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文档简介

直线的方向向量和平面的法向量 在平面向量中 我们借助向量研究了平面内两条直线平行 垂直等位置关系 1 问题情境 如何用向量来刻画直线和平面的 方向 呢 2 定义直线的方向向量 我们把直线上的向量以及与共线的向量叫做直线的方向向量 由于垂直于同一平面的直线是互相平行的 所以 我们可以考虑用平面的垂线的方向向量来刻画平面的 方向 3 定义平面的方向向量 4 定义平面的法向量 如果表示非零向量的有向线段所在直线垂直于平面 那么称向量垂直于平面 记作 此时 我们把向量叫做平面的法向量 5 数学应用 例1在正方体abcd a1b1c1d1中 求证 是平面acd1的法向量 变式 求平面acd1的一个法向量 例2在空间直角坐标系内 设平面经过点p x0 y0 z0 平面的法向量为 m x y z 是平面内任意一点 求x y z满足的关系式 6 思考 已知直线上一点和直线的方向向量 这条直线就确定 已知平面内一点和平面的法向量 这个平面是否确定
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