2012高考专题(2)k阶格点函数(最新编辑2011.7.8).doc

专题2 k阶格点函数定义：在直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点若函数的图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数【例1】在直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点若函数的图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数下列函数中为一阶格点函数的序号是_；解析：这是一道新概念题，重点考查函数值的变化情况显然、都有无数个格点，有两个格点（1，1）、（1，1），而除了（，）外，其余点的坐标都与e有关，所以不是整点，故符合填点评：这类问题通过给出一个新概念，或定义一种新运算等来创设新的问题情境，要求同学们在阅读理解的基础上，实现新信息向所学的知识和方法的迁移【例2】（陕西省咸阳市2011届高三第三次模拟考试数学（文科）试题）在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（kN*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数对下列4个函数： ； ；f（x）=3（x-1）2+2；f（x）=log0.5x；其中是一阶格点函数的有（）A、 B、 C、 D、根据题意，依次分析4个所给的函数，利用诱导公式化简后，求出整数点的个数，判定是否满足题意；找出反例判断正误找出满足题意的点的个数是即可判断正误；利用对数函数与指数函数的互化，找出整点的个数即可判定正误，进而可得答案解：显然点（0，0）是函数 =-sinx的图象上，而且函数只有最高点和最低点以及图象与x轴的交点处，横坐标都不是整点，所以函数 是一阶格点函数f（x）=3（x-1）2+2的图象上点（1，2）为整点，当x1的整数时，函数值都不是整数，故函数是一阶格点函数；函数 中，当x取负整数或0时，都是整点，不成立；当x= ，都是整点，故函数f（x）=log0.5x不是一阶格点函数故选A【例3】（2011年北京高考理（8）设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为（A） （B） （C） （D）【实战训练】1.直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（kN*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数、下列函数：f（x）=sinx；f（x）=（x-1）2+3； ；f（x）=log0.6x其中是一阶格点函数的有（）A、 B、 C、 D、【分析】根据“格点”的定义，若中X取非0整数，则f（x）必要无理数，故可以判断f（x）=（x-1）2-1只有（0，-1）一个格点；中根据指数函数性质，当X为小于等于1的整数时，f（x）均为整数，则f（x）=20101-x有无数个格点，中若X取正整数时，则f（x）必要无理数，故可以判断f（x）=ln（x+1）只有（0，0）一个格点；而中，X为任意整数（x）都为整数由此易得答案【解】：中，x=0，f（x）=0；当x0，xZ时，f（x）均为非整数，f（x）=sinx只有（0，0）一个格点，为“一阶格点”函数；中，x=1时，f（x）=3当x0，xZ时，f（x）均为非整数，故f（x）=（x-1）2+3只有（1，3）一个格点为“一阶格点”函数；中，x=0时，f（x）=1，当x0，xZ时，f（x）均为非整数，故f（x）= 只有（0，1）一个格点，为“一阶格点”函数；中，x=1时，f（x）=0当x0，xZ+时，f（x）均为非整数，故f（x）=ln（x+1）只有（0，0）一个格点为“一阶格点”函数故选D【点评】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果2.（ 2010年黑龙江省哈尔滨市六中高考数学二模试卷（理科）在直角坐标系中横纵坐标为整数的点称为“格点”，如果函数f（x）的图象恰好通过k（kN*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数，下列函数中“一阶格点”函数有（）f（x）=（x-1）2-1；f（x）=20101-x；f（x）=ln（x+1）； A、 B、 C、 D、根据“格点”的定义，若中X取非0整数，则f（x）必要无理数，故可以判断f（x）=（x-1）2-1只有（0，-1）一个格点；中根据指数函数性质，当X为小于等于1的整数时，f（x）均为整数，则f（x）=20101-x有无数个格点，中若X取正整数时，则f（x）必要无理数，故可以判断f（x）=ln（x+1）只有（0，0）一个格点；而中，X为任意整数（x）都为整数由此易得答案解：中，x=0时，f（x）=1当x0，xZ时，f（x）均为无理数，故f（x）=（x-1）2-1只有（0，-1）一个格点为“一阶格点”函数；中，x=0时，f（x）=2010，当x=1时，f（x）=1，故f（x）=20101-x至少有两个格点不为“一阶格点”函数；中，x=0时，f（x）=0当x0，xZ+时，f（x）均为无理数，故f（x）=ln（x+1）只有（0，0）一个格点为“一阶格点”函数；中，x=0时，f（x）=-2010当x=1时，f（x）=-2009故 至少有两个格点不为“一阶格点”函数；故选A如图，A、B两点在函数 的图象上（1）求k的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中直线AB与双曲线所围部分（不包括边界）所含格点的个数（1） 设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意知求出k和b，（2）解出直线AB与双曲线的交点坐标，看看是否包括格点解：（1）由图象可知，函数 的图象经过点A（-2，6），可得k=-12（1分）设直线AB的解析式为y=mx+bA（-2，6），B（-6，2）两点在函数y=mx+b的图象上， ，解得 ，（2分）直线AB的解析式为y=x+8；（1分）（2）图中直线AB与双曲线所围部分（不包括边界）所含格点的个数0（2分）数y=m/x(x0) 的图象上.（1）求 m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数，说明理由。（图上标的数不太清楚） A点的纵坐标为6 点B（6，1） 如图，A、B两点在函数y=m/x(x0) 的图象上.（1）求 m的值及直线AB的解