高三数学二轮复习 第二编 考前冲刺攻略 1.4立体几何 理.doc

【金版教程】2016届高三数学二轮复习 第二编 考前冲刺攻略 1.4立体几何 理1.若直线a平面，直线b平面，则a与b的关系是()a.ab，且a与b相交b.ab，且a与b异面c.ab，且a与b可能相交也可能异面d.a与b不一定垂直答案c解析过直线b作一个平面，使得c，则bc.因为直线a平面，c，所以ac.因为bc，所以ab.当b与a相交时为相交垂直，当b与a不相交时为异面垂直故选c.2.如图所示，用过a1、b、c1和c1、b、d的两个截面截去正方体abcda1b1c1d1的两个角后得到一个新的几何体，则该几何体的正视图为()答案a解析在画几何体的正视图时，要按照平行投影的方式，先将点投影，再确定棱按照平行投影的方式，几何体的6个顶点投影得到的平面为正方形，其中a1、d1的投影点重合，a、d的投影点重合；再确定棱，a1b能看见，画成实线，c1d在正视图中看不见，画成虚线.3.2015河北名校联盟联考多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(单位：cm)()a(284) cm2 b(304) cm2c.(304) cm2 d(284) cm2答案a解析由三视图可知该几何体是一个三棱锥，如图所示，在三棱锥dabc中，底面是等腰三角形且底ab及底边上的高ce均为4，侧棱ad平面abc，所以acbc2，所以sabc448，sabd448，sacd424.过a作afbc，垂足为f，连接df，因为ad平面abc，bc平面abc，所以adbc，所以bc平面adf，又因为df平面adf，所以bcdf，在abc中，abcebcaf，所以af，df，所以sbcdbcdf212，所以三棱锥的表面积ssabcsabdsacdsbcd88412284(cm2)，故选a.4.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，n，则下列叙述正确的是()a.若，则mn b若mn，则c.若n，则m d若m，则答案d解析a中m，n有可能异面；b中，有可能相交；c中有可能m，故选d.5.下列命题中错误的是()a.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面b.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面c.如果平面平面，直线a，则ad.如果平面平面，平面平面，l，那么l平面答案c解析对于a，如果平面平面，那么在平面内作出与两平面交线平行的直线，则该直线与平面平行，故a正确；对于b，若平面内存在一条直线垂直于平面，由面面垂直的判定定理可知，平面一定垂直于平面，与已知矛盾，故b正确；对于c，在平面内作一直线平行于交线，则该直线平行于平面，而不垂直于平面，故c错误；对于d，可以证明l平面，故d正确，故选c.6.设a、b、c、d是半径为2的球面上的四点，且满足abac，adac，abad，则sabcsabdsacd的最大值是()a.4 b8c.16 d32答案b解析因为abac，adac，abad，所以以ac、ab、ad为长、宽、高，做长方体如图所示，可得长方体的外接球就是三棱锥dabc的外接球因为球的半径为2，可得球的直径为4，所以长方体的体对角线长为4，得ab2ac2ad216.因为sabcabac，sabdabad，sacdacad，所以sabcsabdsacd(abacabadacad)，因为abacabadacadab2ac2ad216，当且仅当abacad时，等号成立，所以当且仅当abacad时，sabcsabdsacd取得最大值，且最大值为8.故选b.7.2015西安八校联考某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是_答案2解析根据三视图可知该几何体为三棱柱，其体积v1222.8.已知某几何体由正方体和直三棱柱组成，其三视图和直观图如图所示记直观图中从点b出发沿棱柱的侧面到达pd1的中点r的最短距离为d，则d2_.答案6解析将由正方体与直三棱柱构成的五棱柱沿侧棱bb1展开，如图所示由图易知br为从点b出发沿棱柱的侧面到达pd1的中点r的最短距离，即dbr.由三视图知a1b1bb12，a1ppd1，所以prpd1，所以b1ra1b1a1ppr2，故d2br2b1r2bb2226.9.已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面是边长为2的正三角形，该三棱柱存在一个与上、下底面和所有侧面都相切的内切球，则该三棱柱的外接球与内切球的半径之比为_答案1解析由题意，三棱柱的内切球的半径r等于底面内切圆的半径，即r1，此时棱柱的高为2r2，底面外接圆的半径为2，所以三棱柱的外接球的半径r.所以三棱柱的外接球与内切球的半径之比为1.10已知点p，a，b，c，d是球o表面上的点，且球心o在线段pc上，pa平面abcd，e为ab的中点，bcd90.(1)求证：oe平面pad；(2)若paab4，ad3，求三棱锥oade的体积解(1)证明：连接bd，设bd的中点为o，连接oo，oe，因为bcd90，所以oo平面abcd，又pa平面abcd，所以oopa，又pa平面pad，所以oo平面pad.又e为ab的中点，所以oead，即oe平面pad.又oooeo，所以平面ooe平面pad.又oe平面ooe，所以oe平面pad.(2)因为e为ab的中点，所以aeab2.因为点p，a，c在球面上，o为球心，oo平面abcd，pa平面abcd，所以oopa2.又ad3，所以v三棱锥oadeoosadeooadae2322.11如图，直线pa，qc都与正方形abcd所在的平面垂直，abpa2cq2，ac与bd相交于点o，e在线段pd上，且ce平面pbq.(1)求证：op平面qbd；(2)求二面角ebqp的余弦值解(1)证法一：pa平面abcd，paab，paad.又abad，rtpabrtpad，pbpd.o是bd的中点，opbd.连接oq，oq2oc2cq2()2123，op2oa2ap2()2226，pq2ac2(apcq)2(2)2(21)29，即pq2op2oq2，opoq.又bdoqo，bd，oq平面qbd，op平面qbd.证法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则p(0,0,2)，b(2,0,0)，c(2,2,0)，d(0,2,0)，q(2,2,1)，o(1,1,0)，(1，1,2)，(2,2,0)，(0,2,1)，opbd，opbq，又bdbqb，bd，bq平面qbd，op平面qbd.(2)由(1)中的证法二知，设，则e，.又(2,0,2)，(0,2,1)，设平面pbq的法向量为m(x，y，z)，则，即，令y1，得xz2，平面pbq的一个法向量为m(2,1，2)由ce平面pbq，得cm0，即40，解得，e.，又(0,2,1)，设平面ebq的法向量为n(x1，y1，z1)，则，即，令y11，得x11，z12，平面ebq的一个法向量为n(1，1,2)cosm，n，观察图知二面角ebqp为锐角，故二面角ebqp的余弦值为.12如图，三棱柱abca1b1c1所有的棱长均为2，b1在底面上的射影d在棱bc上，且a1b平面adc1.(1)求证：平面adc1平面bcc1b1；(2)求平面adc1与平面a1ab所成的角的正弦值解(1)证明：连接a1c交ac1于点o，连接od，则平面a1bc平面adc1od.a1b平面adc1，a1bod，又o为a1c的中点，d为bc的中点，则adbc，又b1d平面abc，adb1d，bcb1dd，ad平面bcc1b1，又ad平面adc1，从而平面adc1平面bcc1b1.(2)以d为坐标原点，dc，da，db1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则d(0,0,0