辽宁省沈阳二中高三数学函数全章课件：12、对数与对数函数.ppt

对数与对数函数 如果a a 0 a 1 的b次幂等于n 即ab n 那么数b叫做以a为底n的对数 记作logan b 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 式子logan叫做对数式 三 对数恒等式 1 负数和零没有对数 2 1的对数是零 即loga1 0 3 底的对数等于1 即logaa 1 二 对数的性质 一 对数 自然对数 lnn 常用对数 lgn alogan n a 0且a 1 n 0 四 换底公式 换底公式在对数运算中的作用 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 对数函数的定义域为 0 值域为 如果a 0 a 1 m 0 n 0 那么 五 对数的运算性质 六 对数函数 1 loga mn logam logan 3 logamn nlogam 七 对数函数的图象和性质 1 定义域 0 2 值域 r 3 过点 1 0 即x 1时 y 0 4 在 0 上是增函数 4 在 0 上是减函数 例1 化简下列各式 1 lg5 2 lg2 lg50 1 解 1 原式 lg5 2 lg2 lg2 2lg5 lg5 2 lg2 2 2lg2lg5 lg5 lg2 2 1 典型例题 例2 比较下列各数的大小 c 例3 设函数f x lg ax2 4x a 3 1 若f x 的定义域是r 求a的取值范围 2 若f x 的值域是r 求a的取值范围 3 若f x 在区间 4 1 上递减 求a的取值范围 解 令u x ax2 4x a 3 显然a等于零不符合题意 x r 则有ax2 4x a 3 0对一切实数都成立 a 4 判别式 4 2 4a a 3 4 4 3a a2 解 2 f x 的值域是r 0 a 4 则f x lg ax2 4x a 3 的值域是r a的取值范围是 例3 设函数f x lg ax2 4x a 3 1 若f x 的定义域是r 求a的取值范围 2 若f x 的值域是r 求a的取值范围 又a 0时 4x 3 0 x 解 3 f x 在区间 4 1 上递减 依题意有 当a 0时 解得a 0 当a 0时 当a 0时 u x 4x 3递减 且u 1 1 0 a的取值范围是 例3 设函数f x lg ax2 4x a 3 3 若f x 在区间 4 1 上递减 求a的取值范围 例4 已知2x 3y 6z 求x y z之间的关系 解 令2x 3y 6z k 则x log2k y log3k z log6k 当k 1时 x y z 0 当k 1时 由对数换底公式得 logk6 logk2 logk3 b 补充题 2 若 log23 x log53 x log23 y log53 y 则 a x y 0b x y 0c x y 0d x y 0 b 解 原式即为 loga x2 4 y2 1 loga 5 2xy 1 x2 4 y2 1 5 2xy 1 整理得x2y2 x2 4y2 10 xy 9 0 配方得 xy 3 2 x 2y 2 0 a 0 t 0 要使原函数在区间 2 4 上是增函数 应有 解得 a 1 存在实数a 只须a 1 即可满足要求 解 1 a 1 x 1 若x 0 则当1 a 2时 f 1 x g x 解 2 当x 0时 显然有f 1 x g x 当x 0时 f 1 x g x x 0 a 1 2xax 1 当1 a 2时 ax 2x f 1 x g x 0 f 1 x g x 当a 2时 f 1 x g x 当a 2时 ax 2x f 1 x g x 0 f 1 x g x 综上所述 若x 0 则f 1 x g x 当a 2时 f 1 x g x 当a 2时 f 1 x g x 6 设a b分别是方程log2x x 3 0和2x x 3 0的根 求