高考数学一轮总复习 10.9离散型随机变量的均值与方差练习.doc

第九节离散型随机变量的均值与方差(理)时间：45分钟分值：100分 一、选择题1已知某一随机变量x的概率分布列如下，且e(x)6.3，则a的值为()x4a9p0.50.1ba.5 b6c7 d8解析由分布列性质知：0.50.1b1，b0.4.e(x)40.5a0.190.46.3，a7.答案c2若xb(n，p)，且e(x)6，d(x)3，则p(x1)的值为()a322 b24c3210 d28解析e(x)np6，d(x)np(1p)3，p，n12，则p(x1)c113210.答案c3设随机变量xn(3,1)，若p(x4)p，则p(2x4)()a.p b1pc12p d.p解析根据正态分布密度曲线的对称性，得p(x2)p，故p(2x1.75，则p的取值范围是()a. b.c. d.解析x的可能取值为1,2,3， p(x1)p，p(x2)(1p)p，p(x3)(1p)2，e(x)p2p(1p)3(1p)2p23p3，由e(x)1.75，即p23p31.75，得p(舍)0p.答案c二、填空题7在某项测量中，测量结果服从正态分布n(1，2)(0)若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_解析服从正态分布(1，2)，在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4.在(0,2)内取值概率为0.40.40.8.答案0.88(2014浙江卷)随机变量的取值为0,1,2.若p(0)，e()1，则d()_.解析设p(1)p，则p(2)p，从而由e()01p21，得p.故d()(01)2(11)2(21)2.答案9(2015浙江嘉兴测试)某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分，答错倒扣5分(每道题都必须回答，但相互不影响)设某学生对每道题答对的概率为，则该学生在面试时得分的期望为_解析由题得，该学生有可能答对0,1,2,3道，所以得分可能为15，0,15,30.根据独立试验同时发生的概率计算公式可得，得分可能为15,0,15,30对应的概率分别为c30，c21，c12，c03，即为，.所以期望(15)01530，故填.答案三、解答题10袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)，现从袋中任取一球，表示所取球的标号(1)求的分布列、期望和方差；(2)若ab，e()1，d()11，试求a，b的值解(1)的取值为0,1,2,3,4，其分布列为01234pe()012341.5，d()(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由d()a2d()得2.75a211，得a2.又e()ae()b，当a2时，由121.5b，得b2；当a2时，由121.5b，得b4；或11(2014安徽卷)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记x为比赛决出胜负时的总局数，求x的分布列和均值(数学期望)解用a表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，ak表示“第k局甲获胜”，bk表示“第k局乙获胜”，则p(ak)，p(bk)，k1,2,3,4,5.(1)p(a)p(a1a2)p(b1a2a3)p(a1b2a3a4)p(a1)p(a2)p(b1)p(a2)p(a3)p(a1)p(b2)p(a3)p(a4)222.(2)x的可能取值为2,3,4,5.p(x2)p(a1a2)p(b1b2)p(a1)p(a2)p(b1)p(b2)，p(x3)p(b1a2a3)p(a1b2b3)p(b1)p(a2)p(a3)p(a1)p(b2)p(b3)，p(x4)p(a1b2a3a4)p(b1a2b3b4)p(a1)p(b2)p(a3)p(a4)p(b1)p(a2)p(b3)p(b4).p(x5)1p(x2)p(x3)p(x4).故x的分布列为x2345pe(x)2345. 1(2014吉林长春三调)低碳生活，从“衣食住行”开始在国内一些网站中出现了“碳足迹”的应用，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的二氧化碳排放量(kg)耗电度数0.785，家用天然气的二氧化碳排放量(kg)天然气使用立方数0.19等某校开展“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高一(六)班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例p数据如下：东城小区低碳家庭非低碳家庭比例p西城小区低碳家庭非低碳家庭比例p(1)如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭，求这4个家庭中恰好有两个家庭是“低碳家庭”的概率；(2)该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义，每周“非低碳家庭”中有20%的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中宣传两周后随机地从东城小区中任选5个家庭，记表示5个家庭中“低碳家庭”的个数，求e()和d()解(1)设事件“4个家庭中恰好有两个家庭是低碳家庭”为a，则有以下三种情况：“低碳家庭”均来自东城小区，“低碳家庭”分别来自东城、西城两个小区，“低碳家庭”均来自西城小区所以p(a)4.(2)因为东城小区每周“非低碳家庭”中有20%的家庭加入“低碳家庭”行列，经过两周后，两类家庭占东城小区总家庭数的比例如下：东城小区低碳家庭非低碳家庭p由题意，两周后东城小区5个家庭中的“低碳家庭”的个数服从二项分布，即b，所以e()5，d()5.2(2014湖北卷)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站过去50年的水文资料显示，水库年入流量x(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量x限制，并有如下关系：年入流量x40x120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台解(1)依题意，p1p(40x120)0.1.由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为pc(1p3)4c(1p3)3p34430.947 7.(2)记水电站年总利润为y(单位：万元)安装1台发电机的情形由于水库年入流量总大于40，故1台发电机运行的概率为1，对应的年利润y5 000，e(y)5 00015 000.安装2台发电机的情形依题意，当40x80时，1台发电机运行，此时y5 0008004 200，因此p(y4 200)p(40x80)p10.2；当x80时，2台发电机运行，此时y5 000210 000，因此p(y10 000)p(x80)p2p30.8；由此得y的分布列如下：y4 20010 000p0.20.8所以，e(y)4 2000.210 0000.88 840.安装3台发电机的情形依题意，当40x80时，1台发电机运行，此时y5 0001 6003 400，因此p(y3 400