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等比数列 3 的比等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与前一项 温故知新 等比数列 an 性质 1 an amqn m n m n 2 当n m p q n m p q n 时 有anam apaq 3 两个等比数列 有穷数列时项数要相等 对应项的积成等比数列 4 若m n p m n p n 成等差数列时 am an ap成等比数列 例1 在等比数列 中 例题讲解 例2某种电讯产品自投放市场以来 经过三次降价 单价由原来的174元降到58元 这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少 精确到1 解 由已知条件 则原价及每次降价后价格构成等比数列 an 有 答 上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31 设平均每次降价的百分率是x 例题讲解 1 定义法 2 中项法 3 通项公式法 判断一个数列是否成gp的方法 求证 1 这个数列成等比数列 2 这个数列中的任一项是它后面第五项的 3 这个数列的任意两项的积仍在这个数列中 例3 已知无穷数列 证 1 常数 该数列成gp 3 这个数列的任意两项的积仍在这个数列中 例4 数列 an 的前n项和为sn求证明数列是等比数列 例5 已知四个数 前三个数成等比数列 它们的和19 后三个数成等差数列 它们的和12 求这四个数 1 首项为3 末项为3072 公比为2的等比数列的项数有 a 11项b 12项c 13项d 10项 2 在等比数列中 则 a 48b 72c 144d 192 练习题 a d 3 在等比数列中 则公比q等于 a 1或2b 1或 2c 1或 2d 1或2 c 4 在等比数列 an 中 1 若a4 5 a8 6 则a2a10 a6 5 已知 an 是等比数列 an 0且a2a4 2a3
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