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文档简介

4 1 3柱坐标系与球坐标系 教学目标1 了解在柱坐标系 球坐标系中刻画空间中点的位置的方法 2 了解柱坐标 球坐标与直角坐标之间的变换公式 教学重点1 体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系2 利用它们进行简单的数学应用 一 球坐标系 阅读课本p10 了解球坐标系的概念以及在球坐标系中点的确定 问题 2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星 其定点位置与东径98 的径线在同一平面内 怎样确定它在空间中的位置呢 设p是空间任意一点 连接op 记 op r op与oz轴正向所夹的角为 设在oxy平面的射影为q ox轴按逆时针方向旋转到oq时所转过的最小正角为 这样点p的位置就可以用有序数组 r 表示 r 空间的点与有序数组 r 之间建立了一种对应关系 我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系 或空间极坐标系 有序数组 r 叫做点p的球坐标 其中 例1 建立适当的球坐标系 表示棱长为1的正方体的顶点 r 0 0 0 2 直角坐标 练习 化球坐标为直角坐标 互化 试一试 设点的球坐标为 2 求它的直角坐标 点在直角坐标系中的坐标为 1 1 阅读课本p12 13 了解柱坐标系的定义 以及如何用柱坐标系描述空间中的点 二 柱坐标系 设p是空间任意一点 在oxy平面的射影为q 用 0 0 2 表示点q在平面oxy上的极坐标 点p的位置可用有序数组 z 表示 把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系 有序数组 z 叫点p的柱坐标 记作 z 其中 0 0 2 z 柱坐标系又称半极坐标系 它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的 试一试 设点的直角坐标为 1 1 1 求它在柱坐标系中的坐标 解得 点在柱坐标系中的坐标为 1 注 求 时要注意角的终边与点的射影所在位置一致 空间点p的直角坐标 x y z 与柱坐标 z 之间的变换公式为 试一试 给定一个底面半径为r 高为h的圆柱 建立柱坐标系 利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置 注 坐标与点的位置有关 变式训练1 建立适当的柱坐标系 表示棱长为1的正方体的顶点 2 柱坐标满足方程 2的点所构成的图形是什么 3 球坐标满足方程r 3的点所构成的图形是什么 并将此方程化为直角坐标方程 数轴 平面直角坐标系 平面极坐标系 空间直角坐标系 球坐标系 柱坐标系 坐标系是联系形与数的桥梁 利用坐标系可以实现几何问题
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