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3 2 3直线的一般式方程 问题提出 1 直线方程有点斜式 斜截式 两点式 截距式等基本形式 这些方程的外在形式分别是什么 2 从事物的个性与共性 对立与统一的观点看问题 我们希望这些直线方程能统一为某个一般形式 对此我们从理论上作些探究 直线的一般式方程 知识探究 三 直线方程的一般式 思考1 直线的点斜式 斜截式 两点式 截距式方程都是关于x y的方程 这些方程所属的类型是什么 思考2 二元一次方程的一般形式是什么 ax by c 0 思考3 平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以写成ax by c 0的形式吗 思考4 关于x y的二元一次方程ax by c 0 a b不同时为0 当b 0时 方程表示的图形是什么 当b 0时 方程表示的图形是什么 思考5 综上分析 任意一条直线的方程都可以写成ax by c 0的形式 同时 关于x y的二元一次方程都表示直线 方程ax by c 0 a b不同时为0 叫做直线的一般式方程 在平面直角坐标系中 怎样画出方程2x 3y 6 0表示的直线 知识探究 二 一般式方程的变式探究 思考1 设a b不同时为0 那么集合m x y ax by c 0 的几何意义如何 思考2 如何由直线的一般式方程ax by c 0 求直线的斜率及在两坐标轴上的截距 思考3 当a b c分别为何值时 直线ax by c 0平行于x轴 平行于y轴 与x轴重合 与y轴重合 过原点 思考4 过点p x0 y0 且与直线l ax by c 0平行的直线方程如何 思考5 设直线l1 l2的方程分别为l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 在什么条件下有l1 l2 a1a2 b1b2 0 理论迁移 例1已知直线经过点a 6 4 斜率为 求直线的点斜式和一般式方程 例2把直线l的一般式方程x 2y 6 0化成斜截式 求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距 并画出图形 例3已知直线l1 ax a 1 y a 0和l2 a 2 x 2 a 1 y 4 0 若l1 l2 求a的值 例4已知直线l1 x ay 1 0和l2 a2x y 2 0
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