高考数学一轮复习 专题6 概率 理 新人教版.doc

专题六概率、统计热点一概率的计算古典概型和几何概型的共同点是基本事件发生的可能性相同,不同点是古典概型要求基本事件个数有限,而几何概型要求基本事件个数无限.在解题中要仔细分析,辨别所求的概率是什么类型的,然后选用相应的分式进行计算.例1(2014乌鲁木齐质检)甲、乙两名工人生产的零尺寸记成如图所示的茎叶图,已知零件尺寸在区间(165,180)(单位:mm)内的为合格品.(1)求甲生产的零件尺寸的平均值,乙生产的零件尺寸的中位数;(2)在乙生产的合格零件中任取2件,求至少有一件零件尺寸在中位数以上的概率.甲乙5991667823163817016601854319【解析】(1)甲生产的零件的尺寸的平均值为 (2)乙生产的合格零件共有6件,其尺寸分别为:166,167,168,170,171,176将它们依次记为: a,b,c,a,b,c其中在中位数169以上的有3件:从6件合格零件中任取2件的不同取法分别为:ab,ac,aa,ab,ac,ba,bb,bc,ca,cb,cc,ab,ac,bc,共有15种,其中至少有一件零件尺寸在中位数以上的不同取法有: aa,ab,ac,ba, bb,bc,ca,cb,cc,ab,ac,bc,共有12种,故基本事件所求概率.热点二用导数研究函数的性质概率与统计综合题一般是先给出样本数据或样本数据的分布等,在解题中首先要处理好数据,如数据的个数、数据的分布规律等,即把数据分析清楚,然后再根据题目的要求进行相关的计算.例2(2014西安模拟)近年来,我国许多省市雾霾天气频发,为增强市民的环境保护意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组:第1组20,25),第2组25,30),第3组30,35),第4组35,40),第5组40,45),得到的频率分布直方图如图所示,已知第2组有35人.(1)求该组织的人数;(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(3)在(2)的条件下,该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.【审题】理解直方图以及频数、频率和样本容量的关系、分层抽样的特点是解题关键,计算古典概型的概率问题的关键是基本事件的列举,可以利用枚举法、列表法、树形图等方法计数基本事件. (3)记第3组的3名志愿者为a1,a2,a3,第4组的2名志愿者为b1,b2,第5组的1名志愿者为c1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1),(a3,b1),(a3,b2),(a3,c1),(b1,b2),(b1,c1),(b2,c1),共有15种.其中第3组的3名志愿者a1,a2,a3,至少有一名志愿者被抽中的有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1),(a3,b1),(a3,b2),(a3,c1),共有12种.演练经典习题1. (2014豫东测试)某中学招聘教师有笔试、面试两个环节,笔试成绩超过85分者才能进入面试环节,现已记录前来应聘的9位男教师和9位女教师的笔试成绩,成绩用茎叶图表示如下:男女9628771367698374245953(第1题)(1)求男教师的平均成绩和女教师成绩的中位数;(2)从进入面试环节的老师中随机挑选2名老师,求2位老师中至少有一位男教师的概率.2. (2014成都质检)我国采用的pm2.5的标准是:日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级;在3575微克/立方米之间的空气质量为二级;在75微克/立方米以上的空气质量为超标.某城市环保部门随机抽取该市m天的pm2.5的日均值,发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如图所示.请据此解答如下问题:(1)求m的值,并分别计算频率分布直方图中的75,95和95,115这两个矩形的高;(2)通过频率分布直方图求出这m天的pm2.5日均值的中位数;(结果保留分数形式)(3)若从75,95)中任意抽取一个容量为2的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响,求至少有一个数据在80,90)之间的概率.(1)(2)(第2题)3. (2014马鞍山质检)为了解某单位员工的月工资水平,从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查,得到如下频数分布表:月工资/百元15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)男员工数1810644女员工数425411(1)完成下面的月工资频率分布直方图(注意填写纵坐标);(第3题)(2)试由上图估计该单位员工月平均工资;(3)若从月工资在(25,35)和(45,55)两组所调查的女员工中随机选取2人,试求这2人月工资差不超过1000元的概率. 4. (2014贵州联考)为了调查某大学学生在周日上网的时间,随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下统计结果:表1:男生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人数525302515表2:女生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人数1020402010(1)若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数;(2)完成表3的22列联表,并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”;(3)从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,再从中任取2人,求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.表3上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附: , 其中n=a+b+c+d.p(k2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.0763.845.0246.6357.87910.828参考答案与解析经典演练习题3. (1)如图所示:(第3题)(2) 200.1+300.2+400.3+500.2+600.1+700.1=43(百元).故该单位员工月平均工资估计为4300元.(3)由上表可知:月工资在25,35)组的有两名女工,分别记作甲和乙;月工资在45,55)组的有四名女工,分别记作a,b,c,d.现在从这6人中随机选取2人的基本事件有如下15组:(甲,乙),(甲,a),(甲,b),(甲,c),(甲,d),(乙,a),(乙,b),(乙,c),(乙,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),其中月工资差不超过1000元,即为同一组的有(甲,乙),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d