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太阳与行星的引力 对于行星是怎样运动的问题了解清楚之后 人们便开始更深入地思考行星 为什么这样运动 的问题 这类问题在17世纪前就有人思考过 但是由于当时的认识所限 多数人都认为 圆周运动是最完美的 因而神圣和永恒的天体必然应该做匀速圆周运动无需什么动因 到了开普勒时代 开始萌发出许多关于天体运动不同的动力学解释 例如伽利略认为一切物体都有合并的趋势 这种趋势导致物体做圆周运动 开普勒认为 行星饶太阳运动 一定是受到来自太阳的类似于磁力的作用 法国物理学家笛卡儿认为行星的运动是因为在行星的圆周有旋转的物质 以太 作用在行星上 使得行星围绕太阳运动 牛顿同时代的一些科学家 如胡克 哈雷等对这一问题的认识则更进一步 胡克认为 行星围绕太阳运动是因为受到太阳对它的引力 甚至证明了如果行星的轨道是圆形的 它所受的引力的大小跟行星到太阳的距离二次方成反比 但是他们无法证明在椭圆轨道下 引力也遵循同样的规律 更没能严格地证明这种引力的一般规律 牛顿在前人研究的基础上 凭借他超凡的数学能力证明了 如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比 则行星的轨迹是椭圆的并且阐述了普遍意义下的万有引力定律 下面我们来看一下牛顿是怎样发现万有引力定律 因为行星的椭圆轨道与圆比较接近 可以近似地看作圆形轨道 所以为了较方便地说明问题 我们把牛顿在椭圆轨道下证明的问题简化为在圆形轨道下讨论 如果认为行星绕太阳做匀速圆周运动 那么 太阳对行星的引力f应为行星所受的向心力 即 f引 mv2 r 而 v 2 r t 得 f引 m 2 r t 2 r 4 2 r3 t2 m r2 根据开普勒第三定律 r3 t2是常数k 有 f引 4 2km r2 所以可以得出结论
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