高考数学一轮复习 第2课时不等式选讲学案 理 新人教版选修4.doc

第2课时不等式选讲考纲索引1. 解含有绝对值的不等式.2. 重要的绝对值不等式.课标要求1. 理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式.(1)|a+b|a|+|b|(a,br);(2)|a-b|a-c|+|c-b|(a,b,cr).2. 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|ax+b|c,|ax+b|c,|x-a|+|x-b|c.3. 了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.知识梳理1. 含的不等式叫做绝对值不等式.2. 解含有绝对值的不等式关键是去掉绝对值符号,基本方法有如下几种:(1)分段讨论:根据去掉绝对值符号.(2)利用等价不等式:|ax+b|c(c0);|ax+b|c(c0).(3)两端同时平方:即运用移项法则,使不等式两边都变为非负数,再平方,从而去掉绝对值符号.3. 定理1:如果a,b是实数,那么|a-c|a|+|b|,当且仅当时,等号成立.5. |x-a|的几何意义:数轴上表示数x与a的两点间的.6. 形如|x-a|+|x-b|c(ab)与|x-a|+|x-b|c(ab)的绝对值不等式的解法主要有三种:(1)运用绝对值的几何意义;(2)零点分区间讨论法;(3)构造分段函数,结合函数图象求解.7. 重要绝对值不等式:|a|-|b|ab|.使用时(特别是求最值)要注意等号成立的条件,即|a+b|=|a|+|b|ab0;|a-b|=|a|+|b|ab0;|a|-|b|=|a+b|b(a+b)0;|a|-|b|=|a-b|b(a-b)0;注:|a|-|b|=|a+b|a|=|a+b|+|b|(a+b)-b|=|a+b|+|b|b(a+b)0.同理可得|a|-|b|=|a-b|b(a-b)0.基础自测1. 集合a=xr|x-2|5中的最小整数为().a. -3b. -2c. -1d. 02. 若存在实数x满足|x-3|+|x-m|0).若不等式f(x)5的解集为(-,-23,+,则a的值为.4. (2013重庆)若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|2的解集为;(2)若关于x的不等式af(x)有解,则实数a的取值范围为.指 点 迷 津利用“零点划分法”解含绝对值的不等式(1)令每个绝对值符号里的代数式等于零,求出相应的根;(2)把这些根按由小到大进行排序,n个根把数轴分为n+1个区间;(3)在各个区间上,去掉绝对值符号组成若干个不等式,解这些不等式,求出它们的解集;(4)这些不等式解集的并集就是原不等式的解集.考点透析考向一含有两个绝对值的不等式的解法例1设函数f(x)=|x-1|+|x-a|,(1)若a=-1,则不等式f(x)3的解集为;(2)如果任意xr,f(x)2,则a的取值范围为.【审题视点】本题考查解含两个绝对值符号的不等式.【方法总结】1. 解含两个绝对值符号的不等式,可先将其转化为|x-a|+|x-b|c的形式,对于这种绝对值符号里是一次式的不等式,一般有三种解法,分别是“零点划分法”“利用绝对值的几何意义法”和“利用函数图象法”.此外,有时还可采用平方法去绝对值,它只有在不等式两边均为正的情况下才能使用.2. 绝对值不等式|x-a|c(c0)表示数轴上到点a的距离不小于c的点的集合;反之,绝对值|x-a|0)表示数轴上到点a的距离小于c的点的集合.变式训练1. (2013全国新课标)已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)-1,且当x时,f(x)g(x),求a的取值范围.考向二利用绝对值的几何意义或含绝对值的函数图象解不等式例2已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|,则不等式|x-8|-|x-4|2的解集为.【审题视点】本题考查利用绝对值的几何意义解不等式.【方法总结】1. 不等式|x-a|+|x-b|c表示数轴上到两个定点a,b的距离之和不小于c的点的集合;反之,不等式|x-a|+|x-b|c表示数轴上到两个定点a,b的距离之和小于c的点的集合.2. 构造形如f(x)=|x-a|+|x-b|的函数,通过去掉绝对值,将其转化成分段函数,利用其图象求解不等式,体现了函数与方程的思想.变式训练2. 已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|.(1)f(x)的取值范围为;(2)不等式f(x)x2-8x+15的解集为.经典考题典例已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-3时,不等式f(x)3的解集为;(2)若f(x)|x-4|的解集包含1,2,则a的取值范围为.【解题指南】本题第(1)问较简单,一般用零点划分法就可以转化,第(2)问容易犯直接求解f(x)|x-4|的解集的错误,应该是利用1,2是其解集而将绝对值先去掉再转化为1,2-2-a,2-a这一问题,注意不要弄反.【解析】(1)当a=-3时, 当x2时,由f(x)3得-2x+53,解得x1;当2x3时,f(x)3无解;当x3时,由f(x)3得2x-53,解得x4;所以f(x)3的解集为xx1或x4.(2)f(x)|x-4|x-4|-|x-2|x+a|.当x1,2时,|x-4-|x-2|x+a|4-x-(2-x)|x+a|-2-a2-a.由条件得-2-a1且2-a2,即-3a0.【答案】(1)xx1或x4(2)-3,0真题体验1. (2014山东)已知实数x,y满足axay(0