高考数学理一轮总复习 必修部分开卷速查23 解三角形应用举例（含解析）新人教A版.doc

开卷速查(二十三)解三角形应用举例a级基础巩固练1一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是南偏东70，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b，c两点间的距离是() a10海里b10海里c20海里d.20海里解析：如图所示，易知，在abc中，ab20海里，cab30，acb45，根据正弦定理得，解得bc10(海里)，故选a.答案：a2在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在水平地面上前进900 m后测得仰角为2，继续在水平地面上前进300 m后，测得山峰的仰角为4，则该山峰的高度为()a300 mb.450 mc300 md.600 m解析：如图所示，易知，在ade中，dae2，ade1804，ad300 m，由正弦定理，得，解得cos2，则sin2，sin4，所以在rtabc中山峰的高度h300sin4300450(m)答案：b3要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500 m，则电视塔的高度是()a100 mb.400 mc200 md.500 m解析：由题意画出示意图，设塔高abh m，在rtabc中，由已知得bch m，在rtabd中，由已知得bdh m，在bcd中，由余弦定理bd2bc2cd22bccdcosbcd，得3h2h25002h500，解得h500(m)答案：d4如图所示，长为3.5 m的木棒ab斜靠在石堤旁，木棒的一端a在离堤足c处1.4 m的地面上，另一端b在离堤足c处2.8 m的石堤上，石堤的倾斜角为，则坡度值tan等于()a. b.c. d.解析：由题意，可得在abc中，ab3.5 m，ac1.4 m，bc2.8 m，且acb.由余弦定理，可得ab2ac2bc22acbccosacb，即3.521.422.8221.42.8cos()，解得cos，所以sin，所以tan.答案：a52015辽宁丹东模拟如图所示，在坡度一定的山坡a处测得山顶上一建筑物cd的顶端c对于山坡的斜度为15，向山顶前进100 m到达b处，又测得c对于山坡的斜度为45，若cd50 m，山坡对于地平面的坡度为，则cos等于()a.b.2c.1 d.解析：在abc中，由正弦定理可知，bc50()在bcd中，sinbdc1.由题图知，cossinadesinbdc1.答案：c6如图，两座相距60 m的建筑物ab，cd的高度分别为20 m,50 m，bd为水平面，则从建筑物ab的顶端a看建筑物cd的张角为()a30b.45c60d.75解析：依题意可得ad20 m，ac30 m，又cd50 m，所以在acd中，由余弦定理，得coscad，又0cad180，所以cad45，所以从顶端a看建筑物cd的张角为45.答案：b7在相距2千米的a，b两点处测量目标点c，若cab75，cba60，则a，c两点之间的距离为_千米解析：由已知条件cab75，cba60，得acb45.结合正弦定理，得，即，解得ac(千米)答案：8如图，一艘船上午9：30在a处测得灯塔s在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达b处，此时又测得灯塔s在它的北偏东75处，且与它相距8 n mile.此船的航速是_n mile/h.解析：设航速为v n mile/h，在abs中，abv，bs8n mile，bsa45，由正弦定理，得，v32 n mile/h.答案：329某登山队在山脚a处测得山顶b的仰角为45，沿倾斜角为30的斜坡前进1 000 m后到达d处，又测得山顶的仰角为60，则山的高度bc为_m.解析：过点d作deac交bc于e，因为dac30，故ade150.于是adb36015060150.又bad453015，故abd15，由正弦定理得ab500()(m)所以在rtabc中，bcabsin45500(1)(m)答案：500(1)10已知岛a南偏西38方向，距岛a 3海里的b处有一艘缉私艇岛a处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？解析：如图，设缉私艇在c处截住走私船，d为岛a正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则bc0.5x，ac5海里，依题意，bac1803822120，由余弦定理可得bc2ab2ac22abaccos120，所以bc249，bc0.5x7，解得x14.又由正弦定理得sinabc，所以abc38，又bad38，所以bcad，故缉私艇以每小时14海里的速度向正北方向行驶，恰好用0.5小时截住该走私船b级能力提升练11某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为abc、abd，经测量adbd14，bc10，ac16，cd.(1)求ab的长度；(2)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计建造费用最低？请说明理由解析：(1)在abc中，由余弦定理，得ab2ac2bc22acbccosc16210221610cosc，在abd中，由余弦定理及cd，整理得ab2ad2bd22adbdcosd1421422142cosc.由得：1421422142cosc16210221610cosc，整理得cosc.c为三角形的内角，c60.又cd，adbd，abd是等边三角形，故ab14，即a、b两点的距离为14.(2)小李的设计使建造费用最低理由如下：sabdadbdsind，sabcacbcsinc.adbdacbc，且sindsinc，sabdsabc.由已知建造费用与用地面积成正比，故选择小李的设计使建造费用最低12如图，游客从某旅游景区的景点a处下山至c处有两种路径一种是从a沿直线步行到c，另一种是先从a沿索道乘缆车到b，然后从b沿直线步行到c.现有甲、乙两位游客从a处下山，甲沿ac匀速步行，速度为50 m/min，在甲出发2 min后，乙从a乘缆车到b，在b处停留1 min后，再从b匀速步行到c，假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路ac长为1 260 m，经测量，cosa，cosc.(1)求索道ab的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在c处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？解析：(1)在abc中，因为cosa，cosc，所以sina，sinc.从而sinbsin(ac)sin(ac)sinacosccosasinc.由正弦定理，得absinc1 040(m)所以索道ab的长为1 040 m.(2)假设乙出发t min后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t) m，乙距离a处130t m，所以由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22130t(10050t)200(37t270t50)，因0t，即0t8，故当t(min