高考数学一轮复习 第八章 立体几何检测试题 文 北师大版.doc

第八章 检测试题立体几何一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）a棱柱b棱台c圆柱d圆台2、一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为矩形；直角三角形；圆；椭圆.其中正确的是2a.b.c.d.3 设m.n是两条不同的直线,.是两个不同的平面,（）a若m,n,则mnb若m,m,则 c若mn,m,则nd若m,则m4某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（）abcd5 在空间，下列命题正确的是 （ ）a平行直线在同一平面内的射影平行或重合 b. 垂直于同一平面的两条直线平行c. 垂直于同一平面的两个平面平行 d. 平行于同一直线的两个平面平行6、一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）abcd8,87、如图所示，正四棱锥pabcd的底面积为3，体积为，e为侧棱pc的中点，则pa与be所成的角为()a. b. c. d.8、如图是不锈钢保温饭盒的三视图，根据图中数据（单位：cm）， 则该饭盒的表面积为a b c d 9、已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为（）abcd 10圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是()a、 b、2c、 d、11、若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则:= . 1:1. . 2:1. . 3:2. . 4:1.12、在棱长为的正方体中，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是 a b c d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为_。14、某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为_. 15、已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 .16(2013湖北 文16)我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是_寸. (注:平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;一尺等于十寸)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在直三棱柱中, , 为棱上任一点.(1)求证：直线平面；(2)求证：平面平面.18(本小题满分12分) 如图,(1)求证:(2)设19(本小题满分12分)如图, 四棱柱abcd-a1b1c1d1的底面abcd是正方形, o为底面中心, a1o平面abcd, . () 证明: 平面a1bd / 平面cd1b1; () 求三棱柱abd-a1b1d1的体积. 20(本小题满分12分)如图1,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图2所示的三棱锥,其中.(1) 证明:/平面;(2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积. 图1 图221(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，且是中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面. 22(本小题满分12分) 已知四边形abcd为平行四边形，bc平面abe，aebe，be = bc = 1，ae = ，m为线段ab的中点，n为线段de的中点，p为线段ae的中点。（1）求证：aemn；（2）求四棱锥m adnp的体积。参考答案一、选择题1、【答案】d 【解析】由三视图可知，该几何体为圆台.2、【答案】c【解析】当俯视图为圆时，由三视图可知为圆柱，此时主视图和左视图应该相同，所以俯视图不可能是圆，选c.3、【答案】c 【解析】平行的传递性只有在线线和面面之间成立，其他的线面混合的不成立，所以a,b错误。两条平行线中的一条直线垂直于某个平面，则另一条也垂直该平面，所以c正确.4、【答案】b 【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选b.5、【答案】b【解析】a中的射影也有可能是两个点，错误。c中两个平面也可能相交，错误。d中的两个平面也有可能相交，错误。所以只有b正确。6、【答案】b 【解析】由三视图可知四棱锥的底面边长是2，高为2，斜高是，所以，故选b.7、答案c解析连结ac、bd交于点o，连结oe，易得oepa.所求角为beo.由所给条件易得ob，oepa，be，cosoeb，oeb，选c.8、b由三视图可知，该饭盒是一个圆柱和半球的组合体，圆柱的底面半径为10cm，高为30cm，半球的半径为10cm，则s圆柱=.s半球=200，所以这个饭盒的表面积为90cm2.9、【答案】c 【解析】由球心作平面abc的垂线，则垂足为bc中点m。计算am=，由垂径定理，om=6，所以半径r=,选c.10、答案d解析上底半径r1，下底半径r2.s侧6，设母线长为l，则(12)l6，l2，高h，v(11222).故选d.11、【答案】c12、【答案】a【解析】过作底面于o,连结,则，即为三棱锥的高，设，则由题意知,所以有，即。所以四面体的体积为，当且仅当，即时，取等号，所以四面体的体积的最大值为，选a. 二、填空题13、【答案】【解析】设正四棱锥的高为，则，解得高。则底面正方形的对角线长为，所以,所以球的表面积为.14、【答案】 【解析】 由三视图可知，该几何体是一个半径r=1的半个球体。其表面积为。15、【答案】【解析】将该三棱锥放入正方体内，若球与三棱锥各棱均相切等价于球与正方体各面均相切，所以,则球的表面积为.16、【答案】3 【解析】本题考查圆台的体积公式。做出圆台的轴截面如图,由题意知，（单位寸，下同），,即是中点，所以为梯形的中位线，所以，即积水的上底面半径为10.所以盆中积水的体积为。盆口的面积为，所以，即平地降雨量是3寸。三、解答题17、(1)证明:由直三棱柱,得,而,所以直线平面.(2)因为三棱柱为直三棱柱,所以,又,而,且,所以又,所以平面平面.18、证明：(1)由ab是圆o的直径，得acbc.由pa平面abc，bc平面abc，得pabc.又paaca，pa平面pac，ac平面pac，所以bc平面pac.(2)连结og并延长交ac于m，连结qm，qo，由g为aoc的重心，得m为ac中点，由q为pa中点，得qmpc.又o为ab中点，得ombc.因为qmmom，qm平面qmo.mo平面qmo，bcpcc，bc平面pbc，pc平面pbc，所以平面qmo平面pbc.因为qg平面qmo，所以qg平面pbc.19、解: () 设. 在正方体ag中有bdb1d1,a1o1oc平面a1bd平面cd1b1. 平面a1bd平面cd1b1. () a1oo1c.且 平. 在正方形ab cd中,ao = 1 . .111=oaoart中，在a三棱柱a1b1d1-abd的体积va1b1d1-abd=sabda1o=1=1. 所以,. 20、解：(1)在等边三角形中, ,在折叠后的三棱锥中 也成立, ,平面, 平面,平面; (2)在等边三角形中,是的中点,所以,. 在三棱锥中, ; (3)由题意可知,结合(2)可得. 21、解：(i) 连接交于点，连接因为四边形为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线， 所