北京市东城区九年级数学下学期统一练习（二）.doc

北京市东城区20152016学年第二学期统一练习（二） 九年级数学 学校 班级 姓名 考号 考生须知1本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.2在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4在答题卡上选择题、作图题用2b铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为 a b c d 2如图，已知数轴上的点a，o，b，c，d分别表示数2，0，1，2，3，则表示数的点p应落在线段aao上bob上cbc上dcd上3一个不透明的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是a b c d 4. 下列图案中 ，既是中心对称又是轴对称图形的是 a b c d5如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是 a b c d6 如图，在等腰abc中，ab=ac，bdac，abc=72，则abd等于a18b36c54d647某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是劳动时间（小时）33.544.5人 数1121a中位数是4，平均数是3.75b众数是4，平均数是3.75c中位数是4，平均数是3.8d众数是2，平均数是3.88用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是a4 b3 c2 d 19. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段oa和射线ab组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省a1元b2元c3元d4元10. 某班有20位同学参加乒乓球、羽毛球比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人.”乙说：“两项都参加的人数小于5人.”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是a.若甲对，则乙对 b.若乙对，则甲对c.若乙错，则甲错 d.若甲错，则乙对二、填空题（本题共18分，每小题3分）11分解因式：= 12关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 13. 如图，点p在abc的边ac上，请你添加一个条件，使得abpacb，这个条件可以是 14. 九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 15定义运算“*”，规定x*y=a（x+y）+xy，其中a为常数，且1*2=5，则2*3= 16在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是 ；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是 三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17计算：.18已知，求代数式的值19如图，已知abc=90，分别以ab和bc为边向外作等边abd和等边bce，连接ae，cd.求证：ae=cd20列方程或方程组解应用题： 为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对a，b两种商品进行打折出售打折前，买6件a商品和3件b商品需要108元，买3件a商品和4件b商品需要94元.问：打折后，若买5件a商品和4件b商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？21. 如图，在边长为4的正方形abcd中，请画出以a为一个顶点，另外两个顶点在正方形abcd的边上，且含边长为3的等腰三角形（要求：画出三个大小不同，符合题意的等腰三角形，只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）22如图，矩形abcd中，m为bc上一点，f是am的中点，efam，垂足为f，交ad于点e （1）求证：bam=aef；（2）若ab=4，ad=6，求de的长. 23.如图，四边形是平行四边形，点反比例函数的图象经过点. （1）求反比例函数的解析式；（2）经过点c的一次函数的图象与反比例函数的 图象交于p点，当k0时，确定点横坐标的取值范围（不必写出过程）.24.阅读下列材料：2013年是北京市正式执行新环境空气质量标准的第一年.这一年，北京建立起35个覆盖全市的监测站点，正式对pm2.5、二氧化硫、二氧化氮等六项污染物开展监测.2013年全年,本市空气质量一级优的天数有41天；二级良天数135天.本市主要大气污染物pm2.5年均浓度为89.5微克/立方米，单就pm2.5的浓度而言，全年共有204天达到一级优或二级良水平.2014年全年， pm2.5年均浓度为85.9微克/立方米.，pm2.5优良天数总计204天，其中pm2.5一级优天数达到93天，比2013年的71天增加了22天. 2015年全年，本市空气质量达标天数为186天，即空气质量优良的好天儿占了一半，比2014年增加了14天. 本市主要大气污染物pm2.5年均浓度为80.6微克/立方米，单就pm2.5的浓度而言，2015年pm2.5优良天数累计达到223天，其中一级优天数首次突破100达到105天，二级良天数累计为118天.根据以上材料解答下列问题：（1）北京市2014年空气质量达到优良的天数为 天；单就pm2.5的浓度而言，北京市2013年全年达到二级良的天数为 天；（2）选择统计表或统计图，将20132015年北京市pm2.5的年均浓度和pm2.5的优良天数表示出来.25. 如图，在abc中，ba=bc，以ab为直径的o分别交ac，bc于点d，e，bc的延长线与o的切线af交于点f（1）求证：abc=2caf；（2）若ac=，求be的长26. 阅读下列材料：在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在rtabc中，acb=90， ab =1，a=，求sin2（用含sin，cos的式子表示）聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取ab的中点o，连接oc，过点c作cdab于点d，则cob= 2，然后利用锐角三角函数在rtabc中表示出ac，bc，在rtacd中表示出cd，则可以求出sin=图1 图2阅读以上内容，回答下列问题：在rtabc中，c =90，ab =1.(1)如图3，若bc=，则 sin= ， sin2= ；图3(2)请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2的表达式（用含sin，cos的式子表示） 27.二次函数的图象过点a（-1,2），b（4,7）.（1）求二次函数的解析式；（2）若二次函数与的图象关于x轴对称，试判断二次函数的顶点是否在直线ab上；（3）若将的图象位于a，b两点间的部分（含a，b两点）记为g，则当二次函数与g有且只有一个交点时，直接写出m满足的条件.28. 【问题】在abc中，ac=bc，acb=90，点e在直线bc上（b,c除外），分别经过点e和点b做ae和ab的垂线，两条垂线交于点f，研究ae和ef的数量关系. 【探究发现】某数学兴趣小组在探究ae，ef的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点e是bc的中点时，只需要取ac边的中点g（如图1），通过推理证明就可以得到ae和ef的数量关系，请你按照这种思路直接写出ae和ef的数量关系；图1【数学思考】 那么当点e是直线bc上（b，c除外）（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点e在线段bc上”；“点e在线段bc的延长线”；“点e在线段bc的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论；图2【拓展应用】当点e在线段cb的延长线上时，若be=nbc（），请直接写出：的值备用图29. 定义：y是一个关于的函数，若对于每个实数，函数y的值为三数，中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数.（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点（1， 3）是否为这个最小值函数图象上的点；（2）设这个最小值函数图象的最高点为，点（1, 3），动点（，）.直接写出abm的面积，其面积是 ；若以为圆心的圆经过两点，写出点的坐标； 以中的点为圆心，以为半径作圆. 在此圆上找一点，使的值最小，直接写出此最小值. 北京市东城区2015-2016学年第二学期统一练习（二） 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案abda acccb b二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案且答案不唯一92%11；三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17计算：. 解：原式= 4分 =. 5分18. 解： = 3分 设 4分 原式=-2 . 5分19. 证明：abd和bce为等边三角形， abd=cbe=60，ba=bd，bc=be. 2分abd+abc =cbe+abc，即cbd=abe. 3分 cbdeba.（sas） 4分ae=cd. 5分20.解：设打折前一件商品a的价格为x元，一件商品b的价格为y元. 1分依据题意，得. 3分解得：. 4分所以510+416-86=28（元）答：比打折前节省了28元. 5分21. 满足条件的所有图形如图所示：5分注意：画出一个给2分，二个给4分，三个给5分.22.解：（1）矩形abcd，b=bac=90. efam，afe=b=bad=90.bam+eaf=aef+eaf=90.bam=aef. 2分（2）在rtabm中，b=90，ab=4，cosbam=，am=5.f为am中点，af=.bam=aef，cosbam= cosaef=.sinaef=.在rtaef中，afe=90，af=，sinaef=，ae=.de=ac-ae=6-=. 5分23.解：（1）四边形是平行四边形，点，bc=2.d（1,2）.反比例函数的图象经过点，. 3分（2）. 5分24.解：（1）172；133. 2分（2）pm2.5的年均浓度（单位：微克/立方米）pm2.5的优良天数2013年89.52042014年85.92042015年80.62235分25.（1）证明：连结.是的直径，.af为o的切线，fab=90. 2分 解：连接ae.aeb=aec=90.=bc. . 5分26.解：（1）sin=， sin2=. 2分（2）ac= cos，bc=sin，cd=.dcb=a，在rtbcd中，bd=sin2.od=- sin2.tan2=. 5分27.解：（1）的图象过点a（-1,2），b（4,7），. 2分（2）二次函数与的图象关于x轴对称，.的顶点为（1,2）.a（-1,2），b（4,7）,过a、b两点的直线的解析式：.令x=1，则y=4