示