高中数学函数的奇偶性课件苏教版选修4.ppt

汽车车标展示 2 3函数的基本性质 奇偶性 学习目标1 理解函数奇偶性的含义2 理解函数奇偶性的数学定义和图像特征3 会根据图像及解析式判断函数的奇偶性 对称现象的数学体现 观察下列函数图像 讨论并思考下列问题 1 这两个函数图象有什么共同特征吗 2 这种特征在自变量与函数值上是如何体现的 3 定义域d都有什么共同特征 1 偶函数 定义 i 定义域d具有的性质 定义域d关于原点对称 即x d时 x d ii 函数具有的性质 对于任x d f x f x 结论 偶函数的图像关于y轴对称 反之 图像关于y轴对称的函数一定是偶函数 2 奇函数 类比于偶函数 请你观察一下奇函数具有的特征 f x f x 你能根据偶函数的定义说出奇函数的定义吗 i 定义域d具有的性质 定义域d关于原点对称 即x d时 x d ii 函数具有的性质 对于任x d f x f x 结论 奇函数的图像关于原点中心对称 反之 图像关于原点中心对称的函数一定是奇函数 例2 判断下列函数的奇偶性 1 f x 2x 2 f x x2 1 解 1 任取x r 则f x 2x f x 2 x 2x 即f x f x 所以f x 2x是奇函数 2 任取x r 则f x x2 1 f x x 2 1 x2 1 即f x f x 所以f x x2 1是偶函数 3 f x x2 2 x 0 解 因为定义域 0 不关于原点对称 所以f x x2 2 x 0 既不是奇函数 也不是偶函数 练习 根据函数解析式判断函数的奇偶性 f x x5 下列函数图像是偶函数图像的是 a b c 下列函数是否为偶函数 为什么 根据函数解析式判断函数的奇偶性 f x x5 2x x 2 3 根据函数图像判断函数的奇偶性 f x x3 小结 1奇偶性定义 对于函数f x 在它的定义域内 若有f x f x 则f x 叫做奇函数 若有f x f x 则f x 叫做偶函数 2图象性质 奇函数的图象关于原点中心对称 偶函数的图象关于y轴轴对称 3判断奇偶性方法 图象法 定义法 4定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提 作业 必做题 课内练习2 p65 习题1 2 选做题 对称现象的数学体现 观察下列函数图像 讨论并思考下列问题 1 这两个函数图象有什么共同特征吗 2 这种特征在自变量与函数值上是如何体现的 3 定义域d都有什么共同特征 f 3 9 f 3 f 2 4 f 2 f 1 1 f 1 f 3 3 f 3 f 2 2 f 2 f 1 1 f 1 即f x f x 例2 判断下列函数的奇偶性 1 f x 2x 2 f x x2 1 3 f x x2 2 x 0 4 f x x3 x x 3 3 1 任取x r 则f x 2x f x 2 x 2x f x 所以f x 2x是奇函数 2 任取x r 则f x x2 1 f x x 2 1 x2 1 f x 所以f x x2 1是偶函数 3 因为定义域 0 不关于原点对称 所以f x x2 2 x 0 既不是奇函数 也不