吉林省东北师范大学附属实验学校高中数学 212函数的表示方法学案 新人教B版必修1.doc_第1页
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2.1.2函数的表示方法一学习要点：函数的表示方法、分段函数二学习过程：一 函数的表示法 1.列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法。 例：新中国成立后五次人口普查数据表：年 份19531964198219902000总人口数（亿）5.96.910.111.312.7 定义域：； 值域：2.图象法：如果图形是函数的图象，则图象上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图象上，这种由图形表示函数的方法叫做图象法。例：股市的股价指数走向图。 3.解析法：如果在函数中，是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表达函数的方法叫做解析法（也称公式法）。 例：，注意：1.用列表法表示函数关系时，不必通过计算就可知道自变量取某个值时，相应的函数值是多少。2.用图象法表示函数关系，可以从整体上直观形象的表示出函数的变化趋势，以及研究函数的性质；3. 用解析式法表示函数关系，便于用解析式研究函数的性质。例题：例1 作函数的图象。例2 设是任意的一个实数，是不超过的最大整数，试问和之间是否是函数关系？如果是，写出这个函数的解析式，并画出这个函数的图象。 解： 说明：函数的图象可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。例3 已知函数满足，求说明： 函数的定义中给出了自变量的初始值对应的函数值，又给出了由这个函数值用一个等式依次递推地计算下一个函数值，这种运算叫做递归运算。二分段函数：在函数的定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。例4 已知一个函数的定义域为区间，当时，对应法则为，当时，对应法则为，试用解析法与图象法分别表示这个函数。例5 在国内投寄外埠平信，每封信不超过20付邮资80分，超过20不超过40付邮资160分，超过40不超过60付邮资240分，依此类推，每封的信应付多少分邮资（单位：分）？写出函数的表达式，作出函数的图象，并求函数的值域。课堂练习：1下列图形中，不表示以为自变量的函数图象的是（）xyaobxyoxycodxyo2函数，则的值为（ ）a. b. c. d. 3已知，则等于（ ）a. b. c. d. 4已知函数，则 5已知，则 6已知函数，当时，；当时，则用分段函数的解析表达式为 7已知 （1）求，的值； （2）画出这个函数的图象； （3）求的最大值。12已知函数，则等于（ ）a.
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