高考数学一轮复习 必考部分 第十一篇 复数 算法 推理与证明 第1节 数系的扩充与复数的引入应用能力提升 文 北师大版.doc

第十一篇复数、算法、推理与证明(必修3、选修1-2)第1节数系的扩充与复数的引入【选题明细表】 知识点、方法题号复数的相关概念1,5,10,12,14,15,19,22复数代数形式的运算3,6,8,9,16,24复数的几何意义2,11,13,18,20复数相等的应用4,7,17,21复数的综合23,25基础对点练(时间:30分钟)1.(2016资阳模拟)复数m2-1+(m+1)i是纯虚数,则实数m的值为(b)(a)-1(b)1(c)1(d)2解析:若复数m2-1+(m+1)i是纯虚数,则m2-1=0且m+10,解得m=1.2.(2016重庆模拟)在复平面内,复数i(1-i)对应的点位于(a)(a)第一象限(b)第二象限(c)第三象限(d)第四象限解析:因为i(1-i)=1+i,所以复数i(1-i)对应的点的坐标为(1,1),显然位于第一象限.3.(2016绵阳模拟)已知i是虚数单位,则3-i2+i等于(d)(a)-1+i(b)-1-i(c)1+i(d)1-i解析:3-i2+i=(3-i)(2-i)(2+i)(2-i)=6-3i-2i+i25=5-5i5=1-i.4.(2016宿州三模)设i为虚数单位,若a+2ii=b-i(a,br),则a+b等于(c)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:因为a+2ii=b-i(a,br),所以a+2i=bi+1,所以a=1,b=2,所以a+b=3.5.(2015高考广东卷)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则z等于(a)(a)2-3i(b)2+3i(c)3+2i(d)3-2i解析:因为i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,所以z=2+3i,所以z=2-3i,故选a.6.(2015高考四川卷)设i是虚数单位,则复数i3-2i等于(c)(a)-i (b)-3i(c)i(d)3i解析:i3-2i=-i+2i=i.故选c.7.(2015高考新课标全国卷)若a为实数,且2+ai1+i=3+i,则a等于(d)(a)-4(b)-3(c)3(d)4解析:因为2+ai1+i=3+i,所以2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,又ar,所以a=4.8.(2015高考湖南卷)已知(1-i)2z=1+i(i为虚数单位),则复数z等于(d)(a)1+i(b)1-i(c)-1+i(d)-1-i解析:z=(1-i)21+i=-2i1+i=-i(1-i)=-1-i,故选d.9.(2015高考安徽卷)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)等于(c)(a)3+3i(b)-1+3i(c)3+i(d)-1+i解析:(1-i)(1+2i)=1+i-2i2=3+i.故选c.10.(2016岳阳二模)已知集合m=x|x=a+(a2-1)i(ar,i是虚数单位),若mr,则a等于(c)(a)1(b)-1(c)1(d)0解析:集合m=x|x=a+(a2-1)i(ar,i是虚数单位),若mr,可知复数x=a+(a2-1)i是实数,所以a2-1=0,解得a=1.11.(2016茂名二模)复数1-1i3(i为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标是(b)(a)(1,1)(b)(1,-1)(c)(-1,1)(d)(-1,-1)解析:因为复数1-1i3=1+1i=1-i,在复平面上对应的点的坐标为(1,-1).12.(2016黄冈模拟)z是z的共轭复数,若z+z=3,z-z=3i(i为虚数单位),z的实部与虚部之和为(b)(a)0(b)3(c)-3(d)2解析:设z=a+bi(a,br),由z+z=3,z-z=3i,得a+bi+a-bi=3,a+bi-(a-bi)=3i,所以a=b=32.所以a+b=3.13.(2016资阳模拟)在复平面内,复数1-3i,(1+i)(2-i)对应的点分别为a,b,则线段ab的中点c对应的复数为(d)(a)-4+2i(b)4-2i(c)-2+i(d)2-i解析:因为(1+i)(2-i)=3+i,所以a的坐标为(1,-3),b的坐标为(3,1),线段ab的中点c的坐标为(2,-1),所以线段ab的中点c对应的复数为2-i.14.(2016烟台一模)设i是虚数单位,ar,若2a-i1+i是一个纯虚数,则实数a的值为(c)(a)-12(b)-1(c)12(d)1解析:2a-i1+i=(2a-i)(1-i)(1+i)(1-i)=2a-1+(-1-2a)i2.因为复数是纯虚数,所以2a-1=0,-1-2a0,解得a=12.15.(2015高考北京卷)复数i(1+i)的实部为.解析:i(1+i)=i+i2=-1+i,所以实部为-1.答案:-116.(2015高考天津卷)i是虚数单位,计算1-2i2+i的结果为.解析:1-2i2+i=(1-2i)(2-i)(2+i)(2-i)=2-4i-i+2i24-i2=-i.答案:-i17.(2016龙岩模拟)已知a,br,i为虚数单位,若a-i=2+bi,则a+b=.解析:因为a-i=2+bi,所以a=2,-1=b,所以a+b=2-1=1.答案:118.(2016盐城二模)已知复数z=(2-i)(1+3i),其中i是虚数单位,则复数z在复平面上对应的点位于第象限.解析:复数z=(2-i)(1+3i)=5+5i,复数z在复平面上对应的点(5,5)位于第一象限.答案:一19.(2016厦门模拟)设i是虚数单位,z是复数z的共轭复数,若复数z=3-i,则zz=.解析:由z=3-i,得zz=|z|2=(32+(-1)2)2=10.答案:1020.(2016宁德二模)复数z=1+ii(i是虚数单位)在复平面上对应的点到原点的距离为.解析:复数z=1+ii=-i(1+i)=1-i.复数z=1+ii(i是虚数单位)在复平面上对应的点(1,-1)到原点的距离为2.答案:2能力提升练(时间:15分钟)21.(2014高考浙江卷)已知i是虚数单位,a,br,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的(a)(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件解析:当“a=b=1”时,“(a+bi)2=(1+i)2=2i”成立,故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分条件;当“(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i”时,“a=b=1”或“a=b=-1”,故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的不必要条件;综上所述,“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件.22.(2016钦州模拟)若复数a+3i1-i(ar,i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为(b)(a)-3(b)3(c)-6(d)6解析:因为a+3i1-i=(a+3i)(1+i)(1-i)(1+i)=a-3+(a+3)i2是纯虚数,所以a-3=0,a+30,所以a=3.23.在复平面内,复数z=(x-1)+(2x-1)i的对应点位于第二象限,则实数x的范围是(c)(a)(1,+)(b)(-,0)(c)(0,1) (d)(-,0)(1,+)解析:因为复数z=(x-1)+(2x-1)i的对应点位于第二象限,则x-10解得0x1.所以实数x的范围是(0,1).24.(2016福州一模)已知a,br,i为虚数单位,若a-i=2+bi,则(a+bi)2=.解析:由a-i=2+bi,得a=2,b=-1,所以(a+bi)2=(2-i)2=3-4i.答案:3-4i25.(2016包头校级模拟)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,且z1=2+i,则|z2z1|=.解析:因为复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,且z1=2+i,所以z2=-2+i,所以z2z1=-2+i2+i=(-2+i)(2-i)(2+i)(2-i)=-4+2i+2i+15=-35+45i,所以|z2z1|=(-35)2+(45)2=1.答案:1精彩5分钟1.定义:z2=a+bi(a,br,i为虚数单位),则称复数z是复数a+bi的平方根.根据定义,则复数-3+4i的平方根是(b)(a)1-2i或-1+2i(b)1+2i或-1-2i(c)-7-24i (d)7+24i解题关键:利用复数相等的充要条件求解.解析:设(x+yi)2=-3+4i,则x2-y2=-3,xy=2,解得x=1,y=2或x=-1,y=-2.2.(2016黄山二模)“复数a+i2+i(ar,i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限”是“a-1”的(b)(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件解题关键:根据复数的几何意义先求出点位于第二象限时a的取值范围,再作出判断.解析:复数a+i2+i=(a+i)(2-i)(2+i)(2-i)=2a+1+(2-a)i5.因为复数a+i2+i(ar,i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限,所以2a+10,解得a-12.所以“复数a+i2