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文档简介

24.5 三角形的内切圆【学习目标】1.使学生理解并掌握三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形的内心概念，掌握三角形内切圆的作法。2.使学生学会利用三角形内心的性质解题。【学习重难点】重点：三角形内切圆的作法、三角形的内心与性质。难点：三角形与圆的位置关系中的“内”与“外”、“接”与“切”四个概念的理解和运用。【课前预习】1经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心叫做三角形的外心这个三角形叫做圆的内接三角形2三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等3与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心这个三角形叫做圆的外切三角形4三角形的内心到三角形的三边距离相等【课堂探究】三角形的内切圆【例1】如图(1)，在ABC中，I是ABC的内切圆，和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F.试猜想FDE与A的关系，并说明理由分析：FDE是圆周角，FIE是同弧所对的圆心角，要确定FDE与A的关系，可首先确定FIE与A的关系解：FDE90A.理由如下：如图(2)，连接IE、IF.CA、AB分别与圆I相切于点E、F，IECA、IFAB.AEIAFI90.FIE3609090A180A.FIE2FDE180A，FDE90A.点拨：连接圆心和切点是常作的辅助线【例2】 如图，在ABC中，C90，它的三边分别为a、b、c，内切圆的半径为r，切点分别为D、E、F.(1)试用a、b、c表示内切圆的半径r；(2)若a6，b8，求此三角形内切圆的面积(用表示)分析：(1)切线长定理的灵活运用是解决此题的关键；(2)首先利用勾股定理求出斜边的长，然后根据(1)中得出的结论求内切圆的半径，最后利用面积公式计算面积解：(1)连接OF、OE，如图.在RtABC中，AC、BC分别是O的切线，OFAC， OEBC.又C90，OEOFr，四边形OECF是正方形CFCEr，ADAFbr，BDBEar.cADBDbrar.r.(2)在RtABC中，C90，a6，b8，c10.r2.S内切圆224.点拨：直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，这是计算直角三角形内切圆半径的常用方法【课后练习】1等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的()A2倍 B3倍C4倍 D5倍答案：C2如图，已知O是ABC的内切圆，且BAC50，则BOC为_度答案：1153如图，O是ABC的内切圆，若ACB90，BOC105，BC20(1)，求O的半径解：如图，四边形DOEC为正方形，OEB为直角三角形又BOC=105，COE=45，所以BOE
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