吉林省东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习 角的概念及任意角三角函数学案 理.doc

角的概念及任意角三角函数一 知识梳理： (阅读教材必修4:p2p17)(一)、角的概念的推广1、角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。2、正角、负角和零角：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；按顺时针方向形成的角叫负角；当射线没有做任何旋转时，形成的有叫做零角。3、象限角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限就把这个角称为第几象限角，角 的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，这是也把这样的角叫做轴线角。4、终边相同的角：所在与终边相同的角，连同在内的角可以构成一个集合5、终边落在x轴上的角的集合： ； 终边浇在y轴上的角的集合： 。（二）、弧度制1、角的度量：角度制与弧度制是角的两种不同的度量角的制度。 角度制：把等于周角的 称为1度角；记作。 弧度制：把长度等于半经的弧所对的圆心角叫做不弧度角；记作1rad或1。2、正角的弧度数是一个正数，负角的弧度是一个负数，零角的弧度数是0。3、角度制与弧度制之间 的换算关系：= = ；1rad=（4、弧度制下的弧公式与扇形的面积公式：弧长公式：l=|r 扇形的面积公式：s=lr=，其中l为圆心角所对的弧长，是圆心角的弧度数，r为圆的半经。/（三）任意角的三角函数：1、定义：设任意角的终边上任意一点p（除原点外）的坐标为（x，y），它到原点的距离为r=。（1）、比值 叫做的正弦，记作sin，即sin= （）；（2）、比值 叫做的余弦，记作cos，即sin=（）；（3）、比值 叫做的正切，记作tan，即sin=（ ，）；2、三角函数线【如图】：sin=mp ，cos=om ，tan=at 3.三角函数的符号法则：二题型探究：【探究一】：终边相同的角的集合的表示例1：如图： 分别为终边落在om、on，位置上的两个角，且=，。（1）、求终边落在圆阴影部分（含边界）时所有角的集合；（2）、求终边落在圆阴影部分（含边界），且满足条件x|的所有角的集合；【探究二】：象限角的意义：例 2：若是第二象限角，试确定2， ， 的终边所在的位置【探究三】：扇形的面积公式：例3：已知扇形的周长为c（c0）,当扇形的中心角为 弧度时，它有最大面积。【提示：扇形面积s=，填2】【探究四】：任意角的三角函数的定义：例4 【2014安徽理科】 .设函数满足当时，则（ ）a. b. c.0 d.例5：【2014新课标i】. 如图，圆o的半径为1，a是圆上的定点，p是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在0,上的图像大致为【解析】：如图：过m作mdop于，则 pm=，om=,在中，md=，选b.例6：若，则（ ） 三方法提升：1、 要确定所在的象限，只要把表示为=2k+，02），就可以由所在的象限判定所在的象限；由已知角的范围求未知角的范围时，通常要用不等式的性质来解决，切忌不要扩大角的范围。2、 弧长公式，面积公式三角函数的定义及符号记忆要求准确无误。四反思感悟： 五课时作业一、 选择题：1、当为第二象限角时，的值是()a1 b0c2 d22、点p从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达点q，则点q的坐标为()a. b. c. d.3、下列各命题中，真命题是（ ）a 第一象限角是锐角 b 直角不是任何象限角c 第二象限角比第一象限角大 d 三角形的内角一定是第一或第二象限角4、如果，那么下列不等式成立的是()acos sin tan btan sin cos csin cos tan dcos tan sin 5、在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限 6、设角属于第二象限，且，则角属于（ ）a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限二、填空题7、角的终边一点p(4m,-3m),(m),则2sin+cos的值为 ；8、利用正弦线比较sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是 ；9.角的终边经边点p（1，-2），则tan2的值是 ；10、已知cos= 且是第二、第三象限角，则x有取值范围是 ；三、解答题11. 当时，求证：sin tan .解析：证明如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，的终边与单位圆交于p，的正弦线、正切线为有向线段mp，at，则mpsin ，attan .因为saopoampsin ，s扇形aopoa2，saotoaattan ，又saops扇形aopsaot，所以sin tan ，即sin tan .12、已知扇形的圆心角为，半径长为6cm，求：（1）弧的长；（2）该扇形所含弓形的面积14.已知点p（sin ，cos）落在角的终边上，且，求的值。15、已知角落在y=kx上，若sin= ，且cos，求k的值。16. 设是第二象限角，试比较sin ，cos ，tan 的大