高考数学总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.doc

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定知 识 梳 理1简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xm，p(x)x0m，p(x0)x0m，p(x0)xm，p(x)诊 断 自 测1判断正误(在括号内打“”或“”)精彩ppt展示(1)命题pq为假命题，则命题p，q都是假命题()(2)若命题p，q至少有一个是真命题，则pq是真命题()(3)已知命题p：n0n,2n01 000，则p：n0n，2n01 000.()(4)命题“xr，x20”的否定是“xr，x20”()2(2014重庆卷)已知命题p：对任意xr，总有|x|0；q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()apqbpqcpqdpq解析由题意知，命题p为真命题，命题q为假命题，故q为真命题，所以pq为真命题答案a3(2014湖南卷)设命题p：xr，x210，则p为()ax0r，x10bx0r，x10cx0r，x10dxr，x210解析“xr，x210”的否定为“x0 r，x10”，故选b.答案b4若命题“xr，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_解析当a0时，不等式显然成立；当a0时，由题意知得8a0.综上，8a0.答案8,05(人教a选修11p26a3改编)给出下列命题：xn，x3x2；所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；x0r，xx010；存在一个四边形，它的对角线互相垂直则以上命题的否定中，真命题的序号为_答案考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断【例1】 (1)(2014辽宁卷)设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()apqbpqc(p)(q)dp(q)(2)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()a(p)(q)bp(q)c(p)(q)dpq解析(1)由于a，b，c都是非零向量，ab0，ab.bc0，bc.如图，则可能ac，ac0，命题p是假命题，p是真命题命题q中，ab，则a与b方向相同或相反；bc，则b与c方向相同或相反故a与c方向相同或相反，ac，即q是真命题，则q是假命题，故pq是真命题，pq，(p)(q)，p(q)都是假命题(2)命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”选a.或者，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否命题，即“pq”的否定选a.答案(1)a(2)a规律方法若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，做出判断即可【训练1】 (1)若命题p：函数yx22x的单调递增区间是1，)，命题q：函数yx的单调递增区间是1，)，则()apq是真命题bpq是假命题 cp是真命题dq是真命题(2)“pq”为真命题是“pq”为真命题的_条件深度思考常常借助集合的“并、交、补”的意义来理解由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题，你清楚吗？解析(1)因为函数yx22x的单调递增区间是1，)，所以p是真命题；因为函数yx的单调递增区间(，0)和(0，)，所以q是假命题所以pq为假命题，pq为真命题，p为假命题，q为真命题，故选d. (2)若命题“pq”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题若命题“pq”为真命题，则p，q都为真命题，因此“pq”为真命题是“pq”为真命题的必要不充分条件答案(1)d(2)必要不充分考点二全(特)称命题的否定及其真假判定【例2】 (1)(2014安徽卷)命题“xr，|x|x20”的否定是()axr，|x|x20bxr，|x|x20cx0r，|x0|x0dx0r，|x0|x0(2)(2014沈阳质量监测)下列命题中，真命题的是()axr，x20bxr，1sin x1cx0r,2x00dx0r，tan x02解析(1)全称命题的否定是特称命题，即命题“xr，|x|x20”的否定为“x0r，|x0|x0”故选c.(2)xr，x20，故a错；xr，1sin x1，故b错；xr,2x0，故c错，故选d.答案(1)c(2)d规律方法(1)对全(特)称命题进行否定的方法有：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定(2)判定全称命题“xm，p(x)”是真命题，需要对集合m中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个xx0，使p(x0)成立【训练2】 命题“存在实数x，使x1”的否定是()a对任意实数x，都有x1b不存在实数x，使x1c对任意实数x，都有x1d存在实数x，使x1解析“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选c.答案c考点三与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题【例3】 已知p：xr，mx210，q：xr，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是()a2，)b(，2c(，22，)d2,2解析依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.因此由p，q均为假命题得即m2.答案a规律方法以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可【训练3】 已知命题p：“x0,1，aex”；命题q：“xr，使得x24xa0”若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_解析若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题由x0,1，aex，得ae；由xr，使x24xa0，知164a0，a4，因此ea4.答案e,4 微型专题利用逻辑关系判断命题真假2014年高考试题新课标全国卷中考查了一道实际问题的逻辑推理题，这也是今后高考命题的新趋向，大家应加以重视，解决问题的关键是弄清实际问题的含义，结合数学的逻辑关系进行转化【例4 (1)(2014新课标全国卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过a，b，c三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过b城市；乙说：我没去过c城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_(2)对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第_名点拨找出符合命题的形式，根据逻辑分析去判断真假解析(1)由题意可推断：甲没去过b城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过a，c城市，而乙“没去过c城市”，说明乙去过城市a，由此可知，乙去过的城市为a.(2)由上可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名答案(1)a(2)一点评在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题.思想方法1把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”、“且”、“非”字眼，要结合语句的含义理解2含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，p与p真假相反3要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论”易错防范1命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论2命题的否定包括：(1)对“若p，则q”形式命题的否定；(2)对含有逻辑联结词命题的否定；(3)对全称命题和特称命题的否定，要特别注意下表中常见词语的否定.词语词语的否定等于不等于大于不大于(或小于等于)小于不小于(或大于等于)是不是一定是不一定是都是不都是(至少有一个不是)必有一个一个也没有任意的某一个且或或且至多有一个至少有两个基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1(2014湖北卷)命题“xr，x2x”的否定是()axr，x2xbxr，x2xcxr，x2xdxr，x2x解析原命题的否定为“xr，x2x”答案d2(2014天津卷)已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则p为()ax0 0，使得(x01)ex01bx0 0，使得(x01)ex01cx0，总有(x1)ex1dx0，总有(x1)ex1解析命题p为全称命题，所以p：x0 0，使得(x01)ex01.答案b3(2015海淀区模拟)已知命题p：xr，x2x10，则p为()axr，x2x10bxr，x2x10cxr，x2x10dxr，x2x10解析含有存在量词的命题的否定，需将存在量词改为全称量词，并将结论否定，即p：xr，x2x10.答案b4已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()apqbpqcpqdpq解析不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上面叙述中只有pq为真命题答案d5(2014湖北七市(州)联考)已知命题p：xr，cos x；命题q：xr，x2x10，则下列结论正确的是()a命题pq是假命题b命题pq是真命题c命题(p)(q)是真命题d命题(p)(q)是真命题解析易判断p为假命题，q为真命题，从而只有选项d正确答案d6下列命题中的假命题是()ax0r，lg x00bx0r，tan x0cxr，x30dxr,2x0解析当x1时，lg x0，故命题“x0r，lg x00”是真命题；当x时，tan x，故命题“x0r，tan x0”是真命题；由于x1时，x30，故命题“xr，x30”是假命题；根据指数函数的性质，对xr,2x0，故命题“xr,2x0”是真命题答案c7设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()ap为真bq为假cpq为假dpq为真解析p是假命题，q是假命题，因此只有c正确答案c8(2015武汉调研测试)已知命题p：r，使f(x)sin(x)为偶函数；命题q：xr，cos 2x4sin x30，则下列命题中为真命题的是()apqb(p)qcp(q)d(p)(q)解析利用排除法求解，使f(x)sin(x)sincos x是偶函数，所以p是真命题，p是假命题；x，使cos 2x4sin x31430，所以q是假命题，q是真命题所以pq，(p)q，(p)(q)都是假命题，排除a，b，d，p(q)是真命题，故选c.答案c二、填空题9(2014合肥质量检测)命题p：x0，都有x310，则p是_答案x00，有x10.10命题“x0，tan x0sin x0”的否定是_答案x，tan xsin x11若命题p：关于x的不等式axb0的解集是x|x，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|axb，则在命题“pq”、“pq”、“p”、“q”中，是真命题的有_解析依题意可知命题p和q都是假命题，所以“pq”为假、“pq”为假、“p”为真、“q”为真答案p、q12下列结论：若命题p：xr，tan x1；命题q：xr，x2x10.则命题“pq”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题：若“x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_解析中命题p为真命题，命题q为真命题，所以pq为假命题，故正确；当ba0时，有l1l2，故不正确；正确所以正确结论的序号为.答案能力提升题组(建议用时：15分钟)13(2014衡水中学调研)给定命题p：函数yln(1x)(1x)为偶函数；命题q：函数y为偶函数下列说法正确的是()apq是假命题b(p)q是假命题cpq是真命题d(p)q是真命题解析对于命题p：令yf(x)ln(1x)(1x)，由(1x)(1x)0，得1x1，函数f(x)的定义域为(1,1)，关于原点对称，又f(x)ln(1x)(1x)f(x)，函数f(x)为偶函数，命题p为真命题；对于命题q：令yf(x)，函数f(x)的定义域为r，关于原点对称，f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数，命题q为假命题，(p)q是假命题，故选b.答案b14(2014湖南五市十校联考)下列命题中是假命题的是()a ，r，使sin()sin sin br，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数c