高考数学大一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 计时双基练37 简单线性规划 文 北师大版.doc

计时双基练三十七简单线性规划a组基础必做1已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()a(24,7)b(7,24)c(，7)(24，)d(，24)(7，)解析根据题意知(92a)(1212a)0。即(a7)(a24)0，解得7a24。答案b2(2015广东卷)若变量x，y满足约束条件则z3x2y的最小值为()a4 b.c6 d.解析作出题中约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，由z3x2y可得yx。指的是直线yx在y轴上的截距，根据图形可知当直线yx通过点a时，可使取得最小值，即z取得最小值。易知点a的坐标为，所以zmin312。答案b3(2015泉州质检)已知o为坐标原点，a(1,2)，点p的坐标(x，y)满足约束条件则z的最大值为()a2 b1c1 d2解析如图作可行域，zx2y，显然在b(0,1)处取得最大值，即zmax2。故选d。答案d4(2015福建质检)已知x，y满足则zxy的取值范围是()a，1 b1,1c， d1，解析因为x，y满足可行域如图所示。目标函数yxz过点a(1,0)时在y轴的截距最小，此时zmax1；过点b时，目标函数在y轴的截距最大，此时zmin。所以z，1。答案a5已知约束条件若目标函数zxay(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为()a0a d0a0时，由目标函数zxay得yx，则由题意得3kac。答案c6(2015福建卷)变量x，y满足约束条件若z2xy的最大值为2，则实数m等于()a2 b1c1 d2解析画出约束条件表示的可行域，如图，作直线2xy2，与直线x2y20交于可行域内一点a(2,2)，由题知直线mxy0必过点a(2,2)，即2m20，得m1。故选c。答案c7(2015课标全国卷)若x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_。解析如图所示，可行域为阴影部分。由可行域可知，目标函数z2xy过点b取得最大值。联立解得则b(3,2)，故zmax628。答案88已知点p(x，y)在不等式组所确定的平面区域内，则的取值范围为_。解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，表示可行域内的点与点c(1,0)的连线的斜率。由图可知，直线ca的斜率为0，直线cb的斜率为4，所以的取值范围为0,4。答案0,49变量x，y满足约束条件若使zaxy取得最大值的最优解有无数个，则实数a的取值集合是_。解析作出不等式组表示的区域如图所示。由zaxy得：yaxz。当a0时，平行直线的倾斜角为锐角，从图1可看出，a1时，线段ac上的所有点都是最优解；当a0时，平行直线的倾斜角为钝角，从图2可看出，当a3时，线段bc上的所有点都是最优解。答案3，110(2016合肥模拟)画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解(1)不等式xy50表示直线xy50上及其右下方的点的集合，xy0表示直线xy0上及其右上方的点的集合，x3表示直线x3上及其左方的点的集合。所以不等式组表示的平面区域如图所示。结合图中可行域得x，y3,8。(2)由图形及不等式组知当x3时，3y8，有12个整点；当x2时，2y7，有10个整点；当x1时，1y6，有8个整点；当x0时，0y5，有6个整点；当x1时，1y4，有4个整点；当x2时，2y3，有2个整点；平面区域内的整点共有2468101242(个)。11若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围。解(1)作出可行域如图，可求得a(3,4)，b(0,1)，c(1,0)。平移初始直线xy0，过a(3,4)取最小值2，过c(1,0)取最大值1。所以z的最大值为1，最小值为2。(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图像可知12，解得4a0，b0)的最大值为4，则ab的取值范围是()a(0,4) b(0,4c4，) d(4，)解析作出不等式组表示的区域如图阴影部分所示，由图可知，zaxby(a0，b0)过点a(1,1)时取最大值，ab4，ab24，a0，b0，ab(0,4，故选b。答案b2(2014山东卷)已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()a5 b4c. d2解析约束条件满足的可行域如图中的阴影部分所示。由图可知，目标函数zaxby(a0，b0)取最小值时，最优解为(2,1)。所以2ab2。解法一(配方法)：由b22a，所以a2b2a2(22a)25a28a20524，即当a，b时，a2b2有最小值4。解法二(几何法)：表示坐标原点与直线2ab2上的点之间的距离，故的最小值为2，即a2b2的最小值为4。答案b3(2016湖南省东部六校高三联考)已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点p，作圆x2y21的两条切线且切点分别为a，b，当pab的面积最小时，cosapb的值为()a. b.c. d.解析设点p(x，y)，|po|，sinapo，cosapo，sinapb，故sapb|pa|pb|sinapb()2()2，令t|po|21，则()2t，令f(t)，则f(t)，又|po|2，t3，f(t)0，f(t)在3，)上单调递增，即|po|取最小值时，pab的面积最小，此时sinapb，cosapb。答案b4(2016西安模拟)设函数f(x)x2axb，且方程f(x)0在区间(0,1)和(1,2)上各有一解，则2ab的取值范围用区间表示为_。解析因为函数f(x)x2axb，且方程f(x)0在区间(0,1)和(1,2)上各有一解，则函数f(x)x2axb在区间(0,1)和(1,2)上各有一个零点，又因为f(x)x2axb是开口向上的抛物线，所以f(1)0，f(0)0，所以f(1)ab10，f(0)b0，画出约束条件表示的可行域如图，设2abz，由解得a(3,2)，z2ab经过点a时取得最小值，最小值为8，由得b(1,0)，z2ab经过b点时取得最大值，最大值为2，所以2ab的取值范围用区间表示为(8，2)。答案(8，2)5已知点a(1，1)，b(3,0)，c(2,1)。若平面区域d由所有满足a(12,01)的点p组成，则d的