高考数学大一轮总复习 第五章 数列 计时双基练29 等差数列及其前n项和 文 北师大版.doc

计时双基练二十九等差数列及其前n项和a组基础必做1(2015兰州、张掖联考)等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则该数列前13项的和是()a13 b26c52 d156解析3(a3a5)2(a7a10a13)24，6a46a1024，a4a104，s1326，故选b。答案b2已知等差数列an满足a23，snsn351(n3)，sn100，则n的值为()a8 b9c10 d11解析由snsn351得，an2an1an51，所以an117，又a23，sn100，解得n10。答案c3已知an，bn都是等差数列，若a1b109，a3b815，则a5b6()a18 b20c21 d32解析因为an，bn都是等差数列，所以2a3a1a5,2b8b10b6，所以2(a3b8)(a1b10)(a5b6)，即2159(a5b6)，解得a5b621。故选c。答案c4已知sn为等差数列an的前n项和，若4，则的值为()a. b.c. d4解析由等差数列的性质可知s2，s4s2，s6s4成等差数列，由4，得3，则s6s45s2，所以s44s2，s69s2，。答案a5(2015洛阳统考)设等差数列an的前n项和为sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然数n的值为()a6 b7c12 d13解析a10，a6a70，a70，a1a132a70，s130的最大自然数n的值为12。答案c6已知数列an满足an1an，且a15，设an的前n项和为sn，则使得sn取得最大值的序号n的值为()a7 b8c7或8 d8或9解析由题意可知数列an是首项为5，公差为的等差数列，所以an5(n1)，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以sn取得最大值时，n7或8，故选c。答案c7(2015金华十校联考)在等差数列an中，a9a126，则数列an的前11项和s11等于_。解析s1111a6，设公差为d，由a9a126得a63d(a66d)6，解得a612，所以s111112132。答案1328设等差数列的前n项和为sn，已知前6项和为36，sn324，后6项的和为180(n6)，此数列的项数n_。解析由题意可知a1a2a636，anan1an2an5180，得(a1an)(a2an1)(a6an5)6(a1an)216，a1an36。又sn324，18n324，n18。答案189在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为sn，当且仅当n8时sn取得最大值，则d的取值范围为_。解析由题意知当d0，数列an中所有非负项的和最大。又当且仅当n8时，sn取最大值，解得1d0，且snaan。(1)证明：an是等差数列；(2)求数列an的通项公式。解(1)证明：当n1时，a1s1aa1，解得a13或a11(舍去)。当n2时，ansnsn1(a2an3)(a2an13)。4anaa2an2an1，即(anan1)(anan12)0，anan10，anan12(n2)。数列an是以3为首项，2为公差的等差数列。(2)由(1)知an32(n1)2n1。11已知公差大于零的等差数列an的前n项和为sn，且满足a3a4117，a2a522。(1)求通项公式an；(2)求sn的最小值；(3)若数列bn是等差数列，且bn，求非零常数c。解(1)数列an为等差数列，a3a4a2a522。又a3a4117，a3，a4是方程x222x1170的两实根，又公差d0，a30，s180，a90，s189(a9a10)0，a100，即该等差数列前9项均是正数项，从第10项开始是负数项，则最大，故选c。答案c2已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为an和bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是_。解析由等差数列前n项和的性质知，7，故当n1,2,3,5,11时，为整数，故使得为整数的正整数n的个数是5。答案53设正项数列an的前n项和是sn，若an和都是等差数列，且公差相等，则a1_。解析设等差数列an的公差为d，则snn2n， ，数列是等差数列，则是关于n的一次函数(或者是常数)，则a10, n，从而数列的公差是 ，那么有 d，d0(舍去)或d，故a1。答案4(2015安徽宿州调研)已知函数f(x)x22(n1)xn25n7。(1)设函数yf(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列an，求证：an为等差数列；(2)设函数yf(x)的图像的顶点到x轴的距离构成数列bn，求bn的前n项和sn。解(1)证明：f(x)x22(n1)xn25n7x(n1)23n8，an3n8，