高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.2 排列与组合练习 理.DOC

第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.2 排列与组合练习 理a组基础达标练12016四川“联测促改”(一)编号为1,2,3,4,5,6的六个同学排成一排，3,4号两位同学相邻，不同的排法有()a60种 b120种c240种 d480种答案c解析把3,4号看成一个整体，再与其他的号排列，aa240.22015东北三省二模已知函数f(x)ln (x21)的值域为0,1,2，则满足这样条件的函数的个数为()a8 b9c26 d27答案b解析由题意可知当ln (x21)0时，x0；当ln (x21)1时，x；当ln (x21)2时，x，所以定义域取值即在这5个元素中选取当定义域有3个元素时，满足条件的个数为ccc4；当定义域中有4个元素时，满足条件的个数为cc4；当定义域中有5个元素时，满足条件的个数为1.所以共有4419个这样的函数310名同学合影，站成了前排3人，后排7人现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()aca bcacca dca答案c解析从后排抽2人的方法种数是c，前排的排列方式种数为a，由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是ca.42014辽宁高考6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()a144 b120c72 d24答案d解析空位不相邻时，有a212种坐法，有两个空位相邻时，有aa12种坐法，所以共有121224种坐法5从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()a300 b216c180 d162答案c解析分两类：第1类，不取0，即从1,2,3,4,5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，根据分步乘法计数原理可知，共有cca72个不同的四位数；第2类，取0，此时2和4只能取一个，再取两个奇数，组成没有重复数字的四位数，根据分步乘法计数原理可知，共有cc(aa)108个不同的四位数根据分类加法计数原理可知，满足题意的四位数共有72108180个故选c.6现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，每部分涂一种颜色，有公共边界的两块不能用同一种颜色，如果颜色可以反复使用，则不同的着色方法共有()a24种 b30种c36种 d48种答案d解析按使用颜色种数可分为两类使用4种颜色有a24种不同的着色方法，使用3种颜色有a24种不同着色方法由分类加法计数原理知共有242448种不同的着色方法故选d.72014北京高考把5件不同产品摆成一排，若产品a与产品b相邻，且产品a与产品c不相邻，则不同的摆法有_种答案36解析将a、b捆绑在一起，有a种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有a种摆法，共有aa48(种)摆法，而a、b、c 3件在一起，且a、b相邻，a、c相邻有cab、bac两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2a12(种)摆法，故满足条件的不同摆法有481236(种)82014广东高考从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_答案解析从10个数字中任取7个数，有c种方法，其中以6为中位数的情况是6在中间，后面必须是7,8,9，前面可以在0到5这6个数中任取3个，从而所求概率是.9某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有_种答案216解析先进行分组，从其余4列火车中任取2列与甲一组，不同的分法为c6(种)由分步计数原理得不同的发车顺序为caa216(种)10计算：(1)；(2)(cc)a；(3)cccc.解(1)原式.(2)原式caca.(3)原式(cc)cc(cc)cc(cc)ccc165.b组能力提升练1将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()a12种 b10种c9种 d8种答案a解析解法一：先分组后分配，不同的安排方案共有aa12(种)故选a.解法二：由位置选元素，先安排甲地，其余去乙地，不同的安排方案共有cccc12(种)选a.2计划在4个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有()a60种 b42种c36种 d24种答案a解析按照选取的体育馆数进行分类选取三个不同的体育馆，则需从4个体育馆中选取3个进行全排，不同的方案为a24个；选取两个不同的体育馆，则需先从4个体育馆中选取1个，选择三个项目中的两个；然后从剩余3个体育馆中选取一个举办剩下的1个项目即可，故不同的安排方案为cccc36个综上，不同的方案共有243660个故选a.32016重庆模拟将7个相同的球放入4个不同的盒子中，则每个盒子都有球的放法共有_种答案20解析解法一：将7个相同的球放入4个不同的盒子，即把7个球分成4组，因为要求每个盒子都有球，所以每个盒子至少放1个球，不妨将7个球摆成一排，中间形成6个空，只需在这6个空中插入3个隔板将它们隔开，即分成4组，不同的插入方法共有c20种，所以每个盒子都有球的放法共有20种解法二：按盒中球的个数分类(1)按4、1、1、1放有c4(种)(2)按3、2、1、1放有4312(种)(3)按2、2、2、1放有c4(种)所以每个盒子都有球的放法有412420(种)4用0、1、2、3、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1)比21034大的偶数；(2)左起第二、四位是奇数的偶数解(1)可分五类，当末位数字是0，而首位数字是2时，有6个；当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有aa12(个)；当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有aa12(个)；当末位数字是4，而首位数字是2时，有3个；当末位数字是4，而首位数字是3时，有a6(个)；故共有39个(2)解法一：可分为两类：末位数是0，有aa4(个)；末位数是2或4，有aa4(个)；故共有aaaa8(个)解法二：左起第二、四位从奇数1、3中取，有a个，首位从2、4中取，有a个；余下的排在剩下的两位，有a个，故共有aaa8(个)57人排成一排，按下列要求各有多少种排法？(1)其中甲不站排头，乙不站排尾(2)其中甲、乙、丙三人必须相邻(3)其中甲、乙、丙三人两两不相邻(4)其中甲、乙中间有且只有1人(5)其中甲、乙、丙按从左到右的顺序排列解(1)解法一(直接法)：如果甲站排尾，其余6人有a种排法，如果甲站中间5个位置中的一个，而乙不站排尾，则有aaa种排法，故共有排法aaaa3720种解法二(间接法)：7个人排成一排有a种排法，其中甲在排头有a种排法，乙在排尾有a种排法，甲在排头且乙在排尾共有a种排法，故共有排法aaaa3720种(2)(相邻问题捆绑法)将甲、乙、丙捆在一起作为一个元素与其他4个元素作全排列有a种，然后甲、乙、丙内部再作全排列有a种，故有不同的排法aa720种(3)(相间问题插空法)先排甲、乙、丙外的4人有a种排法，这四人之间及两端留出五个空位，然后把甲、乙、丙插入到五个空位中有a种排法，故共有aa1440种排法(4)(定位问题