北京市海淀区高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

北京市海淀区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）直线x+y=2的倾斜角是（）abcd2（4分）焦点在x轴上的椭圆的离心率是，则实数m的值是（）a4bc1d3（4分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）a8bcd64（4分）已知圆o：x2+y2=1，直线l：3x+4y3=0，则直线l被圆o所截的弦长为（）ab1cd25（4分）命题“k0，使得直线y=kx2的图象经过第一象限”的否定是（）ak0，使得直线y=kx2的图象不经过第一象限bk0，使得直线y=kx2的图象经过第一象限ck0，使得直线y=kx2的图象不经过第一象限dk0，使得直线y=kx2的图象不经过第一象限6（4分）已知等差数列an，则“a2a1”是“数列an为单调递增数列”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件7（4分）已知正四面体abcd的棱长为2，点e是ad的中点，则下面四个命题中正确的是（）afbc，efadbfbc，efaccfbc，efdfbc，efac8（4分）已知曲线w：+|y|=1，则曲线w上的点到原点距离的最小值是（）abcd二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.9（4分）已知直线xay1=0与直线y=ax平行，则实数a=10（4分）双曲线的两条渐近线方程为11（4分）已知椭圆上的点p到一个焦点的距离为3，则p到另一个焦点的距离为12（4分）已知椭圆c=1（ab0）的左右焦点分别为f1，f2，若等边f1f2p的一个顶点p在椭圆c上，则椭圆c的离心率为13（4分）已知平面，且=l，在l上有两点a，b，线段ac，线段bd，acl，bdl，ab=4，ac=3，bd=12，则线段cd的长为14（4分）已知点，抛物线y2=2x的焦点为f，点p在抛物线上，且|ap|=|pf|，则|op|=三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（10分）已知点a（0，2），圆o：x2+y2=1（）求经过点a与圆o相切的直线方程；（）若点p是圆o上的动点，求的取值范围16（12分）已知直线l：y=x+t与椭圆c：x2+2y2=2交于a，b两点（）求椭圆c的长轴长和焦点坐标；（）若|ab|=，求t的值17（12分）如图所示的几何体中，直线af平面abcd，且abcd为正方形，adef为梯形，deaf，又ab=1，af=2de=2a（）求证：直线ce平面abf；（）求证：直线bd平面acf；（）若直线aecf，求a的值18（10分）已知椭圆，经过点a（0，3）的直线与椭圆交于p，q两点（）若|po|=|pa|，求点p的坐标；（）若soap=sopq，求直线pq的方程北京市海淀区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）直线x+y=2的倾斜角是（）abcd考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：直线的倾斜角与斜率之间的关系解答：解：设倾斜角为，0，）直线x+y2=0，k=1=tan，故选：d点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题2（4分）焦点在x轴上的椭圆的离心率是，则实数m的值是（）a4bc1d考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用椭圆的简单性质，离心率写出方程即可求出m的值解答：解：焦点在x轴上的椭圆，可知a2=m，b2=3，c2=m3，椭圆的离心率是，可得，解得m=4故选：a点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，基本知识的考查3（4分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）a8bcd6考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图可得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面面积s=22=4，棱锥的高h=2，故棱锥的体积v=，故选：b点评：本题考查三视图、三棱柱的体积，本试题考查了简单几何体的三视图的运用培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力基础题4（4分）已知圆o：x2+y2=1，直线l：3x+4y3=0，则直线l被圆o所截的弦长为（）ab1cd2考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：根据直线和圆的位置关系结合弦长公式即可得到结论解答：解：圆心到直线的距离d=，则直线l被圆o所截的弦长为=，故选：c点评：本题主要考查直线和圆相交的应用，根据圆心到直线的距离结合弦长公式是解决本题的关键5（4分）命题“k0，使得直线y=kx2的图象经过第一象限”的否定是（）ak0，使得直线y=kx2的图象不经过第一象限bk0，使得直线y=kx2的图象经过第一象限ck0，使得直线y=kx2的图象不经过第一象限dk0，使得直线y=kx2的图象不经过第一象限考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论解答：解：命题为特称命题，则根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是k0，使得直线y=kx2的图象不经过第一象限，故选：c点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础6（4分）已知等差数列an，则“a2a1”是“数列an为单调递增数列”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：等差数列与等比数列；简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：在等差数列an中，若a2a1，则d0，即数列an为单调递增数列，若数列an为单调递增数列，则a2a1，成立，即“a2a1”是“数列an为单调递增数列”充分必要条件，故选：c点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，等差数列的性质是解决本题的关键7（4分）已知正四面体abcd的棱长为2，点e是ad的中点，则下面四个命题中正确的是（）afbc，efadbfbc，efaccfbc，efdfbc，efac考点：棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：由题意画出图形，利用线面垂直的判定判定ad面bce，由此说明a正确；由三垂线定理结合bec为锐角三角形说明b错误；举例说明c错误；由平面的斜线与平面内直线的位置关系说明d错误解答：解：如图，四面体abcd为正四面体，且e为ad的中点，bead，cead，又bece=e，ad面bce，则fbc，efad，选项a正确；由ae面bce，aeef，若acef，则ceef，bec为锐角三角形，不存在fbc，使efac，选项b错误；取bc中点f，可求得df=，又de=1，得ef=，选项c错误；ac是平面bce的一条斜线，ac与平面bce内直线的位置关系是相交或异面，选项d错误故选：a点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面的位置关系，考查了线线垂直与线面平行的判定，考查了空间想象能力，是中档题8（4分）已知曲线w：+|y|=1，则曲线w上的点到原点距离的最小值是（）abcd考点：两点间距离公式的应用专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：化简方程+|y|=1，得到x2=12|y|，作出曲线w的图形，通过图象观察，即可得到到原点距离的最小值解答：解：+|y|=1即为=1|y|，两边平方，可得x2+y2=1+y22|y|，即有x2=12|y|，作出曲线w的图形，如右：则由图象可得，o与点（0，）或（0，）的距离最小，且为故选a点评：本题考查曲线方程的化简，考查两点的距离公式的运用，考查数形结合的思想方法，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.9（4分）已知直线xay1=0与直线y=ax平行，则实数a=1或1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：由平行关系可得向量相等，排除截距相等即可解答：解：当a=0时，第二个方程无意义，故a0，故直线xay1=0可化为x，由直线平行可得a=，解得a=1故答案为：1或1点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题10（4分）双曲线的两条渐近线方程为考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程解答：解：双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=x双曲线的渐近线方程为故答案为：点评：本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想11（4分）已知椭圆上的点p到一个焦点的距离为3，则p到另一个焦点的距离为7考点：椭圆的定义 专题：计算题分析：椭圆的长轴长为10，根据椭圆的定义，利用椭圆上的点p到一个焦点的距离为3，即可得到p到另一个焦点的距离解答：解：椭圆的长轴长为10根据椭圆的定义，椭圆上的点p到一个焦点的距离为3p到另一个焦点的距离为103=7故答案为：7点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义，属于基础题12（4分）已知椭圆c=1（ab0）的左右焦点分别为f1，f2，若等边f1f2p的一个顶点p在椭圆c上，则椭圆c的离心率为考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意和椭圆的对称性可得：点p是椭圆短轴上的顶点，由椭圆的性质即可求出椭圆c的离心率解答：解：因为等边f1f2p的一个顶点p在椭圆c上，如图：所以由椭圆的对称性可得：点p是椭圆短轴上的顶点，因为f1f2p是等边三角形，所以a=2c，则=，即e=，故答案为：点评：本题考查椭圆的简单几何性质的应用，解题的关键确定点p的位置，属于中档题13（4分）已知平面，且=l，在l上有两点a，b，线段ac，线段bd，acl，bdl，ab=4，ac=3，bd=12，则线段cd的长为13考点：点、线、面间的距离计算 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由于本题中的二面角是直角，且两线段都与棱垂直，可根据题意作出相应的长方体，cd恰好是此长方体的体对角线，由长方体的性质求出其长度即可解答：解：如图，由于此题的二面角是直角，且线段ac，bd分别在，内垂直于棱l，ab=4，ac=3，bd=12，作出以线段ab，bd，ac为棱的长方体，cd即为长方体的对角线，由长方体的性质知，cd=13故答案为：13点评：本题考查与二面角有关的线段长度计算问题，根据本题的条件选择作出长方体，利用长方体的性质求线段的长度，大大简化了计算，具体解题中要注意此类问题的合理转化14（4分）已知点，抛物线y2=2x的焦点为f，点p在抛物线上，且|ap|=|pf|，则|op|=考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求得抛物线的焦点f，设p（m2，m），运用两点的距离公式，结合条件|ap|=|pf|，计算可得m，再由两点的距离公式计算即可得到结论解答：解：抛物线y2=2x的焦点为f（，0），设p（m2，m），由|ap|=|pf|，可得|ap|2=2|pf|2，即有（m2+）2+m2=2（m2）2+m2，化简得m42m2+1=0，解得m2=1，即有|op|=故答案为：点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点坐标，同时考查两点的距离公式的运用，属于中档题三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（10分）已知点a（0，2），圆o：x2+y2=1（）求经过点a与圆o相切的直线方程；（）若点p是圆o上的动点，求的取值范围考点：直线和圆的方程的应用 专题：平面向量及应用；直线与圆分析：（1）由已知中直线过点a我们可以设出直线的点斜式方程，然后化为一般式方程，代入点到直线距离公式，根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，可以求出k值，进而得到直线的方程；（2）设出p点的坐标，借助坐标来表示两个向量的数量积，再根据p在圆上的条件，进而得到结论解答：（本小题满分10分）解：（ i）由题意，所求直线的斜率存在设切线方程为y=kx+2，即kxy+2=0，（1分）所以圆心o到直线的距离为，（3分）所以，解得，（4分）所求直线方程为或（5分）（ ii）设点p（x，y），所以 ，（6分）所以 （7分）因为点p在圆上，所以x2+y2=1，所以（8分）又因为x2+y2=1，所以1y1，（9分）所以（10分）点评：本题考查的知识是直线和圆的方程的应用，其中熟练掌握直线与圆不同位置关系时，点到直线的距离与半径的关系是关键，还考查了向量数量积的坐标表示16（12分）已知直线l：y=x+t与椭圆c：x2+2y2=2交于a，b两点（）求椭圆c的长轴长和焦点坐标；（）若|ab|=，求t的值考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）求出椭圆的标准方程，即可求椭圆c的长轴长和焦点坐标；（）联立直线和椭圆方程转化为一元二次方程，结合弦长公式进行求解即可解答：解：（ i）因为x2+2y2=2，所以，所以，所以c=1，所以长轴为，焦点坐标分别为f1（1，0），f2（1，0）（ ii）设点a（x1，y1），b（x2，y2）因为，消元化简得3x2+4tx+2t22=0，所以，所以 ，又因为，所以 ，解得t=1点评：本题主要考查椭圆方程的应用和性质，以及直线和椭圆相交的弦长公式的应用，转化一元二次方程是解决本题的关键17（12分）如图所示的几何体中，直线af平面abcd，且abcd为正方形，adef为梯形，deaf，又ab=1，af=2de=2a（）求证：直线ce平面abf；（）求证：直线bd平面acf；（）若直线aecf，求a的值考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（i）由abcd，deaf，且abaf=a，cdde=d，可证平面abf平面dce即可证明ce平面abf（ii） 先证明acbd，afbd，即可证明直线bd平面acf（） 连接 fd，易证明cdae又aecf，可证aefd从而可得，即有，即可解得a的值解答：（本小题满分12分）解：（ i）因为abcd为正方形，所以abcd（1分）又deaf，且abaf=a，cdde=d所以平面abf平面dce（3分）而ce平面edc，所以ce平面abf（4分）（ii） 因为abcd为正方形，所以acbd（5分）因为直线af平面abcd，所以afbd，（6分）因为afac=a，所以直线bd平面acf（8分）（） 连接 fd因为直线af平面abcd，所以afcd，又cdad，adaf=a所以cd平面adef，（9分）所以cdae又aecf，fccd=c，所以ae平面fcd，所以aefd（11分）所以，所以=解得（12分）点评：本题主要考察了直线与平面垂直的判定，直线与平面平