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2020 上海 沪教版 初三 专题 三轮 冲刺 产生 平行四边形 问题 教案

资源描述：

动点产生的平行四边形问题 1.理解平行四边形的性质和判定； 2.能应用平行四边形的性质和判定进行相关计算和证明； 3.培养学生能在点的运动过程中寻找平行四边形，继而解决相关问题； 4.培养学生分类讨论的能力，能应用分类讨论思想解决相关问题； 5.体验运动过程，培养学生动态数学思维能力。 【备注】： 1. 根据后面两个图让学生回顾平行四边形的性质和判定，为后面的例题讲解做好准备； 2. 部分地方引导学生填空，让学生自己回顾。时间大概5分钟。 1． 平行四边形的性质： 2． 平行四边形的判定： 【备注】： 1. 以下每题教法建议，请老师根据学生实际情况参考； 2. 在讲解时：不宜采用灌输的方法，应采用启发、诱导的策略，并在读题时引导学生发现一些题目中的条件（相等的量、不变的量、隐藏的量等等），使学生在复杂的背景下自己发现、领悟题目的意思； 3. 可以根据各题的“教法指导”引导学生逐步解题，并采用讲练结合；注意边讲解边让学生计算，加强师生之间的互动性，让学生参与到例题的分析中来； 4. 例题讲解，可以根据“参考教法”中的问题引导学生分析题目，边讲边让学生书写，每个问题后面有答案提示； 5. 引导的技巧：直接提醒，问题式引导，类比式引导等等； 6. 部分例题可以先让学生自己试一试，之后再结合学生做的情况讲评； 7. 每个题目的讲解时间根据实际情况处理，建议每题7分钟，选讲例题在时间足够的情况下讲解。 例1.已知一个二次函数的图像经过、、三点。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）若点在轴上，点在（1）中所求出的二次函数的图像上，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点、的坐标。（★★★★） 【参考教法】：可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题 1． 寻找题目中的已知条件和特殊条件： 1. 哪些点的坐标已知？ 提示：、、； 2. 二次函数都经过了哪些点？ 提示：二次函数的图像经过、、三点； 2． 求解二次函数的解析式，挺简单的，你算算看吧！ 提示：二次函数经过了三点，用待定系数法即可求解。 3． 当、、、为顶点的四边形是平行四边形时： 1. 哪些点不动？哪些点在动？ 提示：点不动；点在动； 2. 四个点的位置怎么样？ 提示：点在轴上、点在轴上、点在轴上、点在二次函数图象上。 3. 你能简单的画一下图象吗？ 提示：让学生画图看看！ 4. 在点的移动过程中需要分类讨论吗？ 提示：平行边不确定，需要。 5. 如需要，怎么讨论？ 提示：因确定，所以分为边和对角线两个情况讨论： ①当是以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的一边时：可得∥，所以根据图象和点的位置可直接写出点、的坐标；（如图1） ②当是以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的一条对角线时：则可根据图象得出依然还是这个平行四边形的一条边，结合图象既可求出点、的坐标；（如图2）。 6. 在计算的过程中注意结合“二次函数的对称性”和“平行四边形的对称性”计算，会方便很多； 7. 通过本题的解答分析过程，你有什么收获没？说说看。（让学生说说看） 【满分解答】：（1）设所求的二次函数的解析式为． 因为抛物线经过 (0，3)、 (4，3)、 (1，0)三点， 所以。 解这个方程组， 得． 所以，所求的二次函数的解析式为． （2）分两种情况讨论： ①如图1所示，若是以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的一边。 由于点在轴上，那么必定也是这个平行四边形的一条边． 由此可知∥， 因此点应该在过点且平行于轴的直线上， 由此可知点与点(4，3)重合． 因为， 所以． 因为四边形是平行四边形， 所以，． 故可得 (5，0)， (4，3) ． ②如图2所示， 若是以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的一条对角线， 由于点在轴上， 那么依然还是这个平行四边形的一条边， 因此依然可以过点作轴的平行线，交抛物线于点， 容易发现这里的点依然是与点 (4，3)重合，联结， 过点作的平行线，交轴于点. ∵四边形是平行四边形， ∴,. 故可得（-3，0）， (4，3)． 综上所述，点、的坐标是 (5，0)， (4，3)或（-3，0）， (4，3)。 （图1） （图2） 练习1.如图，在平面直角座标系中，二次函数的图像经过、、三点，设该二次函数图像的顶点为。（★★★★） (1)求这个二次函数的解析式及其图像的顶点的坐标； (2)二次函数图像上有一点，轴上有点，问是否存在以、、、为顶点的平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存存，请说明理由。 【解法点拨】： 1． 寻找题目中的已知条件和特殊条件： 1. 定点的坐标：、、； 2. 二次函数经过了三个点，并且这三个点的坐标已知； 3. 二次函数的解析式可用待定系数法求解，且顶点坐标也能方便的求出； 2． 当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时： 1. 点、确定，点在轴上动，点在二次函数图象上动； 2. 分为边、为对角线两个情况讨论： ①当为边时：画图，过点分别作轴垂线即可计算求解； ②当为对角线时：画图观察不存在； 3. 求点的坐标通常情况下要过点作轴或轴垂线； 4. 注意及时画图观察。 【满分解答】： 解：（1）由题意得，解得 ∴二次函数的解析式为 顶点的坐标是 (3) (Ⅰ)如为边，则作轴，垂足为，作轴，垂足为 根据题意，可得：≌ ∴ 因为点只能在轴上方，所以设点的坐标为，且点在二次函数图像上 ∴，解得： ∴ (Ⅱ)如为对角线，不可能 综上所述，点的坐标为。 例2.如图，在平面直角坐标系中，半径为的⊙与轴交于、两点，且点在轴的上方。（★★★★） （1）求圆心的坐标； （2）已知一个二次函数的图像经过点、、，求这二次函数的解析式； （3）设点在轴上，点在（2）的二次函数图像上，如果以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点的坐标。 【参考教法】：可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题 1． 寻找题目中的已知条件和特殊条件： 1.哪些点的坐标已知？ 提示：、； 2.圆的条件知道哪些？ 提示：知道半径，圆心坐标可以求解； 2． 求解点C的坐标和二次函数的解析式，让学生自己计算。 3． 以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时： 1. 哪些点不动？哪些点在动？ 提示：点、不动；点、在动； 2.四个点的位置怎么样？ 提示：点、在轴上、点在轴上、点在二次函数图象上。 3.你能简单的画一下图象吗？ 提示：让学生画图看看！ 4.根据图象，你看看是否需要讨论？ 提示：结合图象观察需要讨论。 5.怎么讨论？ 提示：分为边和为对角线讨论。 6.你自己计算看看吧！ 提示：让学生计算。 【满分解答】： 解：（1） 联结AC，过点C作，垂直为H， 由垂径定理得：AH=＝2， 则OH＝1． 由勾股定理得：CH＝4． 又点C在x轴的上方，∴点C的坐标为． （2）设二次函数的解析式为 由题意，得 解这个方程组，得 ∴ 这二次函数的解析式为y =－x2+2x＋3． （3）如下图示，可求得点M的坐标为或或 【备注】：本部分对前面例题中讲到的解题方法进行归类总结，以引导式总结出，建议时间4分钟左右。 动点形成的平行四边形问题的解题方法和策略： 1.分清楚每个点的位置和运动情况； 2.找到四个顶点中不动点和不变的线段； 3.按照不变的线段分边和对角线两大类计算； 4.在计算过程中注意“二次函数的对称性”和“平行四边形的对称性”； 5.准确画图是计算的关键。 1.如图，抛物线与轴交于点C，与轴交于A、B两点，， 。（满分14分）（★★★） （1）求点B的坐标；（2分） （2）求抛物线的解析式及顶点坐标；（4分） （3）设点E在轴上，点F在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标（不必书写计算过程）。（8分） C A B O y x 【解法点拨】： 1． 寻找题目中的已知量： 1. 点的坐标：点坐标已知为，点坐标可求； 2. 二次函数经过了，可用待定系数法求解函数解析式，继而求得顶点坐标； 2． 当A、C、E、F构成平行四边形时： 1. 点确定，点点E在轴上动，点F在抛物线上； 2. 根据题意分AC为平行四边形的一边和对角线两个情况讨论： ①AC为平行四边形的一边时：画图观察有三个情况； ②AC为平行四边形的对角线时：画图观察，有一个情况。 3.计算时注意利用好平行四边形的对称性。 【满分解答】：（1）∵ ∴C (0,3) ………………………………………………1分 又∵tan∠OCA= ∴A（1，0）……………………………………………1分 又∵S△ABC=6∴ ∴AB=4 ∴B（，0）…………………………………………1分 （2）把A（1，0）、B（，0）代入得： …………………………………………1分 ∴， ∴……………………………………2分 ∵ ∴顶点坐标（，）………………………………1分 （3）①AC为平行四边形的一边时 E1析(，0) ………………………………………2分 E2（，0）………………………………2分 E3（，0）………………………………2分 ②AC为平行四边形的对角线时 E4（3，0）…………………………………………2分 批注：学生完成测试后，教师批改给出得分，并进行点评总结.建议时间2-3分钟。 【说明】：本部分为“专题小结”，由“专题知识点或是方法回顾+教师寄语”组成。先让学生说说本节课的收获，之后是教师寄语。教师寄语可以是：需要完成的作业、需要总结的知识点、名言名句、提醒学生需要做的事情等等。 教师：本专题你有哪些收获和感悟？

内容简介：

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