高考数学一轮复习 题组层级快练71（含解析）.doc

题组层级快练(七十一)1设a0为常数，动点m(x，y)(y0)分别与两定点f1(a,0)，f2(a,0)的连线的斜率之积为定值，若点m的轨迹是离心率为的双曲线，则的值为()a2b2c3 d.答案a解析轨迹方程为，整理，得1(0)，c2a2(1)，13，2，故选a.2(2015山东青岛一模)如图，从点m(x0,4)发出的光线，沿平行于抛物线y28x的对称轴方向射向此抛物线上的点p，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点q，再经抛物线反射后射向直线l：xy100上的点n，经直线反射后又回到点m，则x0等于()a5 b6c7 d8答案b解析由题意可知，p4，f(2,0)，p(2,4)，q(2，4)，qn：y4，直线qn，mn关于l：xy100对称，即直线l平分直线qn，mn的夹角，所以直线mn垂直于x轴，解得n(6，4)，故x0等于6.故选b.3(2014江苏南通一模)在平面直角坐标系xoy中，已知定点f(1,0)，点p在y轴上运动，点m在x轴上，点n为平面内的动点，且满足0，0.(1)求动点n的轨迹c的方程；(2)设点q是直线l：x1上任意一点，过点q作轨迹c的两条切线qs，qt，切点分别为s，t，设切线qs，qt的斜率分别为k1，k2，直线qf的斜率为k0，求证：k1k22k0.答案(1)y24x(2)略解析(1)设点n(x，y)，m(a,0)，p(0，b)由0可知，点p是mn的中点所以即所以点m(x,0)，p(0，)所以(x，)，(1，)由0，可得x0，即y24x.所以动点n的轨迹c的方程为y24x.(2)设点q(1，t)，由于过点q的直线ytk(x1)与轨迹c：y24x相切，联立方程整理，得k2x22(k2kt2)x(kt)20.则4(k2kt2)24k2(kt)20，化简得k2tk10.显然，k1，k2是关于k的方程k2tk10的两个根，所以k1k2t.又k0，故k1k22k0.所以命题得证4(2015北京海淀二模)已知椭圆g的离心率为，其短轴两端点为a(0,1)，b(0，1)(1)求椭圆g的方程；(2)若c，d是椭圆g上关于y轴对称的两个不同点，直线ac，bd与x轴分别交于点m，n.判断以mn为直径的圆是否过点a，并说明理由答案(1)y21(2)不过点a解析(1)由已知可设椭圆g的方程为1(a1)由e，可得e2，解得a22.所以椭圆的标准方程为y21.(2)方法一：设c(x0，y0)，且x00，则d(x0，y0)因为a(0,1)，b(0，1)，所以直线ac的方程为yx1.令y0，得xm，所以m(，0)同理，直线bd的方程为yx1，求得n(，0)(，1)，(，1)，所以1.由c(x0，y0)在椭圆g：y21上，所以x2(1y)所以10，所以man90.所以以线段mn为直径的圆不过点a.方法二：因为c，d关于y轴对称，且b在y轴上，所以cbadba.因为n在x轴上，又a(0,1)，b(0，1)关于x轴对称，所以nabnbacba.所以bcan，所以nac180acb.设c(x0，y0)，且x00，则x2(1y)因为(x0,1y0)(x0，1y0)x(y1)x0，所以acbb0)与双曲线1(1v4)有公共焦点，过椭圆c的右顶点b任意作直线l，设直线l交抛物线y22x于p，q两点，且opoq.(1)求椭圆c的方程；(2)在椭圆c上，是否存在点r(m，n)，使得直线l：mxny1与圆o：x2y21相交于不同的两点m，n，且omn的面积最大？若存在，求出点r的坐标及对应的omn的面积；若不存在，请说明理由答案(1)y21(2)(，)或(，)，somn解析(1)1v4，双曲线的焦点在x轴上设f(c,0)，则c24vv13.由椭圆c与双曲线共焦点，知a2b23.设直线l的方程为xtya，代入y22x并整理，得y22ty2a0.则y1y22t，y1y22a.x1x2y1y2(ty1a)(ty2a)y1y2(t21)y1y2at(y1y2)a2(t21)(2a)2at2a2a22a0.解得a2，b1.故椭圆c的方程为y21.(2)方法一：假设存在点r(m，n)满足题意，则n21，即m244n2.设圆心到直线l的距离为d，则d1，且d.又|mn|2，somn|mn|d2dd.当且仅当d，即d时，somn取得最大值.由d，得m2n22.联立得故存在点r满足题意，坐标为(，)或(，)或(，)或(，)，此时omn的面积为.方法二：somn