高中数学 第三、四章测试题 北师大版必修1.doc

第三、四章测试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014江西高考)函数f(x)ln(x2x)的定义域为()a(0,1)b0,1c(，0)(1，)d(，01，)答案c解析由x2x0，得x1或x0，故选c.2函数yx，x(0,8的值域是()a3，)b3，)c(，3)d(，3答案a解析x(0,8，x8，x3，y3.故正确答案为a.3函数f(x)的零点是()a1b1c1d0答案b解析令f(x)0，得0，即x10，所以x1.4若2a3，化简的结果是()a52ab2a5c1d1答案c解析|2a|a2.|3a|3a，原式a23a1，故选c.5设f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()a0,1b1,2c2，1d1,0答案d解析f(1)31(1)210，f(1)f(0)0，有零点的区间是1,06设a，b，c均不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()alogablogcblogcablogablogcalogcbcloga(bc)logablogacdloga(bc)logablogac答案b解析由换底公式得logablogcalogcb，b正确7(2015天津高考)已知定义在r上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()aabcbcabcacbdcba答案b解析由f(x)为偶函数得m0，所以af(log0.53)2|log0.53|12log2312.bf(log25)2log2512 log2514，cf(0)2|0|10，所以cab，故选b.8(2014天津高考)函数f(x)(x24)的单调递增区间为()a(0，)b(，0)c(2，)d(，2)答案d解析本题考查复合函数的单调性，f(x)(x24)由yu及ux24复合而成，yu在定义域为减函数，而ux24在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数，所以f(x)(x24)的单调递增区间(，2)，选d.9四人赛跑，其跑过的路程f(x)和时间x的关系分别是f1(x)x，f2(x)x，f3(x)log2(x1)，f4(x)log8(x1)，如果他们一直跑下去，最终跑到最前面的人所具有的函数关系是()af1(x)xbf2(x)xcf3(x)log2(x1)df4(x)log8(x1)答案b解析在同一坐标系下画出四个函数的图像，由图像可知f2(x)x增长的最快10(2015北京高考)如图，函数f(x)的图像为折线acb，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()ax|1x0bx|1x1cx|1x1dx|1x2答案c解析令g(x)ylog2(x1)，作函数g(x)的图像如图，由，得结合图像知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1f(a)，则实数a的取值范围是()a(1,0)(0,1)b(，1)(1，)c(1,0)(1，)d(，1)(0,1)答案c解析解法1：由图像变换知函数f(x)图像如图，且f(x)f(x)，即f(x)为奇函数，f(a)f(a)化为f(a)0，当x(1,0)(1，)时，f(a)f(a)，故选c.解法2：若a0，则aalog2alog2aa1.若a0，(a)log2(a)log2()log2(a)aa21a(1,1)又a0，1a0.由可知a(1,0)(1，)故选c.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知函数f(x)若f(x)2，则x_.答案log32解析当x(，1时，f(x)(0,3；当x(1，)时，f(x)(，1)f(x)2，3x2xlog32.14关于x的方程3x25xa0的一个根大于1，另一根小于1，则a的取值范围是_答案a2解析设f(x)3x25xa.由题意知，f(1)0，即2a0，a2.15(2014安徽高考)()log3log3_.答案解析()()3，而log3log3log310，所以应填.16某类产品按质量可分10个档次(第1档次为最低档次，第10档次为最高档次)，最低档次的产品，每件利润为8元，如果产品每提高一个档次，则每件利润增加2元；最低档次产品每天可生产60件，用同样的工时，每提高一个档次将少生产3件产品，则生产第_档次的产品，所获利润最大答案9解析设生产第x档次的产品获利为y元，则y82(x1)603(x1)(62x)(633x)6(x3)(21x)6(x218x63)6(x9)2864.当x9时，y取最大值，即获利最大三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)计算：(2)(lg5)0()；(2)解方程：log3(6x9)3.解析(1)原式()(lg5)0()314.(2)由方程log3(6x9)3得6x93327，6x3662，x2.经检验，x2是原方程的解原方程的解为x2.18(本小题满分12分)已知函数f(x)ax32ax3a4在区间(1,1)上有唯一零点(1)求实数a的取值范围；(2)若a，用二分法求方程f(x)0在区间(1,1)上的根解析(1)函数f(x)在区间(1,1)上有唯一零点，或即或1a0，f(1)0，零点在(0,1)上又f(0.5)0，f(x)0的根为0.5.19(本小题满分12分)已知函数ylog4(2x3x2)，(1)求函数的定义域；(2)求y的最大值，并求取得最大值时的x值解析(1)由真数2x3x20，解得1x3，所以函数的定义域为x|1x3；(2)将原函数分解为ylog4u，u2x3x2两个函数因为u2x3x2(x1)244，所以ylog4(2x3x2)log441.所以当x1时，u取得最大值4，又ylog4u为单调增函数，所以y的最大值为ylog441，此时x1.20(本小题满分12分)设函数f(x)求函数g(x)f(x)的零点解析求函数g(x)f(x)的零点，即求方程f(x)0的根当x1时，由2x20得x；当x1时，由x22x0得x(舍去)或x.函数g(x)f(x)的零点是或.21(本小题满分12分)已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f(x)a1x2b1x6，g(x)a23xb2(a1，a2，b1，b2r)(1)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；(2)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况解析(1)依题意：由，有，解得：a14，b14，f(x)4x24x6.由，有，解得a2，b25，g(x)3x53x15.所以甲厂在今年5月份的利润为f(5)86万元，乙厂在今年5月份的利润为g(5)86万元，故有f(5)g(5)，即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等(2)作函数图像如下：从图中可以看出今年甲、乙两个工厂的利润：当x1或x5时，有f(x)g(x)；当1xg(x)；当5x12时，有f(x)g(x)22(本小题满分12分)定义在1，1上的奇函数f(x)，已知当x1，0时的解析式为f(x)(ar)(1)写出f(x)在0,1上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值解析(1)设x0,1，则x1,0，f(x)4xa2x，又函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)a2x