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文档简介

阶段方法技巧训练 三 专训2有理数的比较大小的方法 有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法 除了常规的比较大小的方法外 还有几种特殊的方法 作差法 作商法 找中间量法 倒数法 变形法 数轴法 特殊值法 分类讨论法等 1 方法 利用作差法比较大小 1 比较和的大小 因为所以 解 点拨 当比较的两个数的大小非常接近 无法直接比较大小时 作差比较是常采用的方法 2 利用作商法比较大小 方法 2 比较和的大小 因为所以所以 解 点拨 作商比较法是比较两个数大小的常用方法 当比较的两个正分数作商易约分时 作商比较往往能起到事半功倍的效果 当这两个数是负数时 可先分别求出它们的绝对值 再作商比较它们绝对值的大小 最后根据绝对值大的反而小下结论 3 利用找中间量法比较大小 方法 3 比较与的大小 因为所以 解 点拨 对于类似的两数的大小比较 我们可以引入一个中间量 分别比较它们与中间量的大小 从而得出问题的答案 4 利用倒数法比较大小 方法 4 比较和的大小 的倒数是 的倒数是因为 所以 解 点拨 利用倒数法比较两个正数的大小时 需先求出其倒数 再根据倒数大的反而小 从而确定这两个数的大小 5 利用变形法比较大小 方法 5 比较的大小 解 每个分数都加1 分别得因为所以 点拨 本题直接比较很困难 但通过把这些数适当变形 再进行比较就简单多了 6 比较的大小 6 利用数轴法比较大小 方法 已知a 0 b 0 且 b a 试比较a a b b的大小 解 把a a b b在数轴上表示出来 如图所示 根据数轴可得 a b b a 点拨 本题运用了数轴法比较有理数的大小 在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置 即可作出判断 7 利用特殊值法比较大小 方法 已知a b是有理数 且a b异号 则 a b a b a b 的大小关系为 a b a b a b 已知a b异号 不妨取a 2 b 1或a 1 b 2 当a 2 b 1时 a b 2 1 1 a b 2 1 3 a b 2 1 3 当a 1 b 2时 a b 1 2 1 a b 1 2 3 a b 1 2 3 所以 a b a b a b 点拨 方法总结 本题运用特殊值法解题 取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件 又要考虑可能出现的多种情况 以本题为例 可以分为a正 b负和a负 b正两种情况 8 利用分类讨论法比较大
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