高考数学二轮复习 专题5 立体几何 专题综合检测五 文.doc

专题综合检测(五)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015陕西卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(d)a3 b4 c24 d34解析：由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示该几何体的表面积为222121243.2利用斜二测画法得到如下结论：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形其中正确的是(a)a b c d解析：由斜二测画法规则知，保持平行性、平行x轴长度保持不变，平行y轴的长度减半故正确，选a.3(2015新课标卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(d)a. b. c. d.解析：由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为v1111，剩余部分的体积v213.所以，故选d.4等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是(c)as球s正方体 bs球s正方体cs球s正方体 d不能确定解析：设正方体与球的体积均为v，可算出它们的表面积大小(用v表示)，知选c.5下列命题正确的是(c)a若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行解析：若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以a错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故b错；若两个平面垂直同一个平面，两平面可以平行，也可以垂直，故d错；故选项c正确6(2015浙江卷)某集合体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(c)a8 cm3 b12 cm3c. cm3 d. cm3解析：由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合，故体积v23222，故选c.7. (2015天津卷改编)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为(c)a. m3 b. m3 c. m3 d. m3解析：由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为1，圆柱的底面半径为1且其高为2，故所求几何体的体积为v1212122(m3)8如图，三棱锥pabc的高po8，acbc3，acb30，m，n分别在bc和po上，且cmx，pn2cm，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥namc的体积v与x的变化关系(x(0，3)的是(a)9如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是(b)a等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等b等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补c等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆d等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上10如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成，现从模块中选出3个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体，下列方案中能完成任务的是(a)a模块 b模块c模块 d模块11(2015蚌埠模拟)设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是(b)am且l1 bml1且nl2cm且n dm且nl2解析：对于选项a，不合题意；对于选项b，由于l1与l2是相交直线，而且由l1m可得l1，同理可得l2，又l1与l2相交，故可得，充分性成立，而由不一定能得到l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，符合题意，对于选项c，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项d，由nl2可转化为n，同选项c，故不符合题意故选b.12(2015深圳调研)在四面体dabc中，若abcb，adcd，且是ac的中点，则下列正确的是(c)a平面abc平面abdb平面abd平面bdcc平面abc平面bde且平面adc平面bded平面abc平面adc且平面adc平面bde解析：因为abcb且e是ac的中点，所以beac.同理有deac.于是ac平面bde.因为ac在平面abc内，所以平面abc平面bde.又由于ac平面acd，所以平面acd平面bde，所以选c.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，底面是abc为直角的等腰直角三角形，ac2a，bb13a，d是a1c1的中点，点f在线段aa1上，当af_时，cf平面b1df.解析：由直三棱柱及d是a1c1的中点，得b1d平面ac1，而cf平面ac1，b1dcf.若cf平面b1df，则必有cfdf，设afx(0x3a)，则cf2x24a2，df2a2(3ax)2.又cd2a29a210a2，10a2x24a2a2(3ax)2.解得xa或2a.答案：a或2a14若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_cm3.解析：该几何体是由两个长方体组成，下面长方体的体积为1339 (cm3)，上面的长方体体积为3319 (cm3)，因此该几何体的体积为18 cm3.答案：1815如图，在长方形abcd中，ab2，bc1，e为dc的中点，f为线段ec(端点除外)上一动点现将afd沿af折起，使平面abd平面abc.在平面abd内过点d作dkab，k为垂足设akt，则t的取值范围是_解析：此题可采用两个极端位置法，即对于f位于dc的中点时，t1，随着点f到点c时，因cbab，cbdk，cb平面adb，即有cbbd.对于cd2，bc1，bd.又ad1，ab2，因此有adbd，则有t.因此t的取值范围是 .答案： 16关于直线m，n和平面，有以下四个命题：当m，n，时，mn；当mn，m，n时，；当m，mn时，n且n；当mn，m时，n或n.其中假命题的序号是_答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，abac，bb1bc6，e，f为侧棱aa1上的两点，且ef3，求几何体efbb1c1c的体积解析：abc的边bc上的高等于2，所以sabcsa1b1c1626.由于直三棱柱abca1b1c1的体积v6636，而三棱锥ea1b1c1的体积vea1b1c1sa1b1c1ea1，三棱锥fabc的体积vfabcsabcfa，所以vea1b1c1vfabcsabc(ea1fa)6(63)6.于是几何体efbb1c1c的体积等于36630.18(12分)如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，pa底面abcd，ac2，pa2，e是pc上的一点，pe2ec.(1)证明：pc平面bed；(2)设二面角apbc为90，求pd与平面pbc所成角的大小解析：(1)因为底面abcd是菱形，所以bdac，又pa底面abcd，所以pabd，又acpaa，ac、pa面pac，所以bd平面pac，所以pcbd.设acbdf，连接ef，因为ac2，pa2，pe2ec，故pc2，ec，fc.从而，.因为，fcepca，所以fcepca，fecpac90，由此知pcef.因为pc与平面bed内两条相交直线bd，ef都垂直，所以pc平面bed.(2)在平面pab内过点a作agpb，g为垂足因为二面角apbc为90，所以平面pab平面pbc.又平面pab平面pbcpb，故ag平面pbc，agbc.因为bc与平面pab内两条相交直线pa，ag都垂直，故bc平面pab，于是bcab，所以底面abcd为正方形，ad2，pd2.设d到平面pbc的距离为d.因为adbc，且ad平面pbc，bc平面pbc，故ad平面pbc，a，d两点到平面pbc的距离相等，即dag.设pd与平面pbc所成的角为，则sin .所以pd与平面pbc所成的角为30.19(12分)(2015新课标卷)如图，四边形abcd为菱形，g为ac与bd的交点，be平面abcd.(1)证明：平面aec平面bed；(2)若abc120 ，aeec，三棱锥eacd的体积为，求该三棱锥的侧面积解析：(1)因为四边形abcd为菱形，所以acbd.因为be平面abcd，所以acbe.故ac平面bed.又ac平面aec，所以平面aec平面bed.(2)设abx，在菱形abcd中，由abc120，可得aggcx，gbgd，因为aeec，所以在rtaec中，可得egx.由be平面abcd，知ebg为直角三角形，可得bex.由已知得，三棱锥eacd的体积veacdacgdbex3，故x2.从而可得aeeced，所以eac的面积为3，ead的面积与ecd的面积均为.故三棱锥eacd的侧面积为32.20(12分)(2015福建卷)如图，ab是圆o的直径，点c是圆o上异于a，b的点，po垂直于圆o所在的平面，且poob1.(1)若d为线段ac的中点，求证ac平面pdo；(2)求三棱锥pabc体积的最大值；(3)若bc，点e在线段pb上，求ceoe的最小值分析：(1)要证明ac平面pdo，只需证明ac垂直于面pdo内的两条相交直线首先由po垂直于圆o所在的平面，可证明poac；又oaoc，d为ac的中点，可证明acod，进而证明结论；(2)三棱锥pabc中，高po1，要使得pabc体积最大，则底面abc面积最大，又ab2是定值，故当ab边上的高最大，此时高为半径，进而求三棱锥pabc体积；(3)将侧面bcp绕pb旋转至平面bcp，使之与平面abp共面，此时线段oc的长度即为ceoe的最小值解析：解法一(1)在aoc中，因为oaoc，d为ac的中点，所以acod.又po垂直于圆o所在的平面，所以poaco.因为dopoo，所以ac平面pdo.(2)因为点c在圆o上，所以当coab时，c到ab的距离最大，且最大值为1.又ab2，所以abc面积的最大值为211.又因为三棱锥pabc的高po1，故三棱锥pabc体积的最大值为11.(3)在pob中，pobo1，pob90，所以pb.同理pc，所以pbpcbc.在三棱锥pabc中，将侧面bcp绕pb旋转至平面bcp，使之与平面abp共面，如图所示当o，e，c共线时，ceoe取得最小值又因为opob，cpcb，所以oc垂直平分pb，即e为pb中点从而ocoeec，亦即ceoe的最小值为.解法二(1)、(2)同解法一(3)在pob中，poob1，pob90，所以opb45，pb.同理pc.所以pbpcbc，所以cpb60.在三棱锥pabc中，将侧面bcp绕pb旋转至平面bcp，使之与平面abp共面，如图所示当o，e，c共线时，ceoe取得最小值所以在ocp中，由余弦定理得：oc21221cos(4560) 122 2.从而oc.所以ceoe的最小值为.21(12分)如图1，在直角梯形abcd中，adc90，cdab，ab4，adcd2.将adc沿ac折起，使平面adc平面abc，得到几何体dabc，如图2所示(1)求证：bc平面acd；(2)求几何体dabc的体积解析：(1)解法一在图中，可得acbc2，ac2bc2ab2，故acbc.如右图，取ac中点为o，连接do，则doac，又平面adc平面abc，平面adc平面abcac，do平面adc，od平面abc.odbc.又acbc，acodo，bc平面acd.解法二在图中，可得acbc2，ac2bc2ab2.故acbc.又平面adc平面abc，平面adc平面abcac，bc平面abc，从而bc平面acd.(2)由(1)可知bc为三棱锥bacd的高，bc2，sacd2.vbacdsacdbc22.由等积性可知几何体dabc的体积为.22(12分)(2015陕西卷)如图所示，在直角梯形abcd中，adbc，bad，abbcada，e是ad的中点，o是oc与be的交点，将abe沿be折起到图2中a1be的位置，得到四棱锥a1bcde.(1)证明：cd平面a1oc；(2)当平面a1be平面bcde时，四棱锥a1bcde的体积为36，求a的值分析：(1)在图中，因为abbcada，e是ad的中点，bad，所以四边形abce是正方形，故beac，又在图2中，bea1o，beoc，从而be平面a1oc，又debc且debc，所以cdbe，即可证明cd平面a1oc；(2)由已知，平面a1be平面bcde，且平面a1be平面bcdebe，又由()知，a1obe，所以ao平面bcde，即a1o是四棱锥a1bcde的高，易求得平