高中数学数 系 的 扩 充教案苏教版选修1沈晓敏.ppt

苏教版 普通高中课程标准实验教科书数学 选修1 2 数系的扩充 授课人 沈晓敏 问题 卡尔丹 cardano 1501 1576 将10分成两个部分 使它们的乘积等于40 计数的需要 正整数 零 自然数 珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米 吐鲁番盆地大约比海平面低155米 8844 155 中国是世界上最早认识应用负数的国家 早在2000多年前的 九章算术 中 就有正数和负数的记载 在古代人民生活中 以收入钱为正 以支出钱为负 在粮食生产中 以产量增加为正 以产量减少为负 古代的人们为区别正 负数 常用红色算筹表示正 黑色算筹表示负 小贴士 自然数集 整数 负整数 自然数 正整数 零 整数集 二桃杀三士 整数 负整数 自然数 正整数 零 分数 有理数 有理数集 毕达哥拉斯 约公元前560 480年 数 是万物的本源 支配整个自然界和人类社会 世间一切事物都可归结为数或数的比例 这是世界所以美好和谐的源泉 1 1 问题 边长为1的正方形的对角线长度为多少 无理数 实数 实数集 问题1 在自然数集中方程有解吗 问题2 在整数集中方程有解吗 问题3 在整数集中方程有解吗 问题4 在有理数集中方程有解吗 问题4 在有理数集中方程有解吗 没有实数根 数系的扩充 n z q r 用图形表示包含关系 引入新数 自然数集 整数集 有理数集 实数集 1545年 卡尔丹在 大衍术 中写道 要把10分成两部分 使二者乘积为40 这是不可能的 不过我却用下列方式解决了 能作为 数 吗 它表示什么意义 历史回顾 1637年 法国数学家笛卡尔把这样的数叫做 虚数 r descartes 1596 1661 笛卡尔 虚数 1777年 瑞士数学家欧拉在其论文中首次用符号 i 它满足 称为虚数单位 欧拉 l euler 1707 1783 1 新数i叫做虚数单位 并规定 1 i2 1 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算律仍然成立 1 形如a bi a b r 的数叫做复数 通常用字母z表示 3 全体复数所形成的集合叫做复数集 一般用字母c表示 2 复数的概念 实部 虚部 其中称为虚数单位 2 复数集c和实数集r之间有什么关系 讨论 复数集 虚数 复数 整数 负整数 自然数 正整数 零 分数 有理数 无理数 实数 练一练 1 说明下列复数的实部和虚部 并指出哪些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 例1 实数m取什么值时 复数z m m 1 m 1 i是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 思考1 a 0是z a bi a b r 为纯虚数的条件 思考2 例1中 实数m取什么值时 复数z是6 2i 必要不充分 如何定义两个复数相等 反之 也成立 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 则 想一想 例1 实数m取什么值时 复数z m m 1 m 1 i是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 思考1 a 0是z a bi a b r 为纯虚数的条件 思考2 例1中 实数m取什么值时 复数z是6 2i 必要不充分 例2 已知 复数相等的问题 转化 求方程组的解的问题 其中 求 与 转化 复数问题实数化 练一练 回顾反思 课后作业 课本p105 习题3 1 第1 2 3题 拓展延伸 1 数系还能再扩充吗 2 作为