高一数学期中考试试题(数学).doc

杭州二中2008学年第一学期高一年级期中考数学试卷命题 章怡 校对 徐存旭 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试时间 90 分钟。 一、选择题（每小题4分,共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1满足的所有集合的个数 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2 下面的图象可表示函数的只可能是 （ ） o o o o A. B. C. D.3 已知函数的图象是连续不断的一条曲线，有如下的对应值表123456123562145-7821145-5376-12888则函数在区间 上的零点至少有 ( ) A. 2个 B. 3 个 C. 4个 D. 5个4 函数的值域是,则函数的值域为 ( )A. B. C. D.5光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的，要使通过玻璃的光线强度为原来的以下，至少需要重叠这样的玻璃块数是 (=0.4771) （ ）A.10 B.11 C.12 D.136设都是正数，且，那么 （ ）A B C D7已知则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 8函数，则 ( )A.是奇函数，且在上是减函数 B.是偶函数，且在上是减函数C.是奇函数，且在上是增函数 D.是偶函数，且在上是增函数9已知函数，则方程的实根个数是 （ ）A1 B. 2 C. 3 D. 410函数在区间上有最小值,则函数在区间 上一定 ( ) A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D. 是增函数二、填空题（每小题4分，共20分）1150名学生参加跳远和铅球两项测验，跳远和铅球两项及格的分别是40人和31人，二项测验均不及格的有4人，则二项测验都及格的有_人.12若,则=_.（用的代数式表示）13已知函数，计算=_，方程有_个相异的解.14若函数f (x)满足：f ( p + q ) = f ( p) f ( q ) , f (1) = 1 , 则= _.15设函数,给出下列命题:时，方程只有一个实数根；时，是奇函数；方程至多有两个实根；上述三个命题中所有的正确命题的序号为_.三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16设，若，求实数 的取值范围.17某投资公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元） 图1图2 ()分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；()该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？18函数在闭区间上的最小值记为.()试写出的函数表达式；()求的最小值.19已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的的范围. 20已知函数.()求的定义域;()判断的单调性并证明;()设函数 .求当时,满足的的范围.杭州二中2008学年第一学期高一年级期中考数学答卷一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.12345678910二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.11. _ 12._13. _ 14._15. _ 三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16 17 18.19.20.杭州二中2008学年第一学期期中考数学答案一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.12345678910DDBCBADCBD二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.11._25_ 12._ .13._-11 , 3_ 14._2008_. 15._ _ 三.解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16解： 讨论：（1）(2)此时(3) 17.解：（）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元由题意设，由图可知， 又， 从而， （）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元， 令，则当时，此时 答：当产品投入6万元，则产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元 18解: () (1),(2),(3),()由图象可得19.解:函数在上是减函数, 又函数的图象关于轴对称, 20解:()依题意可得， 解得 所以的定义域是 ()设，则所以 因为，则,所以，即所以函数在其定义域上单调递减。,所以，即所以函数在其定义域上单调递增