高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 38 解三角形应用举例练习 文.DOC

3-8 解三角形应用举例练习 文a组基础达标练1. 如图，两座灯塔a和b与海岸观察站c的距离相等，灯塔a在观察站南偏西40，灯塔b在观察站南偏东60，则灯塔a在灯塔b的()a北偏东10 b北偏西10c南偏东80 d南偏西80答案d解析由条件及题图可知，ab40，又bcd60，所以cbd30，所以dba10，因此灯塔a在灯塔b南偏西80.2. 2016广州调研如图所示，长为3.5 m的木棒ab斜靠在石堤旁，木棒的一端a在离堤足c处1.4 m的地面上，另一端b在离堤足c处2.8 m的石堤上，石堤的倾斜角为，则坡度值tan等于()a. b.c. d.答案a解析由题意，可得在abc中，ab3.5 m，ac1.4 m，bc2.8 m，且acb.由余弦定理，可得ab2ac2bc22acbccosacb，即3.521.422.8221.42.8cos()，解得cos，所以sin，所以tan.故选a.3一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是南偏东70，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b，c两点间的距离是()a10海里 b10海里c20海里 d20海里答案a解析如图所示，易知，在abc中，ab20海里，cab30，acb45，根据正弦定理得，解得bc10(海里)4一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点a测得水柱顶端的仰角为45，沿点a向北偏东30前进100 m到达点b，在b点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()a50 m b100 mc120 m d150 m答案a解析设水柱高度是h m，水柱底端为c，则在abc中，a60，ach，ab100，bch，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos60，即h250h50000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.52015泰安期中 如图所示，设a，b两点在河的两岸，一测量者在a所在的同侧河岸边选定一点c，测出a，c的距离为50 m，acb45，cab105，则a，b两点的距离为()a50 m b50 mc25 m d. m答案b解析由正弦定理得，又b30，ab50(m)6. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头a出发匀速驶往河对岸的码头b.已知ab1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头a驶到码头b所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为()a8 km/h b6 km/hc2 km/h d10 km/h答案b解析设ab与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin，从而cos，所以由余弦定理得2212221，解得v6.选b.72016湖南师大附中月考如图所示，测量河对岸的塔高ab时可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d，测得bcd15，bdc30，cd30，并在点c测得塔顶a的仰角为60，则塔高ab()a5 b15c5 d15答案d解析在bcd中，cbd1801530135.由正弦定理得，所以bc15.在rtabc中，abbctanacb1515.故选d.82014四川高考如图，从气球a上测得正前方的河流的两岸b，c的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度bc等于()a240(1) m b180(1) mc120(1) m d30(1) m答案c解析tan15tan(6045)2，bc60tan6060tan15120(1)(m)，故选c.92016大连联考 如图，为测得河对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使c在塔底b的正东方向上，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东15方向走10米到位置d，测得bdc45，则塔ab的高是_答案10解析在bcd中，cd10，bdc45，bcd1590105，dbc30，bc10.在rtabc中tan60，abbctan6010.10.如图所示，一艘海轮从a处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15方向，与海轮相距20海里的b处，海轮按北偏西60的方向航行了30分钟后到达c处，又测得灯塔在海轮的北偏东75的方向，则海轮的速度为_海里/分钟答案解析由已知得acb45，b60，由正弦定理得，所以ac10，所以海轮航行的速度为(海里/分钟)11.已知岛a南偏西38方向，距岛a 3海里的b处有一艘缉私艇岛a处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？解如图，设缉私艇在c处截住走私船，d为岛a正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则bc0.5x，ac5海里，依题意，bac1803822120，由余弦定理可得bc2ab2ac22abaccos120，所以bc249，bc0.5x7，解得x14.又由正弦定理得sinabc，所以abc38，又bad38，所以bcad，故缉私艇以每小时14海里的速度向正北方向行驶，恰好用0.5小时截住该走私船12某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在a处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为45，距离为10 n mile的c处，并测得渔轮正沿方位角为105的方向，以9 n mile/h的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即以21 n mile/h的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间解如图所示，根据题意可知ac10，acb120，设舰艇靠近渔轮所需的时间为t h，并在b处与渔轮相遇，则ab21t，bc9t，在abc中，根据余弦定理得ab2ac2bc22acbccos120，所以212t210281t22109t，即360t290t1000，解得t或t(舍去)所以舰艇靠近渔轮所需的时间为 h.此时ab14，bc6.在abc中，根据正弦定理，得，所以sincab.即cab21.8或cab158.2(舍去)，即舰艇航行的方位角为4521.866.8.所以舰艇以66.8的方位角航行，需 h才能靠近渔轮b组能力提升练12016陕西五校三模已知abc外接圆o的半径为1，且.从圆o内随机取一点m，若点m取自abc内的概率恰为，则abc的形状为()a直角三角形 b等边三角形c钝角三角形 d等腰直角三角形答案b解析由题意得11cosaob，则cosaob，aob，c，则.所以cacb3.在aob中，由于oaob1，aob120，所以ab.由余弦定理得ab2ca2cb22cacbcos，即ca2cb26，所以cacb，abc的形状为等边三角形故选b.2.要测量对岸a，b两点之间的距离，选取相距 km的c，d两点，并测得acb75，bcd45，adc30，adb45，则a，b之间的距离为_ km.答案解析如题图所示，在acd中，acd120，cadadc30，accd (km)在bcd中，bcd45，bdc75，cbd60.bc.在abc中，由余弦定理，得ab2()222cos75325，ab(km)，a，b之间的距离为 km.32014浙江高考如图，某人在垂直于水平地面abc的墙面前的点a处进行射击训练已知点a到墙面的距离为ab，某目标点p沿墙面上的射线cm移动，此人为了准确瞄准目标点p，需计算由点a观察点p的仰角的大小若ab15 m，ac25 m，bcm30，则tan的最大值是_(仰角为直线ap与平面abc所成角)答案解析如图，过点p作pdbc，垂足为d.平面mcb平面abc，且平面mcb平面abcbc，pd平面abc.连接ad，pad为由点a观察点p的仰角.设cdx，bcm30，pdx.在rtabc中，ab15，ac25，sinacb，cosacb.由余弦定理得ad.tan，当0，即x时，tan最大，最大值为.4.如图，在海岸a处，发现北偏东45方向距a为(1)海里的b处有一艘走私船，在a处北偏西75方向，距a为2海里的c处的缉私船奉命以10海里/时的速度追截走私船此时走私船正以10海里/时的速度从b处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(注：2.449)解设缉私船应沿cd方向行驶t小时，才能最快截获(在d点)走私船，则有cd10t(海里)，bd10t(海里)在abc中