高中数学 综合素能检测3 新人教A版必修1.doc

第三章综合素能检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)x23x4的零点是()a(1，4)b(4，1)c1，4d4，1答案d解析由x23x40，得x14，x21.2(2015河北孟村回民中学月考试题)若函数f(x)在a，b上连续，且同时满足f(a)f(b)0，f(a)f()0.则()af(x)在a，上有零点bf(x)在，b上有零点cf(x)在a，上无零点df(x)在，b上无零点答案b解析由已知，易得f(b)f()0，因此f(x)在，b上一定有零点，但在其他区间上可能有零点，也可能没有零点3函数f(x)xlog2x的零点所在区间为()a0，b，c，d，1答案c解析f(x)在其定义域(0，)上是单调递增函数，而在四个选项中，只有f()f()0，函数f(x)的零点所在区间为，故选c.4(2010浙江)已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()af(x1)0，f(x2)0bf(x1)0，f(x2)0cf(x1)0，f(x2)0df(x1)0，f(x2)0答案b解析由于函数g(x)在(1，)上单调递增，函数h(x)2x在(1，)上单调递增，故函数f(x)h(x)g(x)在(1，)上单调递增，所以函数f(x)在(1，)上只有唯一的零点x0，且f(x1)0，f(x2)0，故选b.5某工厂2010年生产某种产品2万件，计划从2011年开始每年比上一年增产20%，那么这家工厂生产这种产品的年产量从哪一年开始超过12万件？()a2019年b2020年c2018年d2021年答案b解析设经过x年这种产品的年产量开始超过12万件，则2(120%)x12，即1.2x6，x9.8，取x10，故选b.6二次函数f(x)ax2bxc(xr)的部分对应值如下表：x32101234y6m4664n6由此可以判断方程ax2bxc0的两个根所在的区间是()a(3，1)和(2,4)b(3，1)和(1,1)c(1,1)和(1,2)d(，3)和(4，)答案a解析f(3)60，f(1)40，f(3)f(1)0.f(2)40，f(4)60，f(2)f(4)0.方程ax2bxc0的两根所在的区间分别是(3，1)和(2,4)7用二分法求方程f(x)0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)，f(2)5，f()9，则下列结论正确的是()ax0(1，)bx0cx0(，2)dx01答案c解析由于f(2)f()0，则x0(，2)8某研究小组在一项实验中获得一组关系y、t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系()ay2tby2t2cyt3dylog2t答案d解析由点(2,1)，(4,2)，(8,4)，故选d.9设a，b，k是实数，二次函数f(x)x2axb满足：f(k1)与f(k)异号，f(k1)与f(k)异号在以下关于f(x)的零点的说法中，正确的是()a该二次函数的零点都小于kb该二次函数的零点都大于kc该二次函数的两个零点之间差一定大于2d该二次函数的零点均在区间(k1，k1)内答案d解析由题意得f(k1)f(k)0，f(k)f(k1)0，由零点的存在性定理可知，在区间(k1，k)，(k，k1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故d正确10(2015山东梁山一中期中试题)若函数f(x)x3x1在区间1,1.5内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下x11.51.251.3751.3125f(x)10.8750.29690.22460.05151那么方程x3x10的一个近似根(精确度为0,1)为()a1.2b1.3125c1.4375d1.25答案b解析由于f(1.375)0，f(1.3125)0，且13751.31250.1，故选b.11(2015河北广平县高一期中试题)“龟兔赛跑”讲过了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点，用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路线，t为时间，则图中与故事情节相吻合的是()答案d12已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则()aabcbacbcbacdcab答案b解析因为f(1)10，f(0)10，所以f(x)的零点a(1,0)；因为g(2)0，所以g(x)的零点b2；因为h()10，h(1)10，所以h(x)的零点c(，1)因此acb.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若函数f(x)mx22x3只有一个零点，则实数m的取值是_答案0或解析若m0，则412m0，m，又m0也符合要求，m0或.14(2015全国高考湖南卷文科，14题)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_答案(0,2)解析|2x2|b0，即|2x2|b，由函数y|2x2|于yb图象得，0b3时，f(x)2x46x，f(x)，工程所用总天数f(x)9，x3，x最大值为3.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设函数f(x)exmx，其中xr，当m1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点解析f(x)exmx，f(0)em0em0，f(m)e0m1m.又m1，f(m)0，f(0)f(m)0.函数f(x)的图象在区间0，m上是一条连续曲线，函数f(x)exmx(m1)在区间(0，m)内存在零点18(本小题满分12分)设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2；(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是0,1时，求函数f(x)的值域解析(1)因为f(x)的两个零点分别是3,2，所以即解得故f(x)3x23x18.(2)由(1)知f(x)3x23x18，其图象的对称轴为x，开口向下，所以f(x)在0,1上为减函数，则f(x)的最大值为f(0)18，最小值为f(1)12.所以值域为12,1819(本小题满分12分)用二分法求函数f(x)x3x1在区间(1,1.5)内的一个零点(精确度0.1)解析由于f(1)11110，f(1.5)1.531.510.8750，所以f(x)在区间(1,1.5)内存在零点，取区间(1,1.5)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算列表如下：区间中点中点函数值的符号取区间1,1.5x01.25f(x0)0(1.25,1.5)x11.375f(x1)0(1.25,1.375)x21.3125f(x2)0(1.3125,1.375)因为|1.3751.3125|0.0625，所以原函数精确度0.1的零点近似值可取为1.375.20(本小题满分12分)某公司是一家专做产品a的国内外销售的企业，每一批产品a上市销售40天内全部售完该公司对第一批产品a上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图，图中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图中的抛物线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图中的折线表示的是每件产品a的销售利润与上市时间的关系(国内外市场相同)(1)分别写出国内市场的日销售量f(t)、国外市场的日销售量g(t)与第一批产品a的上市时间t的关系式；(2)第一批产品a上市后，求日销售利润q(t)的解析式解析(1)当0t30时，设f(t)kt，由6030k，解得k2，则f(t)2t.当30t40时，设f(t)atb，由解得则f(t)6t240.所以，国内市场的日销售量为f(t)设g(t)at(t40)，由6020a(2040)，解得a.所以，国外市场的日销售量g(t)t26t(0t40)(2)设每件产品a的销售利润为q(t)，由题图易得q(t)从而这家公司的日销售利润q(t)的解析式为q(t)q(t)f(t)g(t)21(本小题满分12分)(2015河北唐山一中期中)有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同甲中心每小时5元；乙中心按月计费，一个月30小时以内(含30小时)90元，超过30小时的部分每小时2元某人准备下个月从这两家选择一家进行健身活动，其活动不少于15小时，也不超过40小时(1)设在甲中心健身x小时的收费为f(x)元，在乙中心健身活动x小时的收费为g(x)元试求f(x)和g(x)(15x40)；(2)选择哪家比较合算？为什么？解析(1)f(x)5x,15x40，g(x)(2)当5x90时，x18，即当15x18时，f(x)g(x)，当x18时，f(x)g(x)，当18x40时，f(x)g(x)当15x18时，选甲家比较合算；当x18时，两家一样合算；当18x40时，选乙家比较合算22(本小题满分12分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？分析(1)根据10年的砍伐面积为原来的一半，列方程求解(2)根据到今年为止，森林剩余面积为原来的，列方程求解(3)求出第n年后森林剩余面积，根据森林面积至少要保留原面积的列不等式求解解析(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x1)，则a(1x)10a，即(1x)10.解得x1(