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文档简介

导数的概念及其几何意义 风陵渡中学 杨丹 平均变化率 函数y f x 的定义域为d x1 x2 d f x 从x1到x2平均变化率为 割线的斜率 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 从函数y f x 在x x0处的瞬时变化率是 由导数的意义可知 求函数y f x 在点x0处的导数的基本方法是 注意 这里的增量不是一般意义上的增量 它可正也可负 自变量的增量 x的形式是多样的 但不论 x选择哪种形式 y也必须选择与之相对应的形式 如图 pq叫做曲线的割线那么 它们的横坐标相差 纵坐标相差 导数的几何意义 斜率 当q点沿曲线靠近p时 割线pq怎么变化 x呢 y呢 p q 割线 切线 t 导数的几何意义 我们发现 当点q沿着曲线无限接近点p即 x 0时 割线pq如果有一个极限位置pt 则我们把直线pt称为曲线在点p处的切线 设切线的倾斜角为 那么当 x 0时 割线pq的斜率 称为曲线在点p处的切线的斜率 即 这个概念 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法 切线斜率的本质 函数在x x0处的导数 因此 切线方程为y 2 2 x 1 即y 2x 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤 求出p点的坐标 利用切线斜率的定义求出切线的斜率 利用点斜式求切线方程 练习 如图已知曲线 求 1 点p处的切线的斜率 2 点p处的切线方程 即点p处的切线的斜率等于4 2 在点p处的切线方程是y 8 3 4 x 2 即12x 3y 16 0 在不致发生混淆时 导函数也简称导数 函数导函数 由函数f x 在x x0处求导数的过程可以看到 当时 f x0 是一个确定的数 那么 当x变化时 便是x的一个函数 我们叫它为f x 的导函数 即 如何求函数y f x 的导数 函数导函数 函数导函数 3 函数f x 在点x0处的导数就是导函数在x x0处的函数值 即 这也是求函数在点x0处的导数的方法之一 课堂小结 2 函数的导数 是指某一区间内任意点x而言的 就是函数f x 的导函数 1 函数在一点处的导数 就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限 它是一个常数 不是变数 1 弄清 函数f x 在点x0处的导数 导函数 导数 之间的区别与联系 1 求出函数在点x0处的变化率 得到曲线在点 x0 f x0 的切线的斜率 2 根据直线方程的点斜式
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