北京市第14中学学九年级数学第一学期期中试题.doc

班级 _ 姓名_ 学号 _装订线北京市第十四中学初中20122013学年度第一学期期中质量检测九年级数学一、选择题（每题3分，共36分）1、在rtabc中，c=90，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则a的正弦值（ ）.a扩大2倍 b缩小2倍 c扩大4倍 d不变2、抛物线的对称轴是（ ）a直线x=2 b直线x=2 c直线x=3 d直线x=33、如图，o的弦ab8，m是ab的中点，且om3，则o的半径等于( ).a、8 b、4 c、10 d、5 4、在abc中，c=90，ac=8，bc=6，则b的值是（ ）.a b c d5、如图，已知ab是o的直径，过点a的弦ad平行于半径oc，若a70，则b等于（ ）.y a、30 b、35 c、40 d、60第3题图 第5题图 第7题图 第8题图6、抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）.a b c d7、如图，在四边形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点。若ef2，bc5，cd3，则等于（ ）.a b c d8、已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线.则下列结论中，正确的是（ ）.a、 b、 c、 d、abdec9、如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角，则下列求旗杆cd长的正确式子是（ ）.a. b. c. d. 10、如图，直径为10的a经过点c（0，5）和点o（0，0），点b是y轴右侧a优弧上一点，则obc的余弦值为（ ）.a b c d 11、抛物线向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ）.a个单位 b1个单位 c个单位 d个单位12、已知点a、b、p是o上不同的三点，apb，点m是o上的动点，且使abm为等腰三角形. 若满足题意的点m只有2个，则符合条件的的值有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个二、填空题（每空3分，共36分）13、如图，abc的顶点都在方格纸的格点上，则sina=_.14、如图所示，河堤横断面迎水坡ab的坡比是:，堤高bc=5m，则坡面ab的长度是 m.15、如图，ab为o直径，弦cdab，e为弧ad上一点，若boc70，则bed度数为 第13题图 第14题图 第15题图 班级 _ 姓名_ 学号 _装订线16、用配方法将化成的形式为 17、如图，在rtabc中，c=90，ca=cb=2，分别以a、b、c为圆心，以为半径画圆，则图中阴影部分的面积是_18、如图，若将弓形沿弦翻折，弧恰好过圆心，那么 度。 19、如图，在同一直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别交于a（1，0）、点b（3，0）和点c（0，3），直线与抛物线交于b、c两点.抛物线的解析式为 当满足 时，.当满足 时，当满足 时，20、直线y = 2xb右移3个单位长度后过抛物线y = 2x22x4的顶点，则b = 。21、如图，在平面直角坐标系中，p的圆心是（2，a）（a2），半径为2，函数y=x的图象被p截得的弦ab的长为，则a的值是 。三、解答题（每题5分，共20分）22、计算：23、已知：如图，abc中，ac10cm求ab及bc的长24、如图，为抛物线上对称轴右侧的一点，且点在轴上方，过点作垂直轴于点，垂直轴于点，得到矩形若，求矩形的面积25、如图，o的直径ab为10cm，弦ac为6cm，acb的平分线交o于d.abdco求bc，ad的长度；求点o到弦bd的距离.www.%z&zste# 班级 _ 姓名_ 学号 _装订线四、解答题（26、27题每题6分，28、29题每题8分，共28分）26、我市某工艺厂设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价（元件）30405060每天销售量（件）500400300200 （1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，求出函数关系式，并验证其他点也在该函数图像上； 10 20 30 40 50 60 70 80 1002003004005006007008000 （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）； 27、如图，在abc中，abac，以ac为直径的半圆o分别交ab、bc于点d、e(1) 求证：点e是bc的中点；(2) 若cod80，求bed的度数28、定义：对于抛物线（、是常数，），若，则称该抛物线为黄金抛物线例如：是黄金抛物线请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；若抛物线（、是常数，）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位.直接写出平移后的新抛物线的解析式；设中的新抛物线与y轴交于点a，对称轴与x轴交于点b，动点q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点p，使以点p、q、b为顶点的三角形与aob全等？若存在，直接写出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由.29、已知：抛物线与轴交于点、，且 .求a、b两点的坐标(用a表示)；设抛物线的顶点为c, 求abc的面积；若a是整数, p为线段ab上的一个动点（点p与点a、点b两点不重合），在x轴上方作等边apm和等边bpn，记线段mn的中点为q，求抛物线的解析式及线段pq长的取值范围.北京市第十四中学初中20122013学年度第一学期期中质量检测九年级数学答案一、选择题（每题3分，共36分）123456789101112dbdabdbdccac二、填空题（每空3分，共36分）13141516171835120192021或且三、解答题（每题5分，共20分）22、1.23、，.24、.25、,；点到弦的距离为.四、解答题（26、27题每题6分，28、29题每题8分，共28分）26、，单价定为50元时，利润最大，最大利润是9000元。27、略；.28、如、等.若抛物线（）是黄金抛物线，则.故当时，此时抛物线与轴只有一个交点； 当时，此时抛物线与轴没有交点.新抛物线的解析式为；存在. 有四个符合条件的点p的坐标：（0，1）、（1， 1）、（， ）、（，）.29、 抛物线与x轴交于点a（x1，0）、b（x2，0）， x1、x2是关于x的方程 的解.方程可化简为 .解方程，得 或. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分 x1 x2 ， ，. a、 b两点的坐标分别为 ，. - - - - - - - - - - - - - -2分（2） ab=2， 顶点c的纵坐标为，- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分 abc的面积等于.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分（3） x1 1 x2 ， . . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5分 a是整数， a = 0 ，所求抛物线的解析式为. - - - - - - - - - - - - - 6分解一：此时顶点c的坐标为c . 如图5，作cdab于d ，连结cq.图5则ad=1，cd=，tanbac=. bac=60.由抛物线的对称性可知abc是等边三角形.由 apm和bpn是等边三角形，线段mn的中点为q可得，点m、n分别在ac和bc边上，四边形pmcn为平行四边形，c、q、p三点共线，且.- - - - - - - - - - 7分 点p在线段ab上运动的过程中，p与a、b 两点不重合，dcpcac ，ac=2， pq1. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8分解二：设点p的坐标为p （0x2）.如图6，作mm1ab于m1 ， nn1ab于n1. apm和bpn是等边三角形，且都在x轴上方， am=ap= x，bn=bp=，map=60，nbp=60.图6 ，. . m、