辽宁省沈阳二中高三数学函数全章课件：3函数的解析式.ppt_第1页
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函数解析式 在给定条件下求函数的解析式f x 是高中数学中经常涉及的内容 形式多样 没有一定的程序可循 综合性强 解起来有相当的难度 但是只要认真仔细去探索 还是有一些常用之法 下面谈谈求函数解析式f x 的方法 一 配凑法 f x x2 x 1 x 1 二 换元法 所以f x 2lnx 3 x 0 评注 通过换元 用 新元 代替原表达式中的 旧元 从而求得f x 又如 已知f cosx 1 cos2x 求f x 例2已知f ex 2x 3 求f x 解 设t ex 则x lnt且t 0 有 f t 2lnt 3 t 0 f x 2x2 4x 1 2 x 0 三 解方程组法 解由 组成的方程组 得 四 递推求和法 例4已知f n f n 1 an n为不小于2的自然数 a 0且f 2 8 求f n 的解析式 解 由已知 f 3 f 2 a3 f 4 f 3 a4 f n f n 1 an 将这 n 2 个式子相加 得 评注 这是运用数列中递推公式的思想 f n f 2 a3 a4 an f 2 8 五 待定系数法 例5设f x 是二次函数 f 2x f 3x 1 13x2 6x 1 求f x 解 可设 f 2x f 3x 1 13ax2 6a 5b x a b 2c 比较系数得 a 1 b 0 c 1 从而有 f x x2 1 又由已知f 2x f 3x 1 13x2 6x 1 13ax2 6a 5b x a b 2c 与13x2 6x 1表示同一个式子 即13ax2 6a 5b x a b 2c 13x2 6x 1 f x ax2 bx c a0 从而有 例6已知f f f x 27x 13 且f x 是一次式 求f x 解 由已知可设f x ax b 则 f f x a2x ab b f f f x a3x a2b ab b 由题意知 a3x a2b ab b 27x 13 比较系数得 a 3 b 1 故f x 3x 1 六 数学归纳法 解 f 1 a 4 21 2 1a 故猜想 f n 4 23 n 21 na 用数学归纳法证明如下 4 20 2 2a 4 2 1 2 3a 4 2 2 2 4a 4 22 20a 证明从略 故f n 4 23 n 2
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