最优化理论与方法 试题2006.pdf

2006 级硕士生 最优化理论与方法 试题 1 2006 级硕士生 最优化理论与方法 试题 2006 级硕士生 最优化理论与方法 试题 姓名 学号 成绩 注意 请将答案全部写在答题纸上 注意 请将答案全部写在答题纸上 1 填空题 5 分 1 最优化设计问题的三要素是 和 2 函数值的最大下降率的方向是函数在该点的 方向 3 线性规划问题是指 的最优化问题 2 判断题 5 分 1 黄金分割法 0 618 法 的区间缩短率随问题性质的不同而改变 2 虽然利用拉格朗日乘子法可以将约束最优化问题变成无约束最优 化问题进行求解 但是要付出增加变量维数的代价 3 在求解约束优化设计问题时 可以将约束函数通过一定方式变为 目标函数的一部分 从而将问题化为无约束问题进行求解 4 性态约束是在优化设计中由结构的某种性能和设计要求推导出来 的一种约束条件 因此它通常为显约束 5 从消元法的观点看 等式约束的实质是使原最优化问题的的实际 维数降低 3 简答题 10 分 1 写出 4 种求解一维优化问题的主要方法 2 写出 4 种求解无约束多维最优化问题的主要方法 3 写出 4 种求解约束多维最优化问题的主要方法 4 写出 2 种用到目标函数的导数 梯度 的优化方法 2006 级硕士生 最优化理论与方法 试题 2 5 写出 1 种用到目标函数的二次导数 Hessian 矩阵 的优化方法 4 用单纯形法求解以下线性规划问题 10 分 21 34xxf Xmin s t 50 321 xxx 802 421 xxx 14023 521 xxx 0 j x j 1 2 3 4 5 5 利用 Kuhn Tucker 条件 判断点 2 0 T是否为下面约束问题的极值点 10 分 96 1 2 2 2 1 xxxF X Xmin s t 022 2111 xxxg X X 0 12 xgX X 0 23 xgX X 6 用黄金分割法求解目标函数 2 1 2 xxf X的极小值 用表格形式列 出前四步计算过程 计算区间为 0 1 2 10 分 7 简要说明 A 算法 图 1 中起始节点 S 和终止节点 E 所给出的 8 数码 问题 以离家将牌数 Misplaced n 为启发函数 用 A 算法构造搜索图 7 分 567 48 321 457 61 382 ES 图1 已知8数码问题的起始布局和目标布局 8 用二进制编码的遗传算法解决如下数值优化问题 求下面优化问题 的最优解 min f x x1 x2 x3 2006 级硕士生 最优化理论与方法 试题 3 s t 8 x1 15 3 x2 7 5 x3 11 已知三个初始个体 x1 x2 x3 为 8 6 7 11 4 10 与 10 5 9 并给出三个初始个体按二进制编码分别为 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 请通过进行交叉 变异 选择遗传操作来求解上述的优化问题 要进行两轮进化操作即可 10 分 9 给定双积分系统的状态方程如下 uxx 1 0 00 10 设初始条件和边界条件为 x1 0 1 x2 0 1 终端约束条件 x1 1 0 x2 1 0 求使性能泛函 1 0 2dt tuJ 为极小值时的最优控制 u t 及最有轨线 x t 10 分 10 设有 5 个城市 1 2 3 4 5 相互的距离如下图 2 所示 试用函数空间 迭代法 求各城市到城市 5 的最短路线和最短路程 7 分 图 2 城市路线图 11 简述模拟退火算能够全局优化爬出极小值的原理 5 分 12 试叙述霍氏网神经元满足李亚普诺夫函数 Lyapunov function 的条 件 6 分 2006 级硕士生 最优化理论与方法 试题 4 13 已知霍普费尔德网络的基本结构如图 3 所示 5 分 图3 霍氏网的基本结构 设双极硬限器为 1 这里取 Ti 0 在同步进行时 网络中