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文档简介

例1 设a b两点在河的两岸 要测量两点之间的距离 测量者在a的同测 在所在的河岸边选定一点c 测出ac的距离是55cm bac 51o acb 75o 求a b两点间的距离 精确到0 1m 分析 已知两角一边 可以用正弦定理解三角形 例2 a b两点都在河的对岸 不可到达 设计一种测量两点间的距离的方法 分析 用例1的方法 可以计算出河的这一岸的一点c到对岸两点的距离 再测出 bca的大小 借助于余弦定理可以计算出a b两点间的距离 例3ab是底部b不可到达的一个建筑物 a为建筑物的最高点 设计一种测量建筑物高度ab的方法 分析 由于建筑物的底部b是不可到达的 所以不能直接测量出建筑物的高 由解直角三角形的知识 只要能测出一点c到建筑物的顶部a的距离ca 并测出由点c观察a的仰角 就可以计算出建筑物的高 所以应该设法借助解三角形的知识测出ca的长 解 选择一条水平基线hg 使h g b三点在同一条直线上 由在h g两点用测角仪器测得a的仰角分别是 cd a 测角仪器的高是h 那么 在 acd中 根据正弦定理可得 例3ab是底部b不可到达的一个建筑物 a为建筑物的最高点 设计一种测量建筑物高度ab的方法 例4在山顶铁塔上b处测得地面上一点a的俯角 54 40 在塔底c处测得a处的俯角 50 1 已知铁塔bc部分的高为27 3m 求出山高cd 精确到1m 分析 根据已知条件 应该设法计算出ab或ac的长 解 在 abc中 bca 90 abc 90 bac bad 根据正弦定理 cd bd bc 177 27 3 150 m 答 山的高度约为150米 例5一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶 到a处时测得公路南侧远处一山顶d在东偏南15 的方向上 行驶5km后到达b处 测得此山顶在东偏南25 的方向上 仰角8 求此山的高度cd 分析 要测出高cd 只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长 根据已知条件 可以计算出bc的长 例5一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶 到a处时测得公路南侧远处一山顶d在东偏南15 的方向上 行驶5km后到达b处 测得此山顶在东偏南25 的方向上 仰角8 求此山的高度cd 解 在 abc中 a 15 c 25 15 10 根据正弦定理 cd bc tan dbc bc tan8 1047 m 答
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